(新高考)高三物理一轮复习讲义：第06讲《牛顿运动定律的综合应用》(含解析)

第06讲 牛顿运动定律的综合应用 知识图谱 牛顿第二定律中的传送带模型 知识精讲 一． 传送带问题 传送带问题涵盖力学全部知识，贯穿了牛顿运动定律、能量转化与守恒定律、动量守恒定律等三大解题规律，综合运动学、动力学、能量、动量、图象、开放等问题，突现了与匀变速直线运动、匀变速曲线运动、简谐运动、碰撞等模型的巧妙结合，并将力学中的重点、难点融为一体，它又与生产、生活实际紧密相连。 下面就传送带的基本规律、水平传送带、倾斜传送带进行分析总结。 二．传送带的基本规律分析 问题提出：飞机场、火车站、汽车站都有安全检查仪，其中送装置可以简化成的一个传送带。人把行李放在以恒定速v0运行的传送带上，行李如何运动？ 通过比较行李与传送带的相对运动，可以判断，在水平方向上，行李受到水平向右的摩擦力，，且为恒力。根据牛顿第二定律，得。行李向右做匀加速直线运动。当行李速度等于传送带速度时，行李和传送带达到相对静止，摩擦力消失，行李和传送带以匀速运动的速度共同做匀速直线运动。 行李达到最大速度之前，行李运动的时间和位移分别为： ，， 而传送带的位移为：。 假定传送带的长度为L，对于行李的运动规律可以总结为：当时，行李先加速后匀速；当时，行李恰好完成加速；当时，行李一直做匀加速。 二． 水平传送带问题 1．物体在水平传送带上从静止开始运动的情况 正如前一部分讨论过，物体可能的运动有两种情况。（1）当传送带的长度较短时，时，行李一直做匀加速，加速度由摩擦力提供；（2）当时，行李先加速，且加速度由摩擦力提供，，增加到与传送相同的速度时，两者以相同的速度运动，此时，摩擦力突变为零。 2．当物体的初速度不为零时，与传送带同向运动 （1）当物体开始运动的速度大于传送带的速度时，即，物体的运动分为两种情况： ①当（，x表示物体在摩擦力的作用下减速到传送带的速度时所前进的位移）时，行李一直做匀减速运动，加速度由摩擦力提供； ②当时，物体先减速，减速到与传送相同的速度时，两者以相同的速度运动，此时，摩擦力消失。 （2）当物体开始运动的速度小于传送带的速度时，即，物体的运动分为两种情况： ①当时，行李一直匀加速运动，加速度由摩擦力提供； ②当时，物体先加速，后与传送带一起匀速运动。 3．当物体的初速度不为零时，与传送带从相反方向运动（如下图所示，传送带向左，物体向右运动） （1）当传送带的长度 （是假设减速为零的位移），滑块所受的摩擦力向左，且一直减速到最右端，； （2）当传送带的长度 ，且，滑块先向右减速，再向左加速，到达最左端时的速度仍为，方向向左（相当于向右运动的逆过程）。 （3）当传送带的长度 ，且，滑块先向右减速，再向左加速，当加速到与传送带相同的速度时，与传送带共速，一起向左运动，速度为 。 三． 倾斜传送带问题 1．当滑块的初速度为零时的情形（），并且滑块在倾斜传送带的低端时： （1）当 ，滑块一直向上加速（滑动摩擦力的大小为）。 （2）当 ，滑块向上先加速（滑动摩擦力的大小为），当速度等于传送带的速度时，与传送带共速，向上运动（静摩擦力的大小为）。 2．当滑块的初速度为零时的情形（），并且滑块在倾斜传送带的顶端时： （1）当 ，滑块一直向下加速（滑动摩擦力的大小为，斜向下）。 （2）当，首先滑块加速运动，加速度大小为：，当滑块的速度与传送带的速度相同时，之后滑块的运动也分为两种情况，当时，滑块继续向下加速运动，加速度大小为：；而当时，滑块与传送带共速，一起斜向下运动，此时，滑块只受静摩擦力。 3．当滑块的初速度不为零时的情形（），并且与传送带以相同方向运动时： （1）当，滑块先加速，当加速到与传送带的速度相同时，之后的运动分为两种情况，一种情况，与传送带相对静止运动，另一种情况，则是继续加速。 （2）当，且当，滑块一直加速；而当，滑块先减速，减到与传送带相同的速度时，再与传送带共速运动。 4．当滑块的初速度不为零时的情形（），并且与传送带以相反方向运动时： （1）当，滑块加速向下运动； （2）当，且当传送带足够长时，滑块先减速运动，当速度为零时，再向上加速运动。 5．总结 讨论在斜面方向上的传送带问题中物块的受力时，不仅要判断物体与传送带之间是否有相对运动，同时需要判断，当物体与传送带共速，是否有向下运动的趋势，也就是需要判断重力沿斜面的分力与最大静摩擦力的大小关系。 若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力； 若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。另外，也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带共速时就已滑到了底端。 三点剖析 一．课程目标 1．学会利用牛顿第二定律以及运动学知识分析传送带问题 牛顿第二定律中的水平传送带问题 例题1、 如图所示，水平传送带两端相距x＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m／s，设工件到达B端时的速度为vB。（取g＝10m／s2） （1）若传送带静止不动，求vB； （2）若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB； （3）若传送带以v＝13m／s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。 例题2、 如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1＝2m/s顺时针方向运行。初速度为v2＝4m/s的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，若从小物块滑上传送带开始计时， （1）小物块在传送带上滑行的最远距离； （2）小物块从A处出发再回到A处的时间。 例题3、 （2014河北衡水冀州中学高三上期中）在工厂的流水线上安装水平传送带，可以把沿斜面滑下的工件用水平传送带进行传送，可大大提高工作效率．如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面下端与水平传送带相连，一工件从h=0.20m高处的A点由静止滑下后到达B点的速度为v1，接着以v1滑上水平放置的传送带．