资源描述
第06讲 牛顿运动定律的综合应用
知识图谱
牛顿第二定律中的传送带模型
知识精讲
一. 传送带问题
传送带问题涵盖力学全部知识,贯穿了牛顿运动定律、能量转化与守恒定律、动量守恒定律等三大解题规律,综合运动学、动力学、能量、动量、图象、开放等问题,突现了与匀变速直线运动、匀变速曲线运动、简谐运动、碰撞等模型的巧妙结合,并将力学中的重点、难点融为一体,它又与生产、生活实际紧密相连。
下面就传送带的基本规律、水平传送带、倾斜传送带进行分析总结。
二.传送带的基本规律分析
问题提出:飞机场、火车站、汽车站都有安全检查仪,其中送装置可以简化成的一个传送带。人把行李放在以恒定速v0运行的传送带上,行李如何运动?
通过比较行李与传送带的相对运动,可以判断,在水平方向上,行李受到水平向右的摩擦力,,且为恒力。根据牛顿第二定律,得。行李向右做匀加速直线运动。当行李速度等于传送带速度时,行李和传送带达到相对静止,摩擦力消失,行李和传送带以匀速运动的速度共同做匀速直线运动。
行李达到最大速度之前,行李运动的时间和位移分别为:
,,
而传送带的位移为:。
假定传送带的长度为L,对于行李的运动规律可以总结为:当时,行李先加速后匀速;当时,行李恰好完成加速;当时,行李一直做匀加速。
二. 水平传送带问题
1.物体在水平传送带上从静止开始运动的情况
正如前一部分讨论过,物体可能的运动有两种情况。(1)当传送带的长度较短时,时,行李一直做匀加速,加速度由摩擦力提供;(2)当时,行李先加速,且加速度由摩擦力提供,,增加到与传送相同的速度时,两者以相同的速度运动,此时,摩擦力突变为零。
2.当物体的初速度不为零时,与传送带同向运动
(1)当物体开始运动的速度大于传送带的速度时,即,物体的运动分为两种情况:
①当(,x表示物体在摩擦力的作用下减速到传送带的速度时所前进的位移)时,行李一直做匀减速运动,加速度由摩擦力提供;
②当时,物体先减速,减速到与传送相同的速度时,两者以相同的速度运动,此时,摩擦力消失。
(2)当物体开始运动的速度小于传送带的速度时,即,物体的运动分为两种情况:
①当时,行李一直匀加速运动,加速度由摩擦力提供;
②当时,物体先加速,后与传送带一起匀速运动。
3.当物体的初速度不为零时,与传送带从相反方向运动(如下图所示,传送带向左,物体向右运动)
(1)当传送带的长度 (是假设减速为零的位移),滑块所受的摩擦力向左,且一直减速到最右端,;
(2)当传送带的长度 ,且,滑块先向右减速,再向左加速,到达最左端时的速度仍为,方向向左(相当于向右运动的逆过程)。
(3)当传送带的长度 ,且,滑块先向右减速,再向左加速,当加速到与传送带相同的速度时,与传送带共速,一起向左运动,速度为 。
三. 倾斜传送带问题
1.当滑块的初速度为零时的情形(),并且滑块在倾斜传送带的低端时:
(1)当 ,滑块一直向上加速(滑动摩擦力的大小为)。
(2)当 ,滑块向上先加速(滑动摩擦力的大小为),当速度等于传送带的速度时,与传送带共速,向上运动(静摩擦力的大小为)。
2.当滑块的初速度为零时的情形(),并且滑块在倾斜传送带的顶端时:
(1)当 ,滑块一直向下加速(滑动摩擦力的大小为,斜向下)。
(2)当,首先滑块加速运动,加速度大小为:,当滑块的速度与传送带的速度相同时,之后滑块的运动也分为两种情况,当时,滑块继续向下加速运动,加速度大小为:;而当时,滑块与传送带共速,一起斜向下运动,此时,滑块只受静摩擦力。
3.当滑块的初速度不为零时的情形(),并且与传送带以相同方向运动时:
(1)当,滑块先加速,当加速到与传送带的速度相同时,之后的运动分为两种情况,一种情况,与传送带相对静止运动,另一种情况,则是继续加速。
(2)当,且当,滑块一直加速;而当,滑块先减速,减到与传送带相同的速度时,再与传送带共速运动。
4.当滑块的初速度不为零时的情形(),并且与传送带以相反方向运动时:
(1)当,滑块加速向下运动;
(2)当,且当传送带足够长时,滑块先减速运动,当速度为零时,再向上加速运动。
5.总结
讨论在斜面方向上的传送带问题中物块的受力时,不仅要判断物体与传送带之间是否有相对运动,同时需要判断,当物体与传送带共速,是否有向下运动的趋势,也就是需要判断重力沿斜面的分力与最大静摩擦力的大小关系。
若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力,此时有,则物体将向下加速,所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力;
若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力,此时有,则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动,所受静摩擦力沿斜面向上,大小等于重力的下滑分力。另外,也可能出现的情况是传送带比较短,物体还没有加速到与传送带共速时就已滑到了底端。
三点剖析
一.课程目标
1.学会利用牛顿第二定律以及运动学知识分析传送带问题
牛顿第二定律中的水平传送带问题
例题1、 如图所示,水平传送带两端相距x=8m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.6,工件滑上A端时速度vA=10m/s,设工件到达B端时的速度为vB。(取g=10m/s2)
(1)若传送带静止不动,求vB;
(2)若传送带顺时针转动,工件还能到达B端吗?若不能,说明理由;若能,求到达B点的速度vB;
(3)若传送带以v=13m/s逆时针匀速转动,求vB及工件由A到B所用的时间。
例题2、 如图所示,绷紧的水平传送带足够长,始终以恒定速率v1=2m/s顺时针方向运行。初速度为v2=4m/s的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带,小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,若从小物块滑上传送带开始计时,
(1)小物块在传送带上滑行的最远距离;
(2)小物块从A处出发再回到A处的时间。
例题3、 (2014河北衡水冀州中学高三上期中)在工厂的流水线上安装水平传送带,可以把沿斜面滑下的工件用水平传送带进行传送,可大大提高工作效率.如图所示,一倾角θ=30°的光滑斜面下端与水平传送带相连,一工件从h=0.20m高处的A点由静止滑下后到达B点的速度为v1,接着以v1滑上水平放置的传送带.已知:传送带长L=15m,向右保持v0=4.0m/s的运行速度不变,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.20,g=10m/s2,空气阻力不计,工件可看成质点.求:
(1)求工件从A点由静止下滑到离开传送带C点所用的时间.
