2022年山东省东营市胜利第十一中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年山东省东营市胜利第十一中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若a⊥b，a⊥α，则b∥α ②若a∥α，α⊥β，则a⊥β ③a⊥β，α⊥β，则a∥α ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β 其中正确的命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论． 【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内 ④命题正确． 【解答】解：①可能b∈α，命题错误 ②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误 ③a可能在平面α内，命题错误 ④命题正确． 故选B． 2. 函数y=的定义域是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可． 【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z． 故选D． 3. 下列图形中不是函数图象的是（     ） 参考答案： A 略 4. 函数的图象是图中的  （    ）             参考答案： C 5. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球” 参考答案： C 分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解． 详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球， 在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误； 在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误； 在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生， 但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确； 在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误． 故答案为：C 点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系. 6. 函数是（    ） A.奇函数       B.偶函数      C.既奇又偶函数      D.非奇非偶函数 参考答案： A 略 7. 设角的终边上有一点P(4，-3)，则的值是(  ) (A)          (B) (C) 或    (D) 1 参考答案： A 8. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（   ） A．         B．        C．        D．  参考答案： A 略 9. 把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为 (A)            (B)          (C)          (D) 参考答案： B 略 10. 下面各组函数中是同一函数的是（   ） A．                    B．与 C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于函数，给出下列命题： ①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线对称 ③函数的最大值是3 ④函数的一个单调增区间是 其中正确命题的序号为                 ． 参考答案： ②、③ 12. 等比数列中，如果则等于              （   ） A.       B.       C.        D.1 参考答案： D 13. 在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是　　． 参考答案： （，） 【考点】余弦定理的应用． 【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果． 【解答】解：∵a=2，b=3 要使△ABC是一个锐角三角形 ∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32， ∴5＜c2＜13 ∴ 故答案为： 14. 函数的值域为                  . 参考答案： 略 15. 已知数列的，则=_____________。 参考答案：    解析：   16. 若△ABC的面积为，则角=__________。 参考答案： 略 17. 设函数，若互不相同的实数满足，且，则的取值范围是     ▲    . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，长方体中，，，， （1）求异面直线和所成的角； （2）求证：直线平面． 参考答案： （1）异面直线和所成的角为．（2）证明见解析． （1）解：∵长方体中，， ∴是异面直线和所成的角， ∵长方体中，，，，， ∴，∴，∴异面直线和所成的角为． （2）解：证明：连结， ∵长方体中，， 又平面，平面，∴直线平面． 19. 在△ABC中，边a，b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，C=60°，求边c的长． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】利用韦达定理和余弦定理即可求解． 【解答】解：由题意，a，b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根， ∴a+b=5，ab=6． 由余弦定理：得cosC=，即ab=（a+b）2﹣2ab﹣c2． 可得：25﹣c2=18． ∴c=． 即边c的长为． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点． （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）． 试题分析：（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面； （Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可． 试题解析：（Ⅰ）证明：在中，为中点，所以． 又侧面底面，平面平面，平面， 所以平面． （Ⅱ）连接、 假设存在点，使得它到平面的距离为． 设，则 因为，为的中点， 所以，且 所以 因为，且 所以 在中， 所以 所以 由，即 解得 所以存在点满足题意，此时． 考点：1．平面与平面垂直的性质；2．几何体的体积． 21. 设函数（，且），若的图象过点． （）求的值及的零点． （）求不等式的解集． 参考答案： 见解析 （）∵经过点， 即， 又∵， ∴， ∴时， 解得， 零点为． （）∵即， ∴， ∴， ∴， ∴不等式解集为． 22. 设定义域为R的函数f（x）=． （1）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）； （2）求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值与最小值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用． 【分析】（1）根据函数解析式，可得函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间； （2）根据图象的性质，求出结果． 【解答】解：（1）如图，单调增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）； 单调减区间为（0，1）； （2）函数在区间[1，4]上单调递增，f（x）min=f（1）=0， f（x）max=f（4）=9