广东省湛江市南调中学高一数学文期末试题含解析

广东省湛江市南调中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（　　） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．[，] 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【分析】根据函数f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m﹣2≠0，又由两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（﹣1）?f（0）＜0且f（1）?f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案． 【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点 且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内 ∴ ∴ ∴＜m＜ 故选：C 2. 已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值． 【解答】解：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5； 根据三角函数的定义可知：cosθ=； 故选A 3. 在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是(    ) A．    B．  C．   D． 参考答案： D 略 4. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 (  ) .    A．(-∞，]      B. (-∞，2)    C．(0,2)     D．[,2) 参考答案： A 略 5. 已知集合，集合B满足∪，则满足条件的集合B的个数有（ ）   A．4 个       B．3个        C．2个         D．1个 参考答案： A 6. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（   ） A．135°   B．90° C．120°    D．150° 参考答案： C 7. 若集合， 则集合[     ]     A.        B.       C.        D. 参考答案： A 8. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的一个偶函数的图象，则的最小值是                                     （    ） ． ． ． ． 参考答案： A 略 9. 若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于(     ) A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜ C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞ 参考答案： D 【考点】不等关系与不等式． 【专题】计算题． 【分析】由题意不等式﹣b＜＜a，然后再进行等价变换，进行移项、通分，然后进行求解． 【解答】解： 故选D． 【点评】此题考查不等关系与不等式的性质，解题的关键是利用已知条件进行通分． 10. （4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，则下列关系正确的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A 参考答案： C 考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 集合． 分析： 根据元素与集合的关系进行判断，只需要a=3符合集合A中元素的属性即可． 解答： 因为A={x|x≤4}，a=3，且， 故a?A． 故选C． 点评： 本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析，要注意两者的区别． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合,,则   ▲   ． 参考答案： 12. 已知函数,则   ▲    . 参考答案： 13. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是　　． 参考答案： []． 【考点】直线与平面平行的性质． 【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得． 【解答】解：如下图所示： 分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1， ∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1， ∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF， ∴MN∥平面AEF； ∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形， ∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF， ∴A1N∥平面AEF， 又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF， ∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF， 则P必在线段MN上， 在Rt△A1B1M中，A1M===， 同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=， ∴△A1MN为等腰三角形， 当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长， A1O===， A1M=A1N=， 所以线段A1P长度的取值范围是[]． 故答案为：[]． 14. 函数的单调减区间是　   　． 参考答案： （3，+∞） 【考点】复合函数的单调性． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论． 【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3} 则f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的单调增区间． 再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞）， 故答案为：（3，+∞） 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 15. （本小题10分）求函数的单调增区间。 参考答案： 略 16. 已知平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5，则向量，夹角的余弦值为　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用数量积的定义及其性质即可得出． 【解答】解：∵平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5， ∴5===， 化为=． 故答案为：． 17. 若锐角△ABC的面积为10，且AB=8，AC=5，则BC等于　     　． 参考答案： 7 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用三角形面积计算公式与余弦定理即可得出． 【解答】解：∵ bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A为锐角． ∴． ∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49， 解得a=7． 故答案为：7． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。. 参考答案： 略 19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 55 0 -5 0 （1）求出实数； （2）求出函数的解析式； （3）将图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像，求的图像离原点最近的对称中心. 参考答案： 解（1） (2)根据表中已知数据，解得 所以函数表达式。 （3） 令可得 即图像的对称中心为 其离原点O最近的对称中心为.   20. 已知，， 求的值。 参考答案： 解：由条件得:sinα－1≠0且sinβ=,    . 化简得:3sin2α－2sinα－3=0,解之:sinα=   略 21. 已知函数。 （1）求函数f(x)的周期； （2）求函数f(x)的单增区间； （3）求函数f(x)在上的值域。 参考答案： （1）函数 ……………………（4分） （2）由   得 单调增区间为…………………（8分） （3）由 ……………………（12分） 22. （12分）三月植树节.林业管理部门在植树前， 为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测. 现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们 的高度如下（单位：厘米）： 甲：37，21，31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33； 乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46. （1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、 乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论； （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为， 将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图） 进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计 学意义. 参考答案： 解：(（1）茎叶图4分，两个统计结论4分（2）4分) （1）茎叶图如下 甲   乙 9 1 0 0 4 9 5 3 1 0 2 6 7 7 3 2 1 3 0  2 4 4 6 6 7 统计结论： ①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐； ③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5； ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散. （2）； S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.   略