已知：传送带长L=15m，向右保持v0=4.0m/s的运行速度不变，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.20，g=10m/s2，空气阻力不计，工件可看成质点．求： （1）求工件从A点由静止下滑到离开传送带C点所用的时间． （2）假设传送带是白色的，工件为一煤块，则工件从B滑到C的过程中，在传送带上留下黑色痕迹的长度S=？ 随练1、 在日常生活和生产中，常用传送带运送物体．如图所示，一水平传送带以v＝2.0m/s的速度匀速运动，现把小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端A处，经过一段时间，小物块到达传送带的右端B处．A、B间距离L＝6.0m，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，取重力加速度g＝10 m/s2． （1）求小物块从A运动到B所用的时间t； （2）请你设计方案，使小物块在传送带上从A运动到B所用的时间缩短0.5s，并通过计算确定方案中所涉及物理量的数值．（设计一种方案即可） 牛顿第二定律中的倾斜传送带问题 例题1、 在物资运转过程中常使用传送带。已知某传送带与水平面成θ＝37°角，传送带的AB部分长L＝29m，传送带以恒定的速率v＝10m／s按图示方向传送，若在B端无初速度地放置一个质量m＝0.1kg的煤块P（可视为质点），P与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，（g取10m／s2，sin37°＝0.6）。求： （1）煤块刚开始运动时的加速度是多少？ （2）煤块P从B端运动到A端的时间是多少？ （3）求煤块在传送带上留下的摩擦痕迹的长度？ 例题2、 （2013山东师大附中一模）如图所示，传动带以大小υ=2m/s的速度顺时针匀速转动，将一小物体A轻轻放在传动带的a点，已知传送带水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平方向成37°角，小物体与传动带之间的动摩擦因数μ=0.25，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求 （1）小物体A到达b点时的速度； （2）小物体A在bc上运动时的加速度； （3）小物体A从a运动到c点经历的时间． 例题3、[多选题] 如图所示，三角形传送带以1m／s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m／s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5（g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），下列说法正确的是（ ） A.物块A先到达传送带底端 B.物块A、B同时到达传送带底端 C.传送带对物块A做正功，对物块B做负功 D.物块在传送带上的划痕长度之比为1︰3 例题4、 如图所示，与水平面成θ＝30°角的传送带正以v＝3m／s的速度匀速运行，A、B两端相距l＝13.5m。现每隔1s把质量m＝1kg的工件（视为质点）轻放在传送带上，工件在传送带的带动下向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数，取g＝10m／s2，结果保留两位有效数字。求： （1）相邻工件间的最小距离和最大距离； （2）满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？ 随练1、 皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的，如图所示，已知传送带与水平面的倾角为θ＝37°，以4m/s的速率向上匀速运行，在传送带的底端A处无初速度地放上一质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8，若传送带底端A到顶端B的长度为24m，则物体从A到B的时间为多少？（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，物体与传送带间的最大静摩擦力等于它与传送带间的滑动摩擦力） 随练2、[多选题] 如图所示，倾斜放置的传送带，通电后让传送带匀速逆时针转动的过程中，有一小物块从底端以初速度v0冲上传送带，以后在传送带上的运动过程中，有关物块速率随时间变化的图象中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 牛顿第二定律中的滑块木板模型 知识精讲 一．滑块—木板模型的特点 1.滑块—木板模型是指上、下叠放两个物体位于地面或桌面上，并且两物体在相对的摩擦力的作用下，一起或者发生相对运动。涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强。 2.模型特点 （1）相互作用：滑块之间的摩擦力分析。另外，需要外力的作用。 （2）相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。 （3）通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。 （4）求位移和速度通常会用到牛顿第二定律和运动学公式以及动能定理。 二．滑块—木板模型问题的主要分类 已知A滑块和B木板的质量分别为和，静止叠放在水平面上，A和B之间的动摩擦系数是，B与地面之间的动摩擦系数是，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 1．当水平作用力施加在下面的木板上的情况 由图可知，滑块和木板之间的最大静摩擦力为，地面对木板的最大静摩擦力为。 物理过程分析：当F较小时，A和B一起保持静止；当F增加时，A和B保持相对静止，并且一起向右加速运动；当继续增加F时，存在一个临界值(定义为)，A相对于B向左滑动，A的加速度由滑块和木板之间的最大静摩擦力（）提供，此时，以A和B为研究对象时，可以计算（此时，，受力分析如图）。 滑块和木板的运动状态分类如下： （1）当水平拉力，A和B保持静止状态，且他们之间的静摩擦力为