2023年福建省龙岩市龙州中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2023年福建省龙岩市龙州中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网] A.若α≠，则tanα≠1   B. 若α=，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠  D. 若tanα≠1，则α= 参考答案： 因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”. 【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 2. 已知函数，若，则的最小值是  A． 3     B．  2     C.        D   1 参考答案： A 3. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 ，则的值为(    )   A．－1        B．          C．1          D． 不能确定 参考答案： A 4. 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z的共轭复数(     ) A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 参考答案： B 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则其共轭复数可求． 解答： 解：由（1﹣i）z=2i，得=， ∴． 故选：B． 点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 5. 在平行四边形中，设，，，，则（  ） A． B． C． D． 参考答案： A 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）（     ） A．4     B．6    C．7        D．9 参考答案： C  【知识点】循环结构L1 解析：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1， n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2， n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3， n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5， n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7， n=5满足判断框中的条件 输出的结果为7， 故选C． 【思路点拨】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果． 7. 设集合，集合，且，则实数的取值范围是 …………………………………………………（    ）． .                     .          . 参考答案： C 8. 复数的值是 A.            B.          C.          D. 参考答案： B 略 10.　设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　） A.    　　　　　　 B.　  C.     　　 D. 参考答案： D 10. 若集合，则………………（　）                             参考答案： A　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△中，角所对的边分别为，已知，，． 则=             参考答案： 略 12. 设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=         . 参考答案： 略 13. 已知命题．若命题是假命题，则实数的取值范围是       参考答案： 略 14. 的展开式中的系数等于8，则实数_________． 参考答案： 中含的一项为，令，则，即． 15. 如图，曲线在点 处的切线方程是，则 +=          ． 参考答案：   2 16. 定义运算法则如下：；若， ，则M＋N＝     　　　　        ． 参考答案： 5 17. 已知动圆M过两定点，则下列说法正确的是     。（写出所有正确结论的序号）        ①动圆M与x轴一定有交点；                        ②圆心M一定在直线上；        ③动圆M的最小面积为；                      ④直线与动圆M一定相交；        ⑤点可能在动圆M外。 参考答案： ③④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中曲线C的直角坐标方程为，直线l过点，且倾斜角为.以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值. 参考答案： （1）（t为参数）， （2） 【分析】 （1）根据直线的参数方程的定义和已知条件可求得直线l的参数方程，根据极坐标与平面直角坐标方程的互化公式可得曲线C的极坐标方程;   （2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，可得，再运用方程的根与系数的关系和直线的参数的几何意义可求得所求的值. 【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数）， 由，得， 即曲线C的极坐标方程为. （2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得， 设A，B两点对应的参数分别为，则，，， . 【点睛】本题考查参数方程与普通方程,极坐标方程与平面直角方程的互化,以及直线的参数方程中的几何意义的运用,注意在运用直线参数方程中的几何意义时,直线的参数方程必需是关于所需定点的直线的标准参数方程,属于基础题. 19. 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若﹣x2+3x≤对任意n∈N*恒成立，求实数x的取值范围． 参考答案： 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（Ⅰ）利用a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26，建立方程组，求出q，d，即可求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）对任意n∈N*恒成立，只需求出右边的最小值，即可求实数x的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，， 代入得，消d得2q4﹣q2﹣28=0， ∴（2q2+7）（q2﹣4）=0， ∵{bn}是各项都为正数的等比数列， ∴q=2 进而d=3， ∴ （Ⅱ）记，则 ∴cn最小值为c1=1， ∵对任意n∈N*恒成立， ∴﹣x2+3x≤2， ∴x≥2，或x≤1 20. 选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|． （1）解不等式f（x）＞3； （2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法． 【分析】（1）由题意可得，分类讨论，求得不等式f（x）＞3的解集． （2）根据题意可得的最小值为﹣5，可得4a﹣5×2a﹣1≥﹣5，由此求得实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由题意可得， 则当x≤﹣4时，不成立；当﹣4＜x＜1时，2x+3＞3，解得0＜x＜1； 当x≥1时，5＞3成立，故原不等式的解集为{x|x＞0}． （2）根据题意可得的最小值为﹣5， 由即f（x）≤4a﹣5×2a﹣1有解，∴4a﹣5×2a﹣1≥﹣5，即4a﹣5×2a+4≥0，即2a≥4或2a≤1，∴a≥2或a≤0， 故实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[2，+∞）． 【点评】本题主要考查带有绝对值的函数的性质，指数不等式的解法，属于中档题． 21. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0． （1）求角C； （2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C， （2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出 【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0， 所以2cos2A﹣cosA﹣1=0， 解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）． 所以， 又， 所以． （2）在△ABC中，因为，由余弦定理 所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc， 又b2+c2=a﹣bc+2， 所以a2=a+2， 所以a=2， 又因为， 由正弦定理 得， 所以． 22. （本小题满分12分）如图，在矩形中，，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。 （1）求三棱锥的体积；         （2求折起前的与侧面所成二面角的大小. 参考答案： 【知识点】棱锥的体积公式；二面角的平面角G4 G5 G11 (1) ; (2) 解析：(1)依题设：面      又依题设：O为EF的中点，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点，   故。 (2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由 =，由此即知二面角的大小为。 (2)设平面与平面的夹角为， 并设其法向量为，则由， ，以及 取，得平面 的一个法向量为：；而平面的一个法向量为：， 故由=。而所求二面角为钝二面角，故其大小为。 【思路点拨】(1) 依题设易得 面然后得是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点，再利用体积公式即可； (2) 因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，然后在中求之即可。