2023年上海市北桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2023年上海市北桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题，；命题恒成立，则，那么(　　) A．“p”是假命题     B．“q”是真命题 C．“p∧q”为真命题    D．“p∨q”为真命题 参考答案： D 2. 已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是(     ) A． B． C．4 D．8 参考答案： B 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1， ∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是． 故选B． 【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键． 3. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是    A.                B.             C.          D. 参考答案： C 略 4. 在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（　　） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．解的个数不确定 参考答案： B 【考点】正弦定理． 【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况． 【解答】解：由题意知，a=17，b=24，A=45° 则c边上的高h=bsinA==12， 如右图所示： 因12＜a=17＜b， 所以此三角形有两解， 故选B． 【点评】本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想． 5. 集合，，则（    ）    A．    B．    C．    D． 参考答案： D 6. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；图表型． 【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可 【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2 由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形 由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3 此棱锥的体积为=2 故选B． 【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能． 7. 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题： ① ② ③ ④ 其中，真命题是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论． 【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可． 【解答】解： 对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确 对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确 对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α， 根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确 对应④m有可能在平面α内，故不正确， 故选C 【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 　 8. 若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（   ） A．        B．          C．           D． 参考答案： B 因为,因为,所以函数的图像与轴交点个数是1个.   9. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则（    ）              A．      B．     C．      D． 参考答案： B 10. 命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D． ， 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，且，则的最大值为 参考答案： 12. 已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=  ______   ． 参考答案： 略 13. 在数列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，则a6=          ． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】由数列递推式可得数列{an}是以为公差的等差数列．然后直接由等差数列的通项公式求得a6． 【解答】解：由2an+1﹣2an=1，得， 又a1=2， ∴数列{an}是以2为首项，以为公差的等差数列． 则． 故答案为：． 【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题． 14. 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______. 参考答案： 【分析】 在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可. 【详解】在上是减函数， 在恒成立，即， 在的最小值为， 【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键. 15. 在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=　　． 参考答案： 考点： 离散型随机变量的期望与方差．  专题： 概率与统计． 分析： 由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望． 解答： 解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3， P（X=0）=（1﹣）4=， P（X=1）==， P（X=2）==， P（X=3）=1﹣（）=， ∴EX=0×=． 故答案为：． 点评： 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率公式的合理运用． 16. 若函数，则x2017=　　． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式；3T：函数的值． 【分析】根据数列的递推关系，构造数列{}，得到数列{}是等差数列，结合等差数列的通项公式进行求解即可． 【解答】解：∵， ∴xn+1=， 则==+， 即﹣=， 则数列{}是公差d=的等差数列，首项为1， 则=1+（n﹣1）， 则=1+=1+504=505， 则x2017=， 故答案为： 17. 1洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是          ． 参考答案：      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知P为抛物线上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q， （1）求点Q的轨迹方程； （2）若（1）中的轨迹与抛物线交于B、C两点，当AB⊥AC时，求a的值。 参考答案： （本小题12分） 解：（1）设Q（x，y）、P（x0，y0） （2）由消去y得 x2－2ax－a2＝0 又因为两曲线相交于B、C两点， ∴ △＝4a2－4（－a2）＝8a2＞0，   ∴ a≠0 设B(x1，y1)、C(x2，y2) 略 19. 如图，已知等腰直角三角形，其中 ∠=90o，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、． （1）求证：⊥； （2）求二面角的平面角的余弦值． 参考答案： 解：（1）∵点A、D分别是、的中点， ∴.                                                        ∴∠=90o.  ∴. ∴ ,          ------------2分 ∵, ∴⊥平面.       -------------------------4分    ∵平面,     ∴.       -----6分 （2）法1：取的中点，连结、． ∵,     ∴.                                      ∵,      ∴平面. ∵平面,           ∴.                     ∵          ∴平面. ∵平面,      ∴. ∴∠是二面角的平面角.     ------------------10分 在Rt△中, ， 在Rt△中, ， .             --------------13分 ∴ 二面角的平面角的余弦值是.    ---------------14分 略 20. 已知直线与抛物线没有交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围。 参考答案： 解：因为为真命题，所以为真命题且为真命题--------------------------2分     消去得    直线与抛物线没有交点，，解得------------------------6分    方程表示椭圆，则 解得                            -----------------------10分 由上可知的取值范围是               -----------------------12分 略 21. 设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集 （Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值． 参考答案： 考点：绝对值不等式的解法． 专题：计算题；压轴题；分类讨论． 分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可． （Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值． 解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为 |x﹣1|≥2． 由此可得x≥3或x≤﹣1． 故不等式f（x）≥3x+2的解集为 {x|x≥3或x≤﹣1}． （Ⅱ）由f（x）≤0得 |x﹣a|+3x≤0 此不等式化为不等式组 或 即或 因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x} 由题设可得﹣=﹣1，故a=2 点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型． 22. (本小题满分12分) 已知函数的图象如图所示. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求函数的单调递增区间. 参考答案： 解：（Ⅰ）由图可知,，       2分 又由得，，又，得 ，·························································································· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：．·········································· 6分 因为．·······