2022-2023学年山西省临汾市武池中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市武池中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（   ） A．       B．       C．       D． 参考答案： D 略 2. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(   ) A．31π       B． 32π      C． 34π        D．36π 参考答案： C 由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半， 长方体的对角线长为：，所以，外接球表面积为：＝. 3. 已知，则的值等于（   　）   A．       B．—       C．        D．—   参考答案： D 略 4. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（    ） A．    B．    C．      D． 参考答案： D 第一次循环：，满足条件，； 第二次循环：，满足条件，； 第三次循环：，满足条件，； 第四次循环：，满足条件，； 第五次循环：，满足条件，； 第六次循环：，满足条件，； 第七次循环：，满足条件，； …… 易知：S的值以6为周期进行循环，所以最后输出的S的值为-1. 5. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（　　　）                              A．    B．    C．2   D．1 参考答案： 【知识点】导数的几何意义.B11  【答案解析】C   解析：因为，所以，则，故选C. 【思路点拨】先对原函数求导，再利用导数的几何意义求出斜率即可. 6. 已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝(　　) A.   B.    C．－  D．－ 参考答案： D 7. 已知全集为R，集合，，则（   ） A.{－1,1} B. {0,1} C. {0,1,5} D. {－1,0,1} 参考答案： B 【详解】由题得B={x|x≥2或x≤}, 所以， 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8. 若复数，则 A.1      B. 0      C.        D. 参考答案： A   .故选A. 9. 曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线方程是(     ) A．x=1 B．y= C．x+y=1 D．x﹣y=1 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】方程思想；导数的概念及应用． 【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程． 【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=， 在点（1，f（1））处的切线斜率为k=0， 切点为（1，）， 即有在点（1，f（1））处的切线方程为y=． 故选B． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的求法，属于基础题． 10. 设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（　　） A．1 B．e+l C．3 D．e+3 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质． 【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论． 【解答】解：设t=f（x）﹣ex， 则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1， 令x=t，则f（t）=et+t=e+1， ∵函数f（x）为单调递增函数， ∴函数为一对一函数，解得t=1， ∴f（x）=ex+1， 即f（ln2）=eln2+1=2+1=3， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝__________. 参考答案： －1或2 略 12. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是    ▲  ． 参考答案： 13. 一个几何体的三视图如右下图所示，则这个几何体的表面积为        . 参考答案： 14. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出b的值为          。 参考答案： 8 略 15. 已知六棱锥P-ABCDEF，底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______． 参考答案： 如图所示，设六边形的边长为，故， 又∵展开后点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为的圆上， ∴，故， ∴六棱锥的体积， 令，∴， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减， 故当时，函数取得最大值，即体积最大，体积最大值为． 16. 直线的倾斜角是__________． 参考答案： 直线为， 倾斜角， ． 17. 已知cos（α﹣）=，α∈（0，），则=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用诱导公式和二倍角公式进行化简求值． 【解答】解：∵α∈（0，）， ∴α﹣∈（﹣，0）， ∵cos（α﹣）=， ∴sin（α﹣）=﹣=， = =﹣ =﹣2sin（） =﹣． 故答案是：﹣． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （15分）已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长     为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。    （Ⅰ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；    （Ⅱ）求点C到平面PDB的距离；    （Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小． 参考答案： 解析：(Ⅰ) 不论点E在何位置，都有BD⊥AE                      …………1分 证明：连结AC，由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形 ∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC ………2分 又∵∴BD⊥平面PAC　 ∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC  ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE                    ………………4分 （Ⅱ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形， 侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.                      ………………7分 设点C到平面PDB的距离为d， ，      ,  ,  ---------------------------8分 (Ⅲ) 解法1：在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连结BG ∵CD=CB,EC=EC, ∴≌ ∴ED=EB, ∵AD=AB  ∴△EDA≌△EBA ∴BG⊥EA ∴为二面角D－EA－B的平面角 ……………… 10分 ∵BC⊥DE,   AD∥BC  ∴AD⊥DE 在Rｔ△ADE中，==BG 在△DGB中，由余弦定理得 ∴=                                ………………12分 解法２：以点C为坐标原点，CD所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示： 则,从而………………  10分 设平面ADE和平面ABE的法向量分别为 由法向量的性质可得：， 令，则， ∴ …………………………………11分 设二面角D－AE－B的平面角为，则 ∴                             …………………………………  12分 23.已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求a的取值范围. 参考答案： （1）；（2） 分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为； (2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果. 详解：（1）当时，，即 故不等式的解集为． （2）当时成立等价于当时成立． 若，则当时； 若，的解集为，所以，故． 综上，的取值范围为． 点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果. 20. （本小题满分13分）已知函数. （I）当时，设.讨论函数的单调性； （II）证明当. 参考答案： （Ⅰ），所以．……………………2分 当时，，故有： 当，即时，，； 当，即时，， 令，得；令，得，………………………5分 综上，当时，在 21. 在中，角所对的边分别为且满足     （1）求角的大小；     （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 参考答案： 解：（1）由正弦定理得：，因为故； 从而，所以，则          ----------4分 （2）由（1）知，于是 ，从而即时， 取最大值2 综上所求，的最大值为2，此时    --------9分 22. 已知向量. （Ⅰ）若三点共线，求实数的值； （Ⅱ）若为直角，求实数的值. 参考答案： （1）已知向量   由三点共线知 ∴实数时，满足的条件…………7分 （2）由题设知 为直角，…………6分