人教版_2021年长沙市中考数学试卷及答案

2021年长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（）1A.-2 B.-C.O D.632.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2 0 2 1年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需2 4分钟，从长沙到湘潭只需2 5分钟，这条铁路线全.长9 5 5 0 0米，则数据9 5 5 0 0用科学记数法表示为（）A.0.9 5 5 x 1 053.下列计算正确的是（A.72 x 5 =71 04.六边形的内角和是（A.5 4（TB.9.5 5 X 1 05)B.犬+=/)B.72 0 rC.9.5 5 X 1 04C.(2 4)3=6 C.9 0 0 D.9.5 X 1 04D .3 6 .2 a 2*D.3 6 0P5.不等式组42%-158-4x 0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：4-/?+r该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程a+bx+c=O无实数根；a O+c，0；-的最b-a小值为3.其中，正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题1 3.分解因式：f y4）=.1 4.若关.于x的 一 元 二 次 方 程4 x,=（）有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.1 5.如图，扇形OAB的圆心角为1 2 0。，半径为3,则 该 扇 形 的 弧 长 为.（结 果 保 留 ）1 6.如图，在。中，弦AB=6,圆心。到AB的距离OC=2,则。O的半径长为.1 7.如图，Z A B C中，A C=8,B C=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则4BCE的周长为.1 8 .若同时抛掷两枚.质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.三、解答题1 9 .计算：4 s i n 6 0-|-2|-71 2 +(-1)2 0 2 12 0 .先化简，再求值：一日一(1 一4)+3 二L 其中，a=2,6=La-b h a h 32 1 .为积极响应.市委市政府“加快建设天蓝 水 净 地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进 行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限施其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这 次 参 与 调 查 的 居 民 人 数 为;(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数.；(4)已知该街道辖区内现有居民3万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?22.如图，AC 是0 A BCD 的对角线，ZBAC=ZDAC.求证：AB=BC；若AB=2,AC=2出,求a ABCD的面积.（第224K3B）23.2021年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走.廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共2 0辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小 于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24.如图，四边形ABCD内接于。O,对角线A C为。的直径，过点C作A C的垂线交A D的延长线于点E,点F为C E的中点，连接DB、DC、DF(1)求NCDE的度数；(2)求证：D F是。O的切线；(3)若 AC=26D E,求 tan/ABD 的值.（1 2 4 f f l 25.若抛物线L：y=axL+bx+ca,b,c 是常数，cH O)与直线/都经过y 轴上的一点P,且抛物线L 与顶点Q在直线/上，则称此直线/与该抛物线L 具 有“一带一路”关系，此时，直线/叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线/的“路线”.(1)若直线)=m x+l与抛物线产x2x+具 有 一带一路 关系，求 n z,的 值；(2)若某“路线”L 的顶点在反比例函数y=9 的图像上，它 的“带线”/的解析式为尸2x4,求 此“路线”L 的解析式;当常数A满 足:W&W2时，求抛物线L:广 加+(3 3-2k+l)x+A的“带线”/与x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围.26.如图，直线/：y=-x+l与 x 轴，y 轴分别交于A,B 两点，点 P,Q 是直线/上的两个动点，且点P 在第二象限，点 Q 在第四象限，ZPOQ=135.(1)求a A O B 的周长；(2)设 AQ=f0.试用含t的代数式表示点P 的坐标；(3)当动点P,Q 在直线/上运动到使得aA C lQ 与BPO的周长相等时，r记作N A O Q=m,若过点A 的二次函数产渡+灰+。同时满足以下两个条件：6+32c=0;2 当 mWxWm+2时，函数y 的最大值等于一，求二次项系数。的值.(第264图)参考答案一 选择题题号123456789101112答案DCABCBACBDAD二、埴空麴题号131415161718答案y(x+2Xx-2lw-4271拒1356三、解 的以 解:原 式 g-2-2 +1=2 6-2-2 +1 =-2+1=-1a-b ab b b b b当a=2,b=l时，原式=63 32k(1)1000人 125*12.5%=1000 1 4 80 a S 1 6：2 0-a 2(2)a S 1 8.1 6 a 0 ，带线/与坐标轴围成三角形面积s为s=l 2k k：_,一3 3 k：-2 k +1 -充 二 丞Tjr ,1V-2k+3令r =L =-,-,-=r-2 r+3 =(r-l):+2k 2 2?-2 r+3 s在3r4 2时，I 1=3,当r =2取到；仁！=2,当r =l取到。2 1%S 的 3 s 226、(D对由数 =-x+l 令x=0,则F=1 .8(0,1)令 J=0,则x=l/.A(1,0)则。4=1,05=1,.13=0 .4。眯 为1 +1 +g=2 +虚(2)因。4=。8,故乙1 3。=4 B A 0=45:./P B O =Q A O=135设 A P O B=x，则 4 0 P B=ZJO 而6a+3b+2c=0:.b-Aatc-3a.对称轴为x=2,取值范囹是万一1 4 x 4 0 +11.若a 0,则开口向上，在x=0-1取最大值3 =2户+2m即/-必+/+32血+2,解得胃2.若a0,则开口向下，在x=2取最大值:!J3+2即4a+2b+c=2 A +2,解得a=-2 0 +2综上，所求。的 值 为 空 立 或-2 0-2.