2022年河北省邢台市赵庄中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年河北省邢台市赵庄中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（    ） A. 第15天 B. 第20天 C. 第25天 D. 第29天 参考答案： D 【分析】 由题意，每天可增加原来的一倍，第30天时，刚好被浮萍盖满，所以第29天覆盖一半. 【详解】因为每天增加一倍， 且第30天时，刚好被浮萍盖满， 所以可知，第29天时，刚好覆盖池塘的一半. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了在实际问题中的数学应用，从后往前推是解决问题的关键，属于容易题. 2. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是： 前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的 产量与时间的函数图像可能是（    ） 参考答案： B 3. 已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有 (   )               A．6个            B．7个          C．8个          D．9个 参考答案： B 略 4. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 A．   　　 B．   　　C．    　　 D． 参考答案： B 5. 已知函数（其中a>b），若f(x)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（     ） 参考答案： A 略 6. 设函数的图象是折线ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则（） A．0     B．1     C．2     D．4 参考答案： A。 7. 函数的零点所在的区间为（        ）  A.             B.               C.            D. 参考答案： C 略 8. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（　　） A. 20 B. 28 C. 36 D. 4 参考答案： B 【分析】 由等差数列的性质计算． 【详解】由题意，，∴． 故选B． 9. 已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【分析】根据图象变换规律即可得出答案． 【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1）， ∴f（x）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合， 显然C不符合题意． 故选C． 　 10. 已知函数，那么的值为                     （      ） A、     B、 C、          D、 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算的值为__________． 参考答案： ． 12. 如图，正六边形的中心为，若， 则   ▲  （用来表示）． 参考答案： 略 13. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是              ． 参考答案： 略 14. （5分）执行如图的程序框图，输出的S=         ． 参考答案： 17 考点： 程序框图． 专题： 图表型；算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=17，T=20时，满足条件T＞S，退出循环，输出S的值为17． 解答： 模拟执行程序框图，可得 S=1，T=0，n=0 不满足条件T＞S，S=9，n=2，T=4 不满足条件T＞S，S=17，n=4，T=20 满足条件T＞S，退出循环，输出S的值为17． 故答案为：17． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，T，n的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 15. 设函数是R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为_______________. 参考答案： 16. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的 编号是           . ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 参考答案： ①③ 略 17. 和的定义域都是,是偶函数，是奇函数， 且 ,那么的取值范围是__________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知,且是方程的两根. （1）求的值.      （2）求的值. 参考答案： 答案：（1） （2） 由（1）得 由（2）得 略 19. （12分）已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．  参考答案： 由，得.   又∵为奇函数，∴．  ∵在定义域上单调递减，∴解得.   ∴实数的取值范围为． 20. 已知函数，，． (1)若，试判断并证明函数的单调性；ww (2)当时，求函数的最大值的表达式． 参考答案： (1)判断：若，函数在上是增函数.       ……………… 1分 证明：当时，， 在区间上任意，设，    所以，即在上是增函数.  ……………… 5分 (注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分) www.zxs (2)因为，所以      ………………7分 ①当时，在上是增函数，在上也是增函数， 所以当时，取得最大值为；              ……………… 9分 ②当时，在上是增函数，在上是减函数， 在上是增函数，                                ………………11分   而， 当时，，当时，函数取最大值为； 当时，，当时，函数取最大值为； ………………13分 综上得，                     ……………… 15分 21. 关于的不等式 . (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，解不等式. 参考答案： 解:(1)当时,不等式为  ∴解集为 (2)  ①当时,解集为 ②当,解集为 ③当时,解集为 22. 若集合，． （1）若，全集，试求． （2）若，求实数的取值范围． 参考答案： （）当时，由，得， ∴， ∴， 则， ∴． （）∵，， 由得， ∴，即实数的取值范围是．