2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一） 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA值为（ ） A. B. C. D. 3. 晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ） A. B. C. D. 1 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A. B. C. D. 5. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=，,则∠BCD的大小为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 15° 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（　　） A. B. C. D. 8. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（   ） A. 40° B. 80° C. 120° D. 150° 9. 如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分） 11 若 ，则 =________． 12. 如果二次函数y=ax2+4x-的图象顶点的横坐标为1，则a的值为________． 13. 在一个没有透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________． 14. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为________． 15. 如图，已知点A(2,2)是双曲线y=上一点，点B是双曲线上位于点A右下方的另一点，C是x轴上的点，且△ABC是以∠B为直角的等腰直角三角形，则点B的坐标是________． 16. 如图，已知直线y=-x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动，同时动点F从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着射线OA的方向运动，当点E到达终点A时点F随即停止运动，设运动时间为t秒，当动点E、F所在的直线将△OPA的面积分成1∶2的两部分时，t的值为________． 三、用心做一做（本题有8小题，共66分） 17. 计算： 18. 如图1，某社会实践小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA度数． （2）求出这段河的宽（结果保留根号）． 19. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°. (1)求BD的长； (2)求图中阴影部分的面积． 20. 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图． 请你根据上面提供的信息回答下列问题： （1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ． （2）老师决定从选择铅球训练3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率． 21. 如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D． (1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由； (2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长． 22. 杭州体博会期间，嘉年华游乐场150万元引进一项大型游乐设施，若没有计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除和维修保养费用称为游乐场的纯g（单位：万元），g也是关于x的二次函数. （1）y关于x的解析式______________； （2）纯g关于x的解析式______________； （3）设施开放________个月后，游乐场纯达到？____个月后，能收回？ 23. 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm／s的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25cm／s的速度沿BC向终点C运动，两点到达终点后停止运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ，设动点运动的时间为ts(t>0)． (1) 连结DP，1s后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？ 请说明理由； (2) 当t为何值时，△EDQ为直角三角形? (3) 如图②，设点M是EQ的中点，在点P、Q的整个运动过程中，试探究点M的运动路径长度是多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段OB上的一个动点（没有与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD 面积值，并写出此时点D的坐标． 2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一） 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】试题分析：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选B． 考点：简单几何体的三视图． 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】如图所示，∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴， ∴． 3. 晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B. C. D. 1 【正确答案】B 【详解】试题分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb， 所以颜色搭配正确的概率是. 故选B． 考点：列表法与树状图法． 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（      ） A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案． 【详解】由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误； 故选B． 本题主要考查二次函数图像的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键． 5. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=，,则∠BCD的大小为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 15° 【正确答案】A 【详解】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=，∴EB=AB=．∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°． 故选A． 本题考查了垂径定理及角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形． 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是(　　) A. B. C. D. 【正确答案】C 【详解】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C． 考点：相似三角形的判定与性质． 7. 如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（　　） A. B. C. D. 【正确答案】B 【详解】解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为=π．故选B． 点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键． 8. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（   ） A. 40° B. 80° C. 120° D. 150° 【正确答案】C 【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的侧面展开扇形的弧长的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可． 【详解】解：∵圆锥的底面圆的周长是4πcm， ∴圆锥的侧面扇形的弧长为4πcm， ∴ 解得：n=120 故选：C． 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出圆心角． 9. 如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【正确答案】D 【分析】(1)利用切线的性质得出，进而得出（），即可得出 ，得出答案即可； (2)利用（1）所求得出：，进而求出（），即可得出答案； (3)利用全等三角形的判定得出（），进而得出； (4)利用四边形是菱形，，则，则，求出即可. 【详解】（1）连接、， 与相切，切点为， ， 在和中， ， （）， ， 与相切， 故（1）正确； （2）由（1）得：， 在和中， ， （）， ， ， 四边形是菱形， 故（2）正确； （3）连接， ， ， 是直径，