湖北省恩施市巴东第一级高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省恩施市巴东第一级高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列中，若，则等于（   ） A．15         B．20       C．25       D．30 参考答案： B 2. 空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为的 （     ） A．外心      B．内心      C．重心      D．垂心 参考答案： A 3. 下列说法的正确的是 A. 经过定点的直线的方程都可以表示为 B. 经过定点的直线的方程都可以表示为 C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为 D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为 参考答案： D 4. 给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”； ②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件； ③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】利用命题的否定判断①的正误；充要条件判断②的正误；等比数列的定义判断③的正误． 【解答】解：对于①，命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以①正确． 对于②，命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sinα=成立则α=不一定成立，所以②正确； 对于③，数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件错误．例如：数列是常数列{0}，则满足“an+1=3an”，数列不是等比数列，所以③不正确； 故选：A． 5. 直线经过原点和点，则直线的倾斜角为  （     ） A．           B．            C．           D．  参考答案： C 6. 设抛物线的焦点为F，两垂直直线过F，与抛物线相交所得的弦分别为AB，CD，则|AB|·|CD|的最小值为（    ） A．16         B．8       C．4        D．2 参考答案： A 设AB倾斜角为 ，则 ，因为垂直，所以 因此 ，选A.   7. 两圆和的位置关系是（    ） A  相离       B  相交      C  内切       D  外切 参考答案： B 8. 等比数列中，，前项之和，则公比的值为（　　） （Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或 参考答案： D 9. 复数在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限            B．第二象限         C．第三象限                 D．第四象限   参考答案： A 略 10. 观察下列等式，，，根据上述规律，                                              （  ） A．           B．              C．           D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知命题p：?x∈R，x2＞x﹣1，则?p为　　． 参考答案： ?x∈R，x2≤x﹣1 略 12. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是 ； 参考答案： 13. 若z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是       ． 参考答案： 14. 对于函数，存在三个互不相等的实数，使得== =k，则符合条件的一个k的值为_________。 参考答案： 答案不唯一，即可 【分析】 求得函数的导数，得出函数的单调性和极值，结合图象，即可求解． 【详解】由题意，函数，则， 令，即，解得或， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增， 又由当时，，且， 当时，函数取得极小值， 函数图象如图所示， 要使得存在三个互不相等的实数，使得==， 则实数的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性和极值，以及合理利用函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题． 15. 若n是7777﹣10除以19的余数，则的展开式中的常数项为　　． 参考答案： 【考点】二项式定理的应用． 【分析】利用二项式定理求得7777﹣10除以19的余数为n=10，再在的展开式的通项共公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10， 故7777﹣10除以19的余数为﹣9，即7777﹣10除以19的余数为10，可得n=10． ∴则=的展开式的通项共公式为Tr+1=?（﹣1）r??， 令﹣10=0，求得r=6，∴展开式中的常数项为?=， 故答案为：． 16. 已知向量，且，则的坐标是           ． 参考答案： 17. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,且球O的表面积为22π,, PA⊥平面ABC,,则三棱锥P-ABC的体积为__________． 参考答案： 3 【分析】 由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可． 【详解】∵平面，∴，又， ∴三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球． 由，得， ∴，即，， ． 故答案为3． 【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程表示的直线中，求不同的直线共有多少条. 参考答案： 解：有0时，,  无0时， ,一共186种   略 19. （本小题满分10分） 已知恒成立，方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题“且”为假，求实数的取值范围． 参考答案： 由题意：若为真，则有对恒成立 取“＝”                        …………4分 若为真，则有，即或        ………8分 由且为假，则、中至少一个为假 若、均为真，则 且为假，实数的取值范围是                    …………10分 20. （本小题满分12分）已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点. （Ⅰ）求证：EG∥平面BB1D1D； （Ⅱ）求证：平面BDF∥平面B1D1H. 参考答案： (1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D. (2)由题意可知BD∥B1D1. 如图，连接HB、D1F， 易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF. 又B1D1∩HD1＝D1， BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.[来 21. 在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q． （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】向量的共线定理；平面的概念、画法及表示． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0． （2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k． 【解答】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为， 代入椭圆方程得． 整理得① 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=， 解得或．即k的取值范围为．   （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则， 由方程①，． ② 又． ③ 而． 所以与共线等价于， 将②③代入上式，解得． 由（Ⅰ）知或， 故没有符合题意的常数k． 【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题． 22. 某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数． (1)请列出X的分布列； (2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率． 参考答案： （1） X   0   1   2   3   4   P                 （2） 试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望． （2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果． 解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布， 随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4． ． ∴所以X的分布列为： X   0   1   2   3   4   P                 （2）由分布列可知至少选3名男生， 即P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=+=． 点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．