2022年四川省攀枝花市倮果中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年四川省攀枝花市倮果中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B满足A∪B={-2，-l，1，2），则满足条件的集合B的个数为    (    )   A.4    B．8    C．16    D．32 参考答案： C 2. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（      ） A．   B．   C．   D．1+ 参考答案： B 略 3. 已知是三角形的内角，，则的值为（   ） A.         B.          C.         D. 参考答案： B 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（　　） A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积． 【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC， 直观图如图所示： D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2， ∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2， ∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4， ∴PA=PC=2， ∴该几何体的表面积S==8+4， 故选A． 5. 交通管理部门对某段公路上的机动车的车速（km/h）进行抽样调查，在上下班时间各抽取了12辆机动车的车速，所得样本数据的茎叶图如下所示，下列说法： （1）上班时间样本数据的中位数是28 ，  （2）下班时间样本数据的中位数是28 （3）上班时间样本数据的平均数是28    （4）下班时间样本数据的平均数是28 上班时间     下班时间        8| 1 |6 7 9 8 8 7 6 1 0| 2 |4 6 7 9 9    4 3 1 0| 3 | 6 6８９         0| 4 | 其中说法正确的是          (      ) A.(1) (2) (3) (4) B. (1) (2) (3) C. (1) (3) (4) D. (2) (4)   参考答案： A 6. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合是 (    ) A．{4}      B．{2,4,5}   C．{1,2,3,4}  D．{1,2,4,5} 参考答案： A 图中阴影部分所表示的集合是   7. （5分）观察下列各图形：   其中两个变量x，y具有相关关系的图是（） A． ①② B． ①④ C． ③④ D． ②③ 参考答案： C 考点： 散点图． 专题： 概率与统计． 分析： 观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，根据散点图即可得到结论． 解答： ③和④图中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系， ∴两个变量具有相关关系的图是③④， 故选：C 点评： 本题考查散点图及从散点图上判断两个变量有没有相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，本题是一个基础题． 8. 将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　） A． B．x= C．x= D．x=﹣ 参考答案： A 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案． 【解答】解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣）， 再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+）， 由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z． ∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程， 故选：A． 【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题． 9. 若函数的图象过两点和，则(    ) A．      B． C．       D． 参考答案： A 略 10. 一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（　　） A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里 参考答案： D 【考点】HU：解三角形的实际应用． 【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论． 【解答】解：如图所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10． △AOC中，由正弦定理可得， ∴OC=5， ∴v==10， ∴这艘船的速度是每小时10海里， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （3分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是       ． 参考答案： 34 考点： 辗转相除法． 专题： 计算题． 分析： 本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案． 解答： ∵238=2×102+34 102=3×34 故两个数102、238的最大公约数是34 故答案为：34 点评： 对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法． 12. 设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=　　时，l1∥l2． 参考答案： ﹣1 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由平行的条件可得：，解后注意验证． 解答： 解：由平行的条件可得：， 由 ， 解得：m=﹣1或m=3； 而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查直线平行的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题． 13. 函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为　     　． 参考答案： [﹣3，] 【考点】HW：三角函数的最值；3W：二次函数的性质． 【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域． 【解答】解：化简可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx， 设sinx=t，则t∈[﹣1，1]， 换元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+， 由二次函数的性质得， 当t=﹣时，函数y取得最大值， 当t=1时，函数y取得最小值﹣3， 所以函数y的值域为[﹣3，]． 故答案为：[﹣3，]． 14. 已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为_             ___． 参考答案： 15. 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为               参考答案：    36  16. 已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是         ． 参考答案： 平行或相交（在平面外） 17. 过点(－1，6)与圆x+y+6x－4y+9=0相切的直线方程是________． 参考答案： 3x－4y+27=0或x=－1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点 （1）求证：直线BD1∥平面PAC （2）求证：直线PB1⊥平面PAC． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论． （2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论． 解答： 证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点 连接AC和BD，相较于O，连接OP， 所以：OP∥BD1 BD1?平面PAC，OP?平面PAC 所以：直线BD1∥平面PAC （2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD BB1⊥平面ABCD 所以：AC⊥平面BB1D1D 则：AC⊥PB1 由于： 所以：PB1⊥OP 直线PB1⊥平面PAC 点评： 本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定和性质的应用，属于基础题型． 19. 锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若. （1）求A； （2）若，，求△ABC的周长. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值； （2）利用三角形的面积公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周长. 【详解】（1）依据题设条件的特点，由正弦定理， 得，有， 从而，解得，为锐角，因此，； （2），故， 由余弦定理，即， ，， 故的周长为． 【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题. 20. 已知函数. （1）当时，求f(x)的值域和单调减区间； （2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）当时，，令，求出的单调区间与取值范围，即可得出结果； （2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，当，则函数存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果. 【详解】解：（1）当时，， 设， 由，得，得，即函数的定义域为， 此时， 则，即函数的值域为， 要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间， 的单调递减区间为， 的单调递减区间为． （2）若存在单调递增区间， 则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍， 当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立， 综上实数的取值范围是． 【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为. （Ⅰ）求函数的解析式; （