湖南省常德市董家当中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省常德市董家当中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为（　　） A．{x|x≥﹣2且x≠1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x≥﹣2或x≠1} D．{x|x≠1} 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案． 【解答】解：由，得x≥﹣2且x≠1． ∴函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}． 故选：A． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 2. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（         ） A.      B.     C.      D. 参考答案： A 略 3. 若+9=10·，那么x2+1的值为（   ）    A．1             B．2          C．5              D．1或5 参考答案： D 4. 已知是第二象限角,且，则（    ） A．        B．          C．        D． 参考答案： A 5. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（　　） A．函数f（x）+x2是奇函数 B．函数f（x）+|x|是偶函数 C．函数x2f（x）是奇函数 D．函数|x|f（x）是偶函数 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误， B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，则函数不是奇函数．故B错误， C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确， D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）为奇函数，故D错误， 故选：C 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键． 6. 函数的图象是（     ）      A                      B                      C                   D 参考答案： C 7. 若函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是（    ） A．          B． C．            D． 参考答案： A ∵函数 在上为增函数， ∴，解得。 ∴实数的取值范围是。选A。   8. 直线x=3的倾斜角是（　　） A．90° B．60° C．30° D．不存在 参考答案： A 【考点】直线的倾斜角． 【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可． 【解答】解：∵直线方程为x=3，直线与x轴垂直， ∴直线的倾斜角为90°． 故选：A． 9. 已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有       A．甲大于乙                B．甲等于乙       C．甲小于乙          D．不确定 参考答案： A 10. 等差数列中，，则前10项的和等于     （   ）    A、720              B、257            C、255           D、不确定 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列的公差为2，前5项和为25，则数列的首项为_______。 参考答案： a1=1 12. 在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为__________。 参考答案： 1 13. 当{a,0,—1}={4，b，0}时，a= 　  ,b= 　  . 参考答案： 4,-1 14. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________． 参考答案：          15. 函数y=的增区间是________ 参考答案： （-] 略 16. 关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______． 参考答案： （-，5） 【分析】 先求的值域,再解不等式得结果. 【详解】解：设，则y的值域为（0，+∞）， 即 【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题． 17. 函数f（x）=的单调递减区间为　　． 参考答案： （﹣∞，0），（0，+∞） 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】先求导，再令f′（x）＜0，解得即可． 【解答】解：∵f（x）=1+， ∴f′（x）=﹣＜0 ∵x≠0 ∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）， 故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)． (1)求y＝f(x)的定义域； (2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴； (3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值． 参考答案： 解：(1)由ax－bx>0得x>1， ∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0. ∴f(x)的定义域是(0，＋∞)．                                      …….4分 (2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2， ∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1ax2－bx2>0 ∴lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2) 故f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数． 假设y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过A、B两点的直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴．                                        …….8分 (3)∵f(x)是增函数，∴当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)． 这样只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0， ∴a－b≥1. 即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．                     --------12分  19. 已知 （1）化简；    （2）若，求的值. 参考答案： （1） ； （2）， 略 20. （16分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）． （1）试用x表示S，并求S的取值范围； （2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）； （3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面积，x∈[10，20]，运用二次函数的最值求法，可得值域； （2）由三角形的面积和题意可得总造价T=T1+T2，即可得到所求； （3）运用基本不等式，计算即可得到所求x=12或18． 【解答】解：（1）在Rt△PMC中，显然|MC|=30﹣x，∠PCM=60°， ∴， 矩形AMPN的面积，x∈[10，20]， 由x（30﹣x）≤（）2=225，当x=15时，可得最大值为225， 当x=10或20时，取得最小值200， 于是为所求． （2）矩形AMPN健身场地造价T1=， 又△ABC的面积为，即草坪造价T2=， 由总造价T=T1+T2， ∴，． （3）∵， 当且仅当即时等号成立， 此时，解得x=12或x=18， 答：选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低． 【点评】本题考查函数模型的运用，考查函数的值域和最值的求法，注意运用函数的单调性和基本不等式，考查运算能力，属于中档题． 21. 已知函数的定义域为M． (1)求M；   （2）当时，求的值域． 参考答案： （1）由已知可得---------------------------2分 所以---------------------------------------------------------4分 所以 所以-----------------------------------------------------------5分 （2） ----------------------------------------------------7分                ------------------------------------9分 当，即时， 当，即时， 所以的值域为--------------------------------------12分 22. 已知，求下列各式的值 （1）    （2） 参考答案： 解：（1）两边平方得 （2）原式= 略