2022年浙江省台州市大汾中学高一数学理测试题含解析

2022年浙江省台州市大汾中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为(     ) A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，） 参考答案： A 【考点】弧度制． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值． 【分析】作出单位圆，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，结合单位圆能求出B点坐标． 【解答】解：如图，作出单位圆， 由题意，，OB=1， 过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，则， ∴|OM|=，MB==， ∴B（﹣，）． 故选：A． 【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用． 2. 已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可. 【详解】函数为奇函数，则恒成立， 即恒成立，整理可得：， 据此可得：，即恒成立， 据此可得：.函数的解析式为：， ， 当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数， 不等式即， 据此有：，由函数的单调性可得：， 求解不等式可得的取值范围是. 本题选择C选项. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． 3. 废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为＝256＋2x，表明(　　) A．废品率每增加1%，成本增加256元 B．废品率每增加1%，成本增加2x元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 参考答案： C 略 4.  设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （  ）   （A）   （B）   (C)     (D) 参考答案： A 5. 已知全集，, ，则等于（    ） A．         B．       C．        D． 参考答案： A 6. 两个相关变量满足如下关系： x 2 3 4 5 6 y 25 ● 50 56 64 根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是(    ) A．37         B．38.5       C．39       D．40.5 参考答案： C 7. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题： ①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是(　　) A．①②                             B．①③ C．②④                             D．③④ 参考答案： B 8. 对于集合N和集合，    若满足，则集合中的运算“”可以是 A．加法              B．减法           C．乘法            D．除法 参考答案： C 9. 的展开式中的系数是 A．      B．          C．          D． 参考答案： D 略 10. 圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为(　　) A．2π        B．2π        C．22π        D．4π 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=　    　． 参考答案： sin（4x+ ）   【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先求函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移，图象的函数表达式，再求图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式． 【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移， 得到函数y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象， 将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+ ） 故答案为：sin（4x+ ）． 　 12. 已知函数，则函数的增区间是       ． 参考答案： 可写为开区间; 13. 定义：关于的两个不等式和的解集分别为（,）和（,），则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，此处，则________   参考答案： 或 略 14. 设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是__________． 参考答案： {x|-3＜x＜1或x＞3} 15. 我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件： （1）数列为上凸数列，且； （2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为      . 参考答案： 略 16. （5分）设集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，则M∩N=          ． 参考答案： [﹣1，3] 考点： 交集及其运算． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 求二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N． 解答： ∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞）， 则M∩N=[﹣1，3]， 故答案为[﹣1，3]． 点评： 本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． 17. 已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________ 参考答案： 【分析】 使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案. 【详解】已知圆C的方程为， 要使过A点作圆的切线有两条 即点A(1,2)在圆C外：恒成立. 综上所述： 故答案为： 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 关于的不等式： . (1) 当时，求不等式的解集； (2) 当时，解不等式. 参考答案： （1） （2）原式等价于 当时，解集是 当时，解集是 当时，解集是 略 19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设Tn为数列的前n项和，求Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式． 【分析】（1）由nan+1=Sn+n结合通项和前n项和的关系，转化为an+1﹣an=2（n≥2）再由等差数列的定义求解，要注意分类讨论． （2）由（1）求得 an代入整理得是一个等差数列与等比数列对应项积的形式，用错位相减法求其前n项和． 【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2， ∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n （2） 20. （本题满分8分）   已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为 （I）求边的中线所在的直线方程； （II）求边的高所在的直线方程 参考答案： （1）BC中点D的坐标为，               所以直线AD方程为： ，      （2）因为，,所以          所以直线BH方程为：，    21. 如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2． （Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE； （Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能证明AB⊥平面ADE． （Ⅱ）凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE，由此能求出结果． 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE， ∴AE⊥CD， 又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A， ∴CD⊥平面ADE， 又在正方形ABCD中，AB∥CD， ∴AB⊥平面ADE．… 解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h， ∵AB∥CD，CD?平面CDE， ∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE， ∴h=AE=1，又=， ∴=， 又==， ∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．… 22. （本题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,). (1)若||=||，求角α的值； (2)若·= -1，求的值. 参考答案： 解：（1）=(cosα-3,sinα), =(cosα,sinα-3),  ∵||=||  可得cosα=sinα 又α∈(,)∴α=                  ……6分 （2）·= cos2α-3 cosα+ sin2α-3 sinα=-1   ∴cosα+sinα=,   2=- ==2=-     ……12分 略