高考物理二轮复习专题四第2讲电磁感应问题讲义 (含解析)

第2讲　电磁感应问题 真题再现 考情分析 1.(多选)(2019·高考全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　) A.圆环所受安培力的方向始终不变　　　 B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C.圆环中的感应电流大小为 D.圆环中的感应电动势大小为 解析：选BC. 根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误. 2.(2019·高考全国卷Ⅲ)楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？(　　) A.电阻定律 B．库仑定律 C.欧姆定律 D．能量守恒定律 解析：选D.楞次定律中的“阻碍”作用，是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现，在克服这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能，选项D正确. 3.(2018·高考全国卷 Ⅰ)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程 Ⅰ); 再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程 Ⅱ)．在过程 Ⅰ、Ⅱ 中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　) A. B． C. D．2 解析：选B.设OM的电阻为R，长度为l，过程Ⅰ，OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝＝＝＝，流过OM的电流为I1＝＝，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝；过程Ⅱ，磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝＝＝，电路中的电流为I2＝＝，则流过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝；由题意知q1＝q2，则解得＝，B正确，A、C、D错误. 命题研究 　　对近几年高考试题分析可看出，该部分知识的考查不仅是高考必考点，而且考查呈现多样性，不仅在选择题中，对基本内容的考核如闭合电路欧姆定律结合电路问题、楞次定律、法拉第电磁感应定律、安培定则、感应电动势等知识考查较多，以导体棒运动为背景，综合应用电路的相关知识、牛顿运动定律和能量守恒定律以计算题形式作为压轴题；这类问题既要用到电磁感应的知识，又要结合数学知识求解，对考生运用数学知识解决物理问题的能力要求较高 　感应电动势的求解 【高分快攻】 求解感应电动势的四种常见情景 表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω E＝NBSω·sin (ωt＋φ0) 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应 电 动 势 用平均值法求瞬时感应电动势 求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析) 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场 【典题例析】 (多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势(　　) A．在t＝时为零 B．在t＝时改变方向 C．在t＝时最大，且沿顺时针方向 D．t＝T时最大，且沿顺时针方向 [解析]　因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框R中磁感应强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映电动势的方向，斜率的绝对值反映电动势的大小．由题图(b)可知，电流为零时，电动势最大，电流最大时电动势为零，A正确，B错误；再由楞次定律可判断在一个周期内，～内电动势的方向沿顺时针，时刻最大，C正确；其余时间段电动势沿逆时针方向，D错误． [答案]　AC 【题组突破】 角度1　感应电流的方向判断——楞次定律的应用1．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　) 解析：选D.设线框运动的速度为v，则线框向左匀速运动第一个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv(d为导轨间距)，电流i＝，回路中电流方向为顺时针；第二个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv，电流i＝，回路中电流方向为逆时针，所以D正确． 角度2　感应电动势的计算——法拉第电磁感应定律的应用 2．如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　) A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a 解析：选C.金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确． 角度3　电磁感应中的图象问题 3．(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图象中可能正确的是(　　) 解析：选AC.棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到方向与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到方向与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动时不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝，选项A、C均正确，B、D均错误． 命题角度 解决方法 易错辨析 感应电流的方向判断 安培定则、楞次定律 明确电源内部电流方向及正极 感应电动势的计算 法拉第电磁感应定律、右手定则 明确是感生电动势还是动生电动势，是导体转动切割还是平动切割磁感线 磁体与导体的相对运动分析 楞次定律、左手定则 常用楞次定律的一些推论如“来拒去留”“增缩减扩”等快速判断 图象问题分析 楞次定律、法拉第电磁感应定律 感应电动势或电流的方向判断要弄清楚，大小变化趋势及最大值应计算准确 　　安培力的应用 【高分快攻】 1．解答此类问题首先要分清左手定则、右手定则、安培定则 比较项目 左手定则 右手定则 安培定则 应用 磁场对运动电荷、电流作用力方向的判断 对因导体切割磁感线而产生的感应电流方向的判断 对电流产生磁场方向的判断 涉及方向的物理量 磁场方向、电流(电荷运动)方向，安培力(洛伦兹力)方向 磁场方向、导体切割磁感线的运动方向、感应电动势的方向 电流方向、磁场方向 各物理量方向间的关系图例 因果关系 电流→力 运动→电流 电流→磁场 应用实例 电动机 发电机 电流的磁效应 2.电磁感应中动力学问题的解题思路 (1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向． (2)根据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向． (3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况． (4)列牛顿第二定律或平衡方程求解． 3．能量转化问题的分析：先电后力再能量． 【典题例析】 (2019·高考天津卷)如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好．MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计． (1)闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向； (2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W. [解析]　(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝， 则E＝k ① 设PQ与MN并联的电阻为R并，有 R并＝ ② 闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得I＝③ 设PQ中的电流为IPQ，有 IPQ＝I ④ 设PQ受到的安培力为F安，有 F安＝BIPQl ⑤ 保持PQ静止，由受力平衡，有 F＝F安 ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 F＝ ⑦ 方向水平向右． (2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化量为ΔΦ ，平均感应电动势为，有 ＝ ⑧ 其中ΔΦ＝Blx ⑨ 设PQ中的平均电流为，有 ＝ ⑩ 根据电流的定义得 ＝ ⑪ 由动能定理，有 Fx＋W＝mv2－0 ⑫ 联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得 W＝mv2－kq. ⑬ [答案]　见解析 【题组突破】 角度1　安培力作用下的运动分析 1．(2019·青岛二模)如图所示，竖直平面内有一宽L＝1 m、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计．在导轨的上、下边分别接有电阻R1＝3 Ω和R2＝6 Ω.在MN上方及CD下方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B＝1 T．现有质量m＝0.2 kg、电阻r＝1 Ω的导体棒ab，在金属导轨上从MN上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良好．当导体棒ab下落到快要接近MN时的速度大小为v1＝3 m/s.不计空气阻力，g取10 m/s2. (1)求导体棒ab快要接近MN时的加速度大小； (2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h； (3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移，使导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小变为v2＝9 m/s，要使棒在外力F作用下做a＝3 m/s2的匀加速直线运动，求所加外力F随时间t变化的关系式． 解析：(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场Ⅰ中切割磁感线，棒中产生感应电动势E，棒在重力