一次函数第四课时 【高效备课精研+知识精讲提升】八年级数学下册课件（人教版）

19.2 一次函数第4课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课 前 导 入情景导入 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.新 课 精 讲探索新知1知识点一次函数 y=kx+b 的图象 例1 画出一次函数y=2x+1的图象.解：列表：x21012y53113探索新知描点连线 y x3021-1-2-3-1-2-312345y=2x+1探索新知 一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b.探索新知体验:在同一坐标系中用两点法画出函数.y=x+1，y=x+1，y=2x+1y=2x+1的图象.12 3 45 6-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=x+1y=2x+1y=2x+1探索新知两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式的两点，再过这两点作直线即可通常选取(0，b)和 ，即与坐标轴相交的两点探索新知例2 画出函数y6x 与y6x5的图象.函数y6x 与y6x5中，自变量x 可以是任意实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).解：x21012y6x06y6x551画出函数y6x 与y6x5的图象(如图).探索新知 画一次函数 ykxb(k0)的图象，通常选取该直线与y 轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x 轴的交点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数的图象总 结典题精讲1在平面直角坐标系中，一次函数 yx1的图象是()B典题精讲2 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()Ayx5 Byx10Cyx5 Dyx10C探索新知2知识点直线 ykxb的位置与系数k，b 的关系 比较一次函数 ykxb(k0)与正比例函数ykx(k0)的解析式，容易得出：一次函数ykxb(k0)的图象可以由直线ykx 平移|b|个单位长度得到(当b时，向上平移；当b0时，向下平移).一次函数 ykxb(k0)的图象也是一条直线，我们称它为直线ykxb.探索新知从 k、b 的值看一次函数的图像(1)当k0，b0时，图象过一、二、三象限；(2)当k0，b0时，图象过一、三、四象限；(3)当k0，b0时，图象过一、二、四象限；(4)当k0，b0时，图象过二、三、四象限.探索新知例3 已知直线y(13k)x2k1.(1)k 为何值时，直线与y 轴交点的纵坐标是2？(2)k 为何值时，直线经过第二、三、四象限？(3)k 为何值时，已知直线与直线 y3x5平行？(1)可令2k12或将(0，2)代入函数解析式即可求得k 值；(2)直线经过第二、三、四象限，说明ykxb 中的k0，b0，即 解不等式组求出k 的取值范围即可；(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等，所以 13k3且2k15，可求出k 值导引：探索新知(1)当x0时，y2，即当2k12，k 时，直线与y 轴交点的纵坐标是2.(2)当 直线经过第二、三、四象限(3)当13k3，即当 时，2k1 5，此时，已知直线与直线 y3x5平行解：探索新知 直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中b 不能等于0；不经过第一象限时函数解析式中的b 可能等于0.总 结典题精讲一次函数 y(m2)x3的图象如图所示，则m 的取值范围是()Am2 B0m2 Cm0 Dm21A典题精讲如图，直线l 经过第一、二、四象限，l的解析式是y(m3)xm2，则m的取值范围在数轴上表示为()2C典题精讲将一次函数 y2x3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线对应的函数解析式为()Ay2x5 By2x5Cy2x8 Dy2x83B典题精讲把直线 y2x1向左平移1个单位，平移后直线对应的函数表达式为()Ay2x2 By2x1Cy2x Dy2x24B探索新知3知识点一次函数 y=kx+b 的性质做一做 在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=2x+3，y=-x，y=-x+3和 y=5x-2的图象.议一议 上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？探索新知例4 画出函数 y2x1与 y0.5x1的图象.由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.分析：列表表示当x0，x1时两个函数的对应值(见下表).解：x01y2x111y0.5xl10.5探索新知 过点(0，1)与点(1，1)画出直线y2x1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y0.5x1.(如图)先画直线y2x与y0.5x，再分别平移它们，也能得到直线 y2x1与y0.5x1.