广西壮族自治区柳州市拉堡中学高二数学文月考试题含解析

广西壮族自治区柳州市拉堡中学高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行右图的程序框图，若输出的， 则输入整数的最大值是（       ） A．15      B．14      C．7       D．6 参考答案： A 2. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离． 【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10， ∴该点到准线的距离为10， 抛物线的准线方程为x=﹣， ∴6+=10，求得p=8 故选B． 【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题． 3. 某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮0．03元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮0．25元。若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月        （   ） A．多付电费10．8元     B．少付电费10．8元 C．少付电费15元         D．多付电费4．2元 参考答案： B 略 4. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，，（），（）.考查下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④为等差数列。其中正确的是                    （    ） A．①②③             B．①③④             C．③④              D．①③ 参考答案： B 5. 在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（  ） A. 30 B. 36 C. 60 D. 72 参考答案： C 【分析】 记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。 【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为， 记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为， 事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种， 因此，出场顺序的排法种数 种，故选：C。 【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理 来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。 6. 把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】正弦函数的对称性． 【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案． 【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数； 再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程． 故选A． 7. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（   ）个 A．3个         B．4个       C.6个         D．7个 参考答案： D 空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥,①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有个，故选D.   8. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（  ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 参考答案： C 【分析】 根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解. 【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C． 【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题． 9. 平面α与平面β平行的条件可以是（　　） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 【考点】平面与平面平行的判定． 【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交， 故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选 C，利用排除法应选D． 【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A． 当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B． 当直线a?α，直线b?β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C． 当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D． 参考答案： D 10. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率． 【解答】解：由题，∴即 ∴， ∴， 解之得：（负值舍去）． 故答案选A． 【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为         。 参考答案： （1，2） 12. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是　  　． 参考答案： 1 【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案． 【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF， 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|， 在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b． 由余弦定理得， |AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab， 配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab， 又∵ab≤， ∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2 得到|AB|≥（a+b）． ∴≤1， 即的最大值为1． 故答案为：1． 　 13. 已知椭圆，，圆与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是_____________ . 参考答案： 略 14. 已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为　　． 参考答案： 【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理． 【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得． 【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理： 过椭圆（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为 ． 故答案为：． 15. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）.有下列四个命题： A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半; B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点; C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点; D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满. 其中真命题的代号是：___________________（写出所有真命题的代号）． 参考答案： B,D 16. 函数y=2cos 2x+sin2x的最小值             参考答案： 17. 曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为　　． 参考答案： 8 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 确定曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲线+=1（9＜k＜25）的焦距． 解答： 解：∵9＜k＜25 ∴25﹣k＞0，9﹣k＜0， ∴曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9， ∴c2=a2+b2=16， ∴c=4， ∴曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为2c=8， 故答案为：8． 点评： 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在R上的函数，其中a为常数．    （1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；    （2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围； （3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围． 参考答案： 解析：（1）        的一个极值点，；    ………………4分    （2）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；                                            ②当；        当a>0时，对任意符合题意；        当a<0时，当符合题意；        综上所述，                                          …………9分    （3）              ……………… 11分        令        设方程（*）的两个根为式得，不妨设.        当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；        当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或        又已知在x=0处取得最大值，所以        即    …………15分 19. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）. 参考答案： （1）单调递增区间是，；单调递减区间是；（2）详见解析. 【分析】 （1）当时，求得函数的导数