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广东省湛江市南调中学高一数学文期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若f(x)=(m﹣2)x2+mx+(2m+1)=0的两个零点分别在区间(﹣1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是( )
A.(﹣,) B.(﹣,) C.(,) D.[,]
参考答案:
C
【考点】函数零点的判定定理;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
【分析】根据函数f(x)=(m﹣2)x2+mx+(2m+1)=0有两个零点,我们易得函数为二次函数,即m﹣2≠0,又由两个零点分别在区间(﹣1,0)和区间(1,2)内,根据零点存在定理,我们易得:f(﹣1)?f(0)<0且f(1)?f(2)<0,由此我们易构造一个关于参数m的不等式组,解不等式组即可求出答案.
【解答】解:∵f(x)=(m﹣2)x2+mx+(2m+1)=0有两个零点
且分别在区间(﹣1,0)和区间(1,2)内
∴
∴
∴<m<
故选:C
2. 已知角θ的终边过点(4,﹣3),则cosθ=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】G9:任意角的三角函数的定义.
【分析】根据题意,求出点到坐标原点的距离,利用三角函数的定义求出cosθ的值.
【解答】解:已知角θ的终边过点(4,﹣3),所以点到坐标原点的距离为:5;
根据三角函数的定义可知:cosθ=;
故选A
3. 在钝角三角形ABC中,若,,则边长的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
4. 设函数是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围为 ( ) .
A.(-∞,] B. (-∞,2) C.(0,2) D.[,2)
参考答案:
A
略
5. 已知集合,集合B满足∪,则满足条件的集合B的个数有( )
A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个
参考答案:
A
6. 已知在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是( )
A.135° B.90° C.120° D.150°
参考答案:
C
7. 若集合, 则集合[ ]
A. B. C. D.
参考答案:
A
8. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的一个偶函数的图象,则的最小值是 ( )
. . . .
参考答案:
A
略
9. 若a>0,b>0,则不等式﹣b<<a等价于( )
A.<x<0或0<x< B.﹣<x<
C.x<﹣或x> D.x<或x>
参考答案:
D
【考点】不等关系与不等式.
【专题】计算题.
【分析】由题意不等式﹣b<<a,然后再进行等价变换,进行移项、通分,然后进行求解.
【解答】解:
故选D.
【点评】此题考查不等关系与不等式的性质,解题的关键是利用已知条件进行通分.
10. (4分)已知集合A={x|x≤4},a=3,则下列关系正确的是()
A. a?A B. a∈A C. a?A D. {a}∈A
参考答案:
C
考点: 元素与集合关系的判断.
专题: 集合.
分析: 根据元素与集合的关系进行判断,只需要a=3符合集合A中元素的属性即可.
解答: 因为A={x|x≤4},a=3,且,
故a?A.
故选C.
点评: 本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析,要注意两者的区别.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合,,则 ▲ .
参考答案:
12. 已知函数,则 ▲ .
参考答案:
13. 如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是 .
参考答案:
[].
【考点】直线与平面平行的性质.
【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,易证平面A1MN∥平面AEF,由题意知点P必在线段MN上,由此可判断P在M或N处时A1P最长,位于线段MN中点处时最短,通过解直角三角形即可求得.
【解答】解:如下图所示:
分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,连接BC1,
∵M、N、E、F为所在棱的中点,∴MN∥BC1,EF∥BC1,
∴MN∥EF,又MN?平面AEF,EF?平面AEF,
∴MN∥平面AEF;
∵AA1∥NE,AA1=NE,∴四边形AENA1为平行四边形,
∴A1N∥AE,又A1N?平面AEF,AE?平面AEF,
∴A1N∥平面AEF,
又A1N∩MN=N,∴平面A1MN∥平面AEF,
∵P是侧面BCC1B1内一点,且A1P∥平面AEF,
则P必在线段MN上,
在Rt△A1B1M中,A1M===,
同理,在Rt△A1B1N中,求得A1N=,
∴△A1MN为等腰三角形,
当P在MN中点O时A1P⊥MN,此时A1P最短,P位于M、N处时A1P最长,
A1O===,
A1M=A1N=,
所以线段A1P长度的取值范围是[].
故答案为:[].
14. 函数的单调减区间是 .
参考答案:
(3,+∞)
【考点】复合函数的单调性.
【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】令t=x2﹣2x﹣3>0,求得函数f(x)的定义域,再根据复合函数的单调性,本题即求函数t在定义域内的单调增区间,再利用二次函数的性质可得结论.
【解答】解:令t=x2﹣2x﹣3>0,求得x<﹣1,或x>3,可得函数f(x)的定义域为{x|x<﹣1,或x>3}
则f(x)=g(t)=,本题即求函数t在定义域内的单调增区间.
再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为(3,+∞),
故答案为:(3,+∞)
【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、对函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.
15. (本小题10分)求函数的单调增区间。
参考答案:
略
16. 已知平面向量,满足||=2,||=2,|+2|=5,则向量,夹角的余弦值为 .
参考答案:
【考点】9R:平面向量数量积的运算.
【分析】利用数量积的定义及其性质即可得出.
【解答】解:∵平面向量,满足||=2,||=2,|+2|=5,
∴5===,
化为=.
故答案为:.
17. 若锐角△ABC的面积为10,且AB=8,AC=5,则BC等于 .
参考答案:
7
【考点】HP:正弦定理.
【分析】利用三角形面积计算公式与余弦定理即可得出.
【解答】解:∵ bcsinA=sinA=10,解得sinA=,A为锐角.
∴.
∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49,
解得a=7.
故答案为:7.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。.
参考答案:
略
19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
0
0
55
0
-5
0
(1)求出实数;
(2)求出函数的解析式;
(3)将图像上所有点向左平移个单位长度,得到图像,求的图像离原点最近的对称中心.
参考答案:
解(1)
(2)根据表中已知数据,解得
所以函数表达式。
(3)
令可得
即图像的对称中心为
其离原点O最近的对称中心为.
20. 已知,,
求的值。
参考答案:
解:由条件得:sinα-1≠0且sinβ=,
.
化简得:3sin2α-2sinα-3=0,解之:sinα=
略
21. 已知函数。
(1)求函数f(x)的周期;
(2)求函数f(x)的单增区间;
(3)求函数f(x)在上的值域。
参考答案:
(1)函数
……………………(4分)
(2)由
得
单调增区间为…………………(8分)
(3)由
……………………(12分)
22. (12分)三月植树节.林业管理部门在植树前,
为了保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.
现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗,量出它们
的高度如下(单位:厘米):
甲:37,21,31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33;
乙:10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.
(1)画出两组数据的茎叶图,并根据茎叶图对甲、
乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,
将这10株树苗的高度依次输入,按程序框(如右图)
进行运算,问输出的S大小为多少?并说明S的统计
学意义.
参考答案:
解:((1)茎叶图4分,两个统计结论4分(2)4分)
(1)茎叶图如下
甲
乙
9
1
0 0 4
9 5 3 1 0
2
6 7
7 3 2 1
3
0
2
4
4 6 6 7
统计结论:
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;
②甲种树苗比乙种树苗长得整齐;
③甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5;
④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布比较分散.
(2);
S表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量.
S值越小,表示长得越整齐,S值越大,表示长得越参差不齐.
略
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