2022-2023学年福建省宁德市福安范坑中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市福安范坑中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。⑴求利润函数及边际利润函数；⑵利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？ Ks5u 参考答案： 解（1）由题意知：         利润函数              ，                    ……………1分              其定义域为，且；            ……………2分        边际利润函数                             ，                             ……………3分             其定义域为，且．              ……………4分 （2），       ∴当或时，的最大值为元．  ……………6分       ∵是减函数， ∴当时，的最大值为元．               ∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．……7分 （3）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。                                   …………8分 2. 已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于（　　） A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99 参考答案： C 【考点】8E：数列的求和；3T：函数的值． 【分析】函数且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出． 【解答】解：∵函数且an=f（n）+f（n+1）， ∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1， a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n． ∴a2n+a2n﹣1=2． 则a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99 =2×49+1﹣4×50=﹣101． 故选：C． 3. 若圆和圆相切，则等于(  ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 参考答案： C 【分析】 根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果. 【详解】圆的圆心，半径为5； 圆的圆心，半径为r. 若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|， 求得r＝18或－8，不满足5 0，x∈R+ }，则下列4种关系中，⑴ M = N，⑵M é N，⑶ M ì N，⑷ M ∩ N =，成立的个数是          。 参考答案： 2 12. 已知幂函数在(0,+∞)上为减函数,则实数m=_____. 参考答案： －1 13. 设为定义在R上的奇函数，当时，则        。 参考答案： 略 14. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______. 参考答案： 15. .已知三点，，在同一条直线上，则a=___________． 参考答案： 2 【分析】 由三点在同一条直线上，根据斜率相等列出等式，解出即可. 【详解】三点，，在同一条直线上， ，解得． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了两点间斜率计算公式的应用，属于基础题. 16. 函数y=sinx﹣cosx的最大值为　　． 参考答案： 【考点】三角函数的最值． 【分析】把给出的函数提取，由两角差的正弦公式化积，则函数的最大值可求． 【解答】解：∵y=sinx﹣cosx = = =． ∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为． 故答案为： 17. 若BA，则m的取值范围是           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求数列的前n项和Tn. 参考答案： （1）由，可得 ∴.     又，，∴. ∵数列是等比数列，∴公比，∴数列的通项公式为 （2）由（1）知，，∴数列的前项和 .       19. 已知函数，且． （1）求实数c的值； （2）解不等式． 参考答案： 解：（1）因为，所以， 由，即，．。。。。。。。。。。（6） （2）由（1）得： 由得，当时，解得． 当时，解得， 所以的解集为．。。。。。。。。。。（7） 略 20. 已知的图象经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围. 参考答案： 从而，， （1）当时，，满足题意 （2）当时，， 由，有，即 （3）当时，， 由，有，  即 综上所述，实数   略 21. （本小题满分12分）若关于x的不等式在[－1，3]上恒成立， 求实数m的取值范围. 参考答案：   22. 已知数列满足，且当,时，有， （1）求证：数列为等差数列； （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。 参考答案： .(1)证明：当,时，，，又，，数列为等差数列； （2），，，， 又，若，得n=11，所以是数列的 第11项。 略