资源描述
2022年山东省东营市胜利第十一中学高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题
①若a⊥b,a⊥α,则b∥α
②若a∥α,α⊥β,则a⊥β
③a⊥β,α⊥β,则a∥α
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
其中正确的命题的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
参考答案:
B
【考点】命题的真假判断与应用;平面的基本性质及推论.
【分析】根据题意,结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α,β的交线垂直,才能够推出a⊥β.③a可能在平面α内
④命题正确.
【解答】解:①可能b∈α,命题错误
②若α⊥β,只有a与α,β的交线垂直,才能够推出a⊥β,命题错误
③a可能在平面α内,命题错误
④命题正确.
故选B.
2. 函数y=的定义域是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】直接求无理式的范围,解三角不等式即可.
【解答】解:由2cosx+1≥0得,∴,k∈Z.
故选D.
3. 下列图形中不是函数图象的是( )
参考答案:
A
略
4. 函数的图象是图中的 ( )
参考答案:
C
5. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”
B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D. “至少有一个黑球”与“都是红球”
参考答案:
C
分析:利用对立事件、互斥事件的定义求解.
详解:从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,
在A中,“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生,不是互斥事件,故A错误;
在B中,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生,不是互斥事件,故B错误;
在C中,“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生,
但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故C正确;
在D中,“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件,故D错误.
故答案为:C
点睛:(1)本题主要考查互斥事件和对立事件的定义,意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中,不可能同时发生的两个事件,对立事件指的是在一次试验中,不可能同时发生的两个事件,且在一次试验中,必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.
6. 函数是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
参考答案:
A
略
7. 设角的终边上有一点P(4,-3),则的值是( )
(A) (B)
(C) 或 (D) 1
参考答案:
A
8. 若不论取何实数,直线恒过一定点,则该定点的坐标为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
9. 把函数的图象向右平移(>0)个单位,所得的图象关于y轴对称,则的最小值为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
略
10. 下面各组函数中是同一函数的是( )
A.
B.与
C.
D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对于函数,给出下列命题:
①图像关于原点成中心对称
②图像关于直线对称
③函数的最大值是3
④函数的一个单调增区间是
其中正确命题的序号为 .
参考答案:
②、③
12. 等比数列中,如果则等于 ( )
A. B. C. D.1
参考答案:
D
13. 在锐角△ABC中,若a=2,b=3,则边长c的取值范围是 .
参考答案:
(,)
【考点】余弦定理的应用.
【分析】要使的三角形是一个锐角三角形,只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和,解出不等式组,根据边长是一个正值求出结果.
【解答】解:∵a=2,b=3
要使△ABC是一个锐角三角形
∴要满足32+22>c2,22+c2>32,
∴5<c2<13
∴
故答案为:
14. 函数的值域为 .
参考答案:
略
15. 已知数列的,则=_____________。
参考答案:
解析:
16. 若△ABC的面积为,则角=__________。
参考答案:
略
17. 设函数,若互不相同的实数满足,且,则的取值范围是 ▲ .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,长方体中,,,,
(1)求异面直线和所成的角;
(2)求证:直线平面.
参考答案:
(1)异面直线和所成的角为.(2)证明见解析.
(1)解:∵长方体中,,
∴是异面直线和所成的角,
∵长方体中,,,,,
∴,∴,∴异面直线和所成的角为.
(2)解:证明:连结,
∵长方体中,,
又平面,平面,∴直线平面.
19. 在△ABC中,边a,b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根,C=60°,求边c的长.
参考答案:
【考点】HT:三角形中的几何计算.
【分析】利用韦达定理和余弦定理即可求解.
【解答】解:由题意,a,b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根,
∴a+b=5,ab=6.
由余弦定理:得cosC=,即ab=(a+b)2﹣2ab﹣c2.
可得:25﹣c2=18.
∴c=.
即边c的长为.
20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥底面 ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD ,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
参考答案:
(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ)只需证明,又由面面垂直的性质定理知平面;
(Ⅱ)连接、,假设存在点,使得它到平面的距离为,设,由,求得的值即可.
试题解析:(Ⅰ)证明:在中,为中点,所以.
又侧面底面,平面平面,平面,
所以平面.
(Ⅱ)连接、
假设存在点,使得它到平面的距离为.
设,则
因为,为的中点,
所以,且
所以
因为,且
所以
在中,
所以
所以
由,即
解得
所以存在点满足题意,此时.
考点:1.平面与平面垂直的性质;2.几何体的体积.
21. 设函数(,且),若的图象过点.
()求的值及的零点.
()求不等式的解集.
参考答案:
见解析
()∵经过点,
即,
又∵,
∴,
∴时,
解得,
零点为.
()∵即,
∴,
∴,
∴,
∴不等式解集为.
22. 设定义域为R的函数f(x)=.
(1)在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调区间(不需证明);
(2)求函数f(x)在区间[1,4]上的最大值与最小值.
参考答案:
【考点】函数的最值及其几何意义;分段函数的应用.
【分析】(1)根据函数解析式,可得函数的图象,根据图象写出函数f(x)的单调区间;
(2)根据图象的性质,求出结果.
【解答】解:(1)如图,单调增区间为(﹣∞,0),(1,+∞);
单调减区间为(0,1);
(2)函数在区间[1,4]上单调递增,f(x)min=f(1)=0,
f(x)max=f(4)=9
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索