2022-2023学年福建省泉州市满堂红中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市满堂红中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(    ) A.     B. C. D. 参考答案： C 2. 已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（　　） A． B．1 C．2 D．4 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离． 【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1， 根据抛物线定义， ∴yM+1=3， 解得yM=2， ∴点M到x轴的距离为2， 故选：C， 　 3. 若圆的标准方程为 (x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为       A．(－1,5)，  B．(1，－5)，    C．(－1,5),  3   D．(1，－5), 3 参考答案： B 略 4. 设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（　　） A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3 参考答案： D 【考点】18：集合的包含关系判断及应用；R5：绝对值不等式的解法． 【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论． 【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}， 因为A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1， 即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3， 即|a﹣b|≥3． 故选D． 5. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率 为(     )．      A．           B． 5      C．           D． 参考答案： D 略 6. 当-1＜m＜1时，复数（1-i）+ m (1+i)在复平面内对应的点位于： A、第一象限      B、第二象限      C、第三象限      D、第四象限 参考答案： D 7. 函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是（　　） A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a＞1 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，结合图象可得到a的限制条件，从而可求出a的范围． 【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点， 因为a＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1． 故选D． 　 8. 与原点及点的距离都是1的直线共有   A.4条          B. 3条            C. 2 条         D. 1条 参考答案： A 9. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（   ） A．30      B．40        C．50         D．60                        参考答案： A 10. 直线如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于　　　　　　　　　　　　　(　　) A． B． C． D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列命题： ①对立事件一定是互斥事件; ②为两个事件，则; ③若事件两两互斥，则; ④事件满足，则是对立事件。 其中错误的是          参考答案： ②③④ ①正确；②不互斥时不成立；③两两互斥，并不代表为必然事件④可以同时发生 12. 已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题： ①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；       ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；       ④若m∥α，m?β，则α∥β． 其中所有真命题的序号是　　． 参考答案： ② 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由面面垂直和线面垂直的性质即可判断①；由垂直于同一直线的两平面平行，可判断②；由线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断③；由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断④． 【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m?β，故①错； ②若m⊥α，m⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确； ③若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故③错； ④若m∥α，m?β，则α∥β或α，β相交，故④错． 故答案为：②． 13. 设数列满足，且对任意的，满足，,则         参考答案： 14. 已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为_________. 参考答案： 分析：根据逆矩阵公式得结果. 详解：因为的逆矩阵为， 所以矩阵A的逆矩阵为 点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：. 15. 从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=______ ． 参考答案：     16. 在中，角所对应的边分别为，且，则角          ． 参考答案： 17. m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n ②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β ③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β ④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β 其中真命题的编号是　   　；（写出所有真命题的编号） 参考答案： ①、④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n； ②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β； ③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β； ④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β； 故答案是：①、④． 【点评】本题考查了线面、面面垂直和平行的定理，来确定线线、线面垂直和平行的关系；是基础题． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上的编号都为奇数的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上的编号之和为3的倍数的概率； （III）求取出的两个球上的编号之和大于6的概率． 参考答案： 由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16．    3分   （Ⅰ）记“取出的两个球上的编号都为奇数”为事件A，则事件A的基本事件有：   （1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4个．  ．            6分   （Ⅱ） 记“取出的两个球上的编号之和为3的倍数”为事件B，则事件B包含：   （1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5个基本事件．    9分   （III）记“取出的两个球上的编号之和大于6”为事件C，则事件C包含的基本事件为： （3，4），（4，3）（4，4），共3个基本事件．  ．               12分 19. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值． 参考答案： （Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴．      又椭圆的焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为．……… 4分 （Ⅱ）当直线垂直于轴时，，因此的面积． 当直线不垂直于轴时，该直线方程为，代入， 解得B（,），C（－,－）， 则，又点A到直线的距离， ∴△ABC的面积． 于是． 由，得，其中当时，等号成立． ∴的最大值是．                                ……… 10分 20. 为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习； (1)    根据以上数据绘制一个的列联表； (2)    据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？ 附表： 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.789 10.828 参考答案： 解：（1）2*2列联表为：   有影响 无影响 合计 大一 45 65 110 大二 55 35 90 合计 100 100 200 由K2统计量的数学公式得： >6.635 ∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同． 略 21. 如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上. （Ⅰ）求证：平面；    （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小. 参考答案： 解法1本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力． （Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面. （Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，       由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，       ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，       ∴O，E分别为DB、PB的中点，       ∴OE//PD，，又∵，       ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，       在Rt△AOE中，，             ∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为. 22. 如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记． （1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由； （2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）由甲、乙这4次的平均成绩相同，先求出x=3和平均数，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成绩更稳定． （2）由已知得x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，得到x的可能取值为4，5，6，7，8，9，由此能求出甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率． 【解答】解：（1）∵甲、乙这4次的平均成绩相同， ∴90+x+81+82+84=90+80+85+