中招考试数学试卷(含答案)

中招考试数学试卷(含答案) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上. 1．（3分）﹣3的倒数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 2．（3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（　　） A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2 4．（3分）如图，是我国国粹京剧的脸谱图案，该图案（　　） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 5．（3分）已知直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　） A．54° B．63° C．64° D．72° 6．（3分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表： 时间（小时） 4 5 6 7 人数（名） 10 18 17 5 这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（　　） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 7．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C．（7+9）x＝1 D．（9﹣7）x＝1 9．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60海里到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为（　　） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且∠AOC＝60°．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．（3分）比较大小﹣　 　﹣（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°，则∠β＝　 　°． 14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一个根为2，则另一个根是 　 　． 15．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开后得到的扇形圆心角为120°，则此圆锥的母线长为 　 　cm． 16．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 　 　． 17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）．现将△A0B折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 　 　． 18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，取DE、FG的中点M、N，连接MN．若AB＝4cm，AD＝2cm，则线段MN长度的最大值为 　 　cm． 三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（5分）计算：|﹣|+（π+3）0﹣． 20．（5分）解不等式组：． 21．（6分）先化简再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2． 22．（6分）已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE． 求证：BC＝AE． 23．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，主要有：A微信；B支付宝；C现金；D其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了 　 　名消费者； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 　 　°； （3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数． 24．（8分）为了有效的进行疫情防控，某小区安排了A、B、C三个核酸采样点． （1）居民甲在A采样点进行核酸采样概率是 　 　； （2）求居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率． 25．（8分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝mx+n相交于A、B两点，AC⊥x轴，垂足为C，直线y＝mx+n与x轴交于点D．若△OAC的面积为1，AC＝2OC． （1）求k的值； （2）若点B的纵坐标为﹣1，求该直线的函数表达式； （3）在（2）条件下，直接写出当x为何值时，＞mx+n？ 26．（10分）我们把抛物线上纵坐标是横坐标两倍的点叫做这条抛物线的“二倍点”（原点除外）． （1）若抛物线y＝x2+bx+4上只有唯一的“二倍点”，求b的值及“二倍点”的坐标； （2）平移抛物线y＝x2+bx+4，若所得新抛物线经过原点，且顶点是新抛物线的“二倍点”，求新抛物线的表达式． 27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC与⊙O相交于点F，连接AE、AF． （1）求证：∠BAE＝45°； （2）若∠BAF+∠ADC＝90°，求证：四边形ABCD是平行四边形； （3）若AF平分∠BAE，且△ACF的面积为8，求BF的长． 28．（10分）【理解概念】 定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”． （1）已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C＞90°． ①若∠A＝60°，则∠B＝　 　°； ②若∠A＝40°，则∠B＝　 　°； 【巩固新知】 （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝2，点D在AC边上，若△ABD是“准直角三角形”，求CD的长； 【解决问题】 （3）如图②，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠ABD＝∠BCD，AB＝5，BD＝8，且△ABC是“准直角三角形”，求△BCD的面积． 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上. 1．【解答】解：﹣3的倒数是﹣． 故选：D． 2．【解答】解：350万＝3 500 000＝3.5×106． 故选：C． 3．【解答】解：∵a2和a不是同类项， ∴a2+a不能合并同类项， ∴选项A不符合题意； ∵a6÷a2＝a4， ∴选项B不符合题意； ∵（a2）3＝a6， ∴选项C符合题意； ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 4．【解答】解：该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故选：A． 5．【解答】解：如图， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A＝45°， ∵l1∥l2，∠1＝108°， ∴∠3＝∠1＝108°， ∴∠4＝∠3﹣∠A＝63°， ∴∠2＝∠4＝63°． 故选：B． 6．【解答】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是5，5，故中位数是（5+5）÷2＝5． 故选：B． 7．【解答】解：∵a＝1＞0， ∴二次函数的图象开口向上， 故A错误； ∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1， 故B错误； 当x＝1时，y＝1﹣2+3＝2， ∴顶点坐标为（1，2）， 故C正确； ∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0， ∴抛物线与x轴没有交点， 故D错误． 故选：C． 8．【解答】解：设野鸭与大雁经过x天相遇， 根据题意得： +＝1． 故选：A． 9．【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D， 在Rt△CAD中，∠CAD＝30°，AC＝60海里， 则CD＝AC＝30海里， 在Rt△CBD中，∠CBD＝45°， 则BC＝CD＝30海里， ∴救援艇到达C处所用的时间＝＝（小时）， 故选：D． 10．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D， 设菱形的边长为a， 在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a， 则C（a， a）， 点B向下平移2个单位的点为（a+a， a﹣2），即（a， a﹣2）， 则有k＝a•a＝a（a﹣2）， 解得a＝2， ∴k＝a•a＝3， ∴反比例函数的解析式为y＝， 故选：A． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．【解答】解：﹣＞﹣． 故答案为：＞． 12．【解答】解：∵x﹣2≥0， ∴x≥2． 故答案为：x≥2． 13．【解答】解：∵∠α与∠β互余， ∴∠α+∠β＝90°， ∵∠α＝35°， ∴∠β＝55°， 故答案为：55°． 14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一个根为2，另一个根为a， ∴2+a＝﹣2， 解得：a＝﹣4， 则另一根是﹣4． 故答案为：﹣4． 15．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×3＝6πcm， 设圆锥的母线长为R，则：＝6π， 解得R＝9． 故答案为：9． 16．【解答】解：设两直角边分别为x，2x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x， 所以S大正方形＝5x2，S小正方形＝x2， 则针尖落在阴影区域的概率为＝． 故答案为：． 17．【解答】解：∵A（0，4）、B（6，0）， ∴OA＝4，OB＝6， ∵A'是OB中点， ∴OA'＝OB＝3， 设C（0，m），则OC＝m，AC＝4﹣m， ∵将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点A′处，折痕为CD， ∴A'C＝AC＝4﹣m， 在Rt△A'OC中，OC2+OA'2＝A'C2， ∴m2+32＝（4﹣m）2， 解得m＝， ∴C（0，）， 故答案为：（0，）． 18．【解答】解：如图，取BE的中点H，连接MH，BD，NH， ∵AB＝4cm，AD＝2cm， ∴BD＝＝＝2cm， ∵点M是ED的中点，点H是BE的中点， ∴MH＝cm， ∵将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG， ∴BE＝AB＝FG＝CD，EF＝AD＝2cm， ∵点H是BE的中点，点N是FG的中点， ∴EH＝FN，EH∥FN， ∴四边形EFNH是平行四边形， ∴EF＝NH＝2cm， ∴当点H在MN上时，MN有最大值为（2+）cm， 故答案为：（2+）． 三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应