2023年山东省德州市乐陵刘武官中学高三数学理模拟试卷含解析

2023年山东省德州市乐陵刘武官中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；② 是一个“的相关函数”；③ “的相关函数”至少有一个零点. 其中正确结论的个数是（　　） A．        B．          C．            D． 参考答案： A ①设是一个“的相关函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是常数函数中唯一一个“的相关函数”故①不正确. ②假设是一个“的相关函数”,则对任意都成立,所以,而此式无解,所以不是一个“的相关函数”, 故②不正确; ③令=0,得,所以,显然有实数根;若,又因为的图象是连续不断的,所以在上必有实数根.因此“的相关函数”必有根,即“的相关函数”至少有一个零点.故③正确. 2. 在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是(     ) A． B． C． D． 参考答案： B 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数的几何意义求出答案即可． 解答： 解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行 ∵kAC==1， ∴﹣=1， ∴a=﹣1， 则=表示点P（﹣1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率， 由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时， 其取得最大值，最大值是=． 故选B． 点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于基础题． 3. 已知是第三象限角，，且，则等于 A．　　   B．　    　C．　　      D． 参考答案： 答案:D 4. 已知为等比数列，，，则（   ）     A.7           B.5           C.-5           D.-7 参考答案： D 因为为等比数列，所以.又，所 以或.若，解得，此时；若，解得，仍有.综上, .选D. 5. 数列的前项和，那么的最小值为（    ）                            参考答案： D 6. 给出如下四个命题： ①若“p∧q”为假命题，则p,q均为假命题； ②命题“若,则”的否命题为“若,则”； ③命题“任意”的否定是“存在”； ④在△ABC中，“”是“”的充要条件. 其中不正确命题的个数是 （A）4             （B）3              （C）2             （D）1 参考答案： 7. 在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是(    ) A．          B.            C.         D. 2 参考答案： A 8. 过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为(    ) A．    B．   C．     D． 参考答案： A 9. 已知，则（  ） A. B. C. 2 D. 参考答案： A 【分析】 首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。 【详解】由，所以.故选A. 10. “”是“直线与直线平行”的（    ） A． 充分而不必要条件    B． 必要而不充分条件  C． 充要条件    D． 既不充分也不必要条件 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足.若直线的斜率为，则          ； 参考答案： 8 12. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是            ． 参考答案： 设圆柱的底面半径为，母线为，则，所以。 13. （文科做）=          . 参考答案： 15 14. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为     人 参考答案： 【知识点】分层抽样B4 20   解析：高三年级应抽取的人数为,故答案为20. 【思路点拨】利用分层抽样的定义即可。 15. 如下右图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为             参考答案： 15 16. 定义在R上的奇函数满足则=     ． 参考答案： 17. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_______ 参考答案： 4 本题考查了两曲线交点坐标的求解、两点间距离公式，考查了学生的计算能力，难度中等.   设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交于P、Q两点，所以，且联列解得，所以 . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在数列中，，，其中，． （）当时，求，，的值． （）是否存在实物，使，，构成公差不为的等差数列？证明你的结论． （）当时，证明：存在，使得． 参考答案： （）当时，，， ∴，，． （）∵，，成等差数列，∴， 即，∴， ∴，∴． 将，，代入上式，解得． 经检验，此时，，的公差不为． ∴存在，使，，构成公差不为的等差数列． （）∵， 又，∴令． ∵，，，， ∴，即． 取正整数，则： ． 故当时，存在,使得． 19. 如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AM?MB=DF?DA． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明． 【分析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD； （2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割线定理得到DC2=DF?DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM． 【解答】证明：（1）连接OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA， ∵CA是∠BAF的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA， ∴OC∥AD．… ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．… （2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB． 又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF?DA． ∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC ∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM， ∴AM?MB=DF?DA… 20. 已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足，且椭圆C过点，过点的直线l与椭圆C交于两点E,F. （1）求椭圆C的方程； （2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，F2，F三点共线. 参考答案： 解：（1）依题意，，故. 将代入中，解得，故椭圆：. （2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为. 点，，，联立得. 即，，， 由题可得直线方程为， 又∵，. ∴直线方程为， 令，整理得 ，即直线FN过点(1,0). 又∵椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上. 21. （本题满分12分）已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）已知，求数列{bn}的前n项和． 参考答案： （I）设等比数列{an}的公比为q，由题知a1= ， 又∵ S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列， ∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3， 变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3， ∴ q=+q2，解得q=1或q=，    …………………………………………4分 又由{an}为递减数列，于是q=， ∴ an=a1=( )n．   …………………………………………………………6分 （Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n?( )n， ∴ ， 于是， 两式相减得： 整理得．   ………………………………………………………12分 22. (本小题满分13分) 已知函数. （Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （Ⅱ）若，求最小正周期和值域. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵ 角的终边与单位圆交于点 ∴ ，，                               ………………2分 ∴                       .             ………………4分 （Ⅱ）                                                                           ………………8分 ∴最小正周期T=                                  ………………9分 ∵ ，所以，                 ……………10分 ∴ ，                                ………………12分 ∴ 的值域是.                                 ………………13分