(2)假设传送带是白色的,工件为一煤块,则工件从B滑到C的过程中,在传送带上留下黑色痕迹的长度S=?
随练1、 在日常生活和生产中,常用传送带运送物体.如图所示,一水平传送带以v=2.0m/s的速度匀速运动,现把小物块(可视为质点)无初速地轻放在传送带的左端A处,经过一段时间,小物块到达传送带的右端B处.A、B间距离L=6.0m,小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.10,取重力加速度g=10 m/s2.
(1)求小物块从A运动到B所用的时间t;
(2)请你设计方案,使小物块在传送带上从A运动到B所用的时间缩短0.5s,并通过计算确定方案中所涉及物理量的数值.(设计一种方案即可)
牛顿第二定律中的倾斜传送带问题
例题1、 在物资运转过程中常使用传送带。已知某传送带与水平面成θ=37°角,传送带的AB部分长L=29m,传送带以恒定的速率v=10m/s按图示方向传送,若在B端无初速度地放置一个质量m=0.1kg的煤块P(可视为质点),P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小,(g取10m/s2,sin37°=0.6)。求:
(1)煤块刚开始运动时的加速度是多少?
(2)煤块P从B端运动到A端的时间是多少?
(3)求煤块在传送带上留下的摩擦痕迹的长度?
例题2、 (2013山东师大附中一模)如图所示,传动带以大小υ=2m/s的速度顺时针匀速转动,将一小物体A轻轻放在传动带的a点,已知传送带水平部分ab=2m,bc=4m,bc与水平方向成37°角,小物体与传动带之间的动摩擦因数μ=0.25,(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求
(1)小物体A到达b点时的速度;
(2)小物体A在bc上运动时的加速度;
(3)小物体A从a运动到c点经历的时间.
例题3、[多选题] 如图所示,三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动,两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑,物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),下列说法正确的是( )
A.物块A先到达传送带底端
B.物块A、B同时到达传送带底端
C.传送带对物块A做正功,对物块B做负功
D.物块在传送带上的划痕长度之比为1︰3
例题4、 如图所示,与水平面成θ=30°角的传送带正以v=3m/s的速度匀速运行,A、B两端相距l=13.5m。现每隔1s把质量m=1kg的工件(视为质点)轻放在传送带上,工件在传送带的带动下向上运动,工件与传送带间的动摩擦因数,取g=10m/s2,结果保留两位有效数字。求:
(1)相邻工件间的最小距离和最大距离;
(2)满载与空载相比,传送带需要增加多大的牵引力?
随练1、 皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的,如图所示,已知传送带与水平面的倾角为θ=37°,以4m/s的速率向上匀速运行,在传送带的底端A处无初速度地放上一质量为0.5kg的物体,它与传送带间的动摩擦因数为0.8,若传送带底端A到顶端B的长度为24m,则物体从A到B的时间为多少?(取g=10m/s2,sin37°=0.6,物体与传送带间的最大静摩擦力等于它与传送带间的滑动摩擦力)
随练2、[多选题] 如图所示,倾斜放置的传送带,通电后让传送带匀速逆时针转动的过程中,有一小物块从底端以初速度v0冲上传送带,以后在传送带上的运动过程中,有关物块速率随时间变化的图象中,可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
牛顿第二定律中的滑块木板模型
知识精讲
一.滑块—木板模型的特点
1.滑块—木板模型是指上、下叠放两个物体位于地面或桌面上,并且两物体在相对的摩擦力的作用下,一起或者发生相对运动。涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热,多次互相作用,属于多物体多过程问题,知识综合性较强。
2.模型特点
(1)相互作用:滑块之间的摩擦力分析。另外,需要外力的作用。
(2)相对运动:具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同,但加速度不相同时,两者之间同样有位置的变化,发生相对运动。
(3)通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。
(4)求位移和速度通常会用到牛顿第二定律和运动学公式以及动能定理。
二.滑块—木板模型问题的主要分类
已知A滑块和B木板的质量分别为和,静止叠放在水平面上,A和B之间的动摩擦系数是,B与地面之间的动摩擦系数是,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
1.当水平作用力施加在下面的木板上的情况
由图可知,滑块和木板之间的最大静摩擦力为,地面对木板的最大静摩擦力为。
物理过程分析:当F较小时,A和B一起保持静止;当F增加时,A和B保持相对静止,并且一起向右加速运动;当继续增加F时,存在一个临界值(定义为),A相对于B向左滑动,A的加速度由滑块和木板之间的最大静摩擦力()提供,此时,以A和B为研究对象时,可以计算(此时,,受力分析如图)。
滑块和木板的运动状态分类如下:
(1)当水平拉力,A和B保持静止状态,且他们之间的静摩擦力为
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