四川省南充市思依中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省南充市思依中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若　，则的值是（　　） A.－15　　　B.3　　　　　C.－3　　　　　D.15 参考答案： C 2. 已知,则“”是“”的   （    ） A．必要不充分条件           B．充要条件    C．充分不必要条件          D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 3. 下列结论中正确的是（　　） A．a＞b?a﹣c＜b﹣c B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b＞0? D．a＞b?ac2＞bc2 参考答案： C 【考点】不等式比较大小． 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论． 【解答】解：A．a＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立． B．取a=﹣1，b=﹣2时不成立． C．由a＞b＞0，则，即＞，成立． D．c=0时不成立． 综上可得：只有C成立． 故选：C． 4. 若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（3，5）， 化目标函数z=x﹣2y为， 由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7． 故选：A． 5. 过点的直线与抛物线交于A,B两点，则的值为（    ） A.0               B.1              C.2              D.3 参考答案： C 6. 已知函数，那么下列命题中假命题是 (      ) A．既不是奇函数也不是偶函数    B．在上恰有一个零点 C．是周期函数               D．在上是增函数 参考答案： B 7. 已知等比数列满足，则（     ） A．64       B．81     C．128       D．243 参考答案： A 略 8. 设向量，均为单位向量，且||，则与的夹角为（     ） A．            B．             C．           D． 参考答案： C 9. 在△ABC中，若，且=2，则A=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，结合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可求得A的值． 【解答】解：∵在△ABC中， ==2，由正弦定理可得： =2，即：c=2b， ∵=b（a×+b×）， ∴整理可得：a2﹣b2=bc， ∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2， ∴由余弦定理可得：cosA===， ∵A∈（0，π）， ∴A=． 故选：A． 10. 已知等差数列中，，则（    ） A 30         B 15         C          D 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  已知平面区域如图所示，在平面区域 内取得最大值的最优解有无数多个，则         .                 参考答案： 12. 以椭圆 中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_______. 参考答案： 13. 已知椭圆的两焦点分别为，若椭圆上一点到的距离为6，则点到的距离为______________. 参考答案： 4 14. 已知向量满足，且，，则a与b的夹角为      . 参考答案： ， 略 15. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是_________. 参考答案： 略 16. 某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为    ▲      ． 参考答案： 64 略 17. “”是“”成立的             条件. （从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写） 参考答案： 充分不必要 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）． （Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率； （Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率． 【分析】（Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可． 【解答】解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆， 黄豆落在区域B的概率； （Ⅱ）甲、乙两人各掷一次骰子， 占（x，y）共36种结可能． 其中落在B内的有26种可能， 即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2）， （4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1）， （5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）， （6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）， 点（x，y）落在区B的概率p==． 19.     实数m什么值时，复数是(I)实数；(II)纯虚数． 参考答案： （Ⅰ）复数z为实数满足，即， 解得，或--------------------------------------------4分 （Ⅱ）复数z为纯虚数满足，   解得，或---------------------------8分   略 20. 设命题p:函数在[－1,0]是减函数；命题，都有成立． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果. 【详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立 当时，；当时，，则 综上所述： 即：若命题为真命题，则 （2）当命题为真命题时，等价于，即 由得：    ，解得： 若为真命题，为假命题，则真假或假真 当真假时，；当假真时， 综上所述： 【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到函数单调性与导数的关系、恒成立问题的求解、含逻辑连接词的命题的真假性的性质应用等知识；解题关键是分别求出两个命题为真时参数的取值范围. 21. （本题满分14分） 已知复数，且为纯虚数． （1）求复数； （2）若，求复数的模． 参考答案： 解：（1） …………………………4分 是纯虚数 ，且              ……………………………………………6分 ，                  …………………………………………… 7分 （2）   ………………………………12分                    ………………………………… 14分 （注：第二小问直接利用模的性质也行） 略 22. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数； （2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值． 【解答】解：（1）由正弦定理得： a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 将上式代入已知， 即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0， 即2sinAcosB+sin（B+C）=0， ∵A+B+C=π， ∴sin（B+C）=sinA， ∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0， ∵sinA≠0，∴， ∵B为三角形的内角，∴； （II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得： b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即， ∴ac=3， ∴．