探索新知探究 画出函数yx1，yx1，y2x1，y2x 1的图象.由它们联想：一次函数解析式 ykxb(k，b是常数，k0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？探索新知观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k0时，直线 ykxb从左向右上升;当k0时，直线 ykxb从左向右下降.由此可 知，一次函数 ykxb(k，b是常数，k0)具有如下性质：当k0时，y 随x 的增大而増大；当k0时，y 随x 的增大而减小.归 纳典题精讲直线y2x3与x轴交点坐标为_，与y 轴交点坐标为_，象经过_象限，y 随x 的增大而_.1(，0)(0，3)第一、三、四增大在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.(1)yx1，yx，yx1；(2)y2x1，y2x，y2x1.2典题精讲(1)函数yx1，yx，yx1的图象如图.(2)函数y2x1，y2x，y2x1的图象 如图.每小题中三个函数的图象均互相平行解：典题精讲分别在同一直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.(1)y x1，yx1，y2x1，(2)y x1，yx1，y2x1，3典题精讲(1)图象如图所示，它们的共同之处是都经过点(0，1)(2)图象如图，它们的共同之处是都经过点(0，1)解：典题精讲下列函数中，同时满足下面两个条件的是()y 随着x 的增大而增大；其图象与x 轴的正半轴相交Ay2x1 By2x1Cy2x1 Dy2x14C易错提醒已知一次函数 ykxb，当3x1时，对应的y 值为1y8，则b 的值是()A.B.C.或 D.C易错点：对函数性质理解不透而漏解.易错提醒将x1，y8代入，得8kb，将x3，y1代入,得13kb，解得k ，b ，函数解析式为y x ，经检验符合题意；将x1，y1，代入得1kb，将x3，y8代入得83kb，解得k ，b ，函数解析式为y x ，经检验符合题意；综上可得b 或 .故选C.学 以 致 用小试牛刀1 已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是()D小试牛刀2 在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb 的图象如图所示，观察图象可得()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0A小试牛刀已知点(1，y1)，(4，y2)在一次函数y3x2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A0y1y2 By10y2Cy1y20 Dy20y13B若点M(7，m)，N(8，n)都在函数 y(k 22k4)x1(k 为常数)的图象上，则m 和n 的大小关系是()Amn Bmn Cmn D不能确定4B小试牛刀5 已知直线 y(2m4)xm3，求：(1)当m 为何值时，y 随x 的增大而增大？(2)当m 为何值时，图象与y 轴的交点在x 轴下方？(3)当m 为何值时，函数图象经过原点？(4)当m 为何值时，这条直线平行于直线yx？小试牛刀(1)2m40，m2.(2)m30，m3.(3)m30，m3.(4)2m41，m .解：小试牛刀6小慧根据学习函数的经验，对函数y|x1|的图象与性质 进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：(1)函数 y|x1|的自变量x 的取值范围是_；(2)列表，找出y 与x 的几对对应值 其中，b_；x10123yb1012任意实数2小试牛刀(3)如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对 应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质：_解：(3)如图所示：函数的最小值为0(答案不唯一)小试牛刀7 一次函数的解析式为 yaxa1(a 为常数，且a0)(1)若点 在一次函数 yaxa1的图象上，求a 的值；(2)当1x2时，函数有最大值2，请求出a 的值小试牛刀(1)将点 的坐标代入 yaxa1中，得3 aa1，解得a .(2)当a0时，y 随x 的增大而增大，所以当x2时，y 有最大值2，所以有22aa1，解得a1.当a0时，y 随x 的增大而减小，所以当x1时，y 有最大值2，所以有2aa1，解得a .综上所述，a1或a .解：小试牛刀8 平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(m1，m1)(1)试判断点P 是否在一次函数yx2的图象上，并 说明理由；(2)如图，一次函数y x3的图象与x 轴、y 轴分 别相交于A、B，若点P 在AOB 的内部，求m 的取 值范围小试牛刀(1)当xm1时，ym12m1，点P(m1，m1)在函数 yx2的图象上(2)函数 y x3，A(6，0)，B(0，3)点P 在AOB 的内部，0m16，0m13，m1 (m1)3.1m .解：课 堂 小 结课堂小结告诉大家本节课你的收获！3.会用：一次函数的性质1.会画：用两点法画一次函数的图象2.会求：一次函数与坐标轴的交点同学们，下节课见！