(新高考)高三物理一轮复习讲义：第07讲《曲线运动与平抛》(含解析)

第07讲 曲线运动与平抛 知识图谱 曲线运动的合成与分解 知识精讲 一．曲线运动 1．物体做曲线运动的条件 （1）运动学角度：物体加速度与速度不共线。 （2）动力学角度：物体所受合外力与速度不共线。 2．合力与轨迹的关系 无力不弯曲，弯曲必有力。合力方向总是指向轨迹的凹处。 3．合力分向与速率变化的关系 （1）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变，只改变速度的方向； （2）当合力方向与速度方向成锐角时，物体的速率增加； （3）当合力方向与速度方向成钝角时，物体的速率减小。   v   F合   v   F合   v   F合 二．运动的合成与分解 1．分运动和合运动一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。 2．合运动与分运动关系 （1）等时性：各个分运动与合运动同时开始，同时结束，经历相同时间。 （2）独立性：一个物体参与的几个分运动独立进行，互不影响。 （3）等效性：各个分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 3．运动的合成与分解 （1）运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度。 （2）运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。 （3）运动运算法则：运动的合成与分解是指描述运动各物理量即位移、速度、加速度的合成分解，由于它们均是矢量，故遵循平行四边形定则。 三．合运动的性质的判断 1．合加速度不为零 （1）加速度（合力）性质：合加速度不变，匀变速运动；合加速度变化，非变速运动。 （2）加速度（合力）方向与速度方向：共线，直线运动；不共线，曲线运动。 2．两个互成角度的合运动和分运动的判断 四．小船渡河问题 1．实际运动：船的实际运动是水流的运动和船相对于静水的运动的合运动。 2．三种速度：船在静水中的速度（）；水流的速度（）；船的实际速度（）。 3．三种情景： （1）若要小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图甲所示。 过河时间（d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。 （2） 时，小船垂直河岸过河时，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图乙所示，此时过河时间 。 （3）如果 时，要使渡河位移最小，小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端为圆心，小船在静水中速度大小为半径作圆，如图丙所示，渡河时间 。 五．“关联”速度问题 1.“关联速度”特点 用绳、杆相牵连的物体，在运动的过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相同。 2．思路和原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解，常见模型如下： v v物 三点剖析 一．课程目标 1．理解曲线运动的条件和特点 2．学会利用运动的合成和分解的规律分析小船过河和关联速度问题 曲线运动的理解 例题1、 一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A.速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C.速度可以不变，加速度一定不断地改变 D.做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动不可能是匀变速运动 例题2、 关于运动的合成与分解有以下说法，其中正确的是（ ） A.两个直线运动的合位移一定比分位移大 B.力的合成与分解遵循平行四边形定则，而运动的合成与分解不遵循 C.两个分运动总是同时进行的 D.两个分运动间相互影响，不独立 例题3、[多选题] 一质量为m的质点以速度v0匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断（ ） A.质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动 B.质点受力F作用后可能做圆周运动 C.t＝0时恒力F与速度v0方向间的夹角为60° D.时，质点速度最小 随练1、[多选题] 下面说法中正确的是（ ） A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B.物体在变力作用下有可能做曲线运动 C.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上 D.物体在变力作用下不可能做曲线运动 随练2、[多选题] 有一个质量为0.5kg的小球，在4个共点力作用下处于平衡状态，现同时撤去大小分别为3N和4N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动情况，下列说法正确的是（ ） A.可能做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动 B.可能做加速度大小为15m/s2的匀加速直线运动 C.可能做向心加速度大小为10m/s2的匀速圆周运动 D.可能做加速度大小为5m/s2的匀变速曲线运动 小船过河及类小船过河 例题1、 如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种（ ） A.只要增大v1大小，不必改变θ角 B.只要增大θ角，不必改变v1大小 C.在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 D.在增大v1的同时，也必须适当减小θ角 例题2、 民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ） A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 例题3、 某CS野战游乐园推出移动打靶项目，如图所示，靶心在Ⅰ轨道上以10m/s的速度匀速前进，t=0时刻，靶心在Ⅰ轨道A位置，游客乘坐的战车位于Ⅱ轨道上B处，AB水平距离L=25m，战车从静止开始以a=2m/s2沿直线向右做匀加速直线运动，战车上的彩弹枪在静止时发出的彩弹速度v=50m/s，Ⅰ、Ⅱ轨道的直线距离d=50m，欲使彩弹在发出后以最短的时间击中靶心，求 （1）发枪时间； （2）击中靶心时战车的位移． 随练1、 河宽d=200m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度v2=5m/s．求： （1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ （2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ 绳、杆“关联”速度 例题1、[多选题] 如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动．则（ ） A.小船的速度v2总小于汽车速度v1 B.汽车速度v1总小于小船的速度v2 C.如果汽车匀速前进，则小船加速前进 D.如果汽车匀速前进，则小船减速前进 例题2、 如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h．运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t（小环仍套在AB和OC杆上）小环M的速度大小为（ ） A. B. C.ωh D.ωhtan（ωt） 例题3、 如图所示，在水平面上小车A通过光滑的定滑轮用细绳拉一物块B，小车的速度为v1＝5m/s，当细绳与水平方向的夹角分别为30°和60°时，物块B的速度 v2 为（ ） A. B. C. D. 例题4、 如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为（ ） A.v0 B.v0sinθ C.v0cosθ D. 例题5、 如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M．C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平（转过了90°角），此过程中下述说法正确的是（　　） A.重物M做匀速直线运动 B.重物M做匀变速直线运动 C.重物M的最大速度是ωL D.重物M的速度先减小后增大 随练1、[多选题] 在光滑的水平面上，一滑块的质量m＝2kg，在水平面上恒定外力F＝4N（方向未知）作用下运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5m／s，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin37°＝0.6，则下列说法正确的是（ ） A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角 B.滑块从P到Q的时间为3s C.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4m／s D.P、Q两点连线的距离为10m 随练2、 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示。试求： （1）车向左运动的加速度的大小； （2）重物m在t时刻速度的大小。 平抛的基本规律 知识精讲 一．平抛运动 1．定义：将物体以一定的速度水平抛出，只在重力作用下的运动叫做平抛运动。 2．平抛运动的特点 （1）加速度的特点：加速度恒定。 （2）平抛运动速度变化的特点：任意两个相等的时间内，速度变化相同（）。 （3）水平和竖直位移的特点 水平：匀速； 竖直：连续相等的时间内，位移差不变（）。 3．平抛运动的规律 平抛运动可以分解为水平的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。实际上，在静电场中也有类似的情况，利用运动的合成和分解分析问题。平抛运动的规律如下： （1）水平方向： ；； （2）竖直方向： ；； （3）合运动： ； ； ；； （4）运动方程： （5）重要推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处， 。其中为末速度与水平方向夹角，为位移与水平方向夹角。 二．类平抛运动 所谓类平抛就是受力特点与运动特点类似于平抛运动。 1．受力特点：合外力为恒力，且与初速度方向垂直。 2．运动特点：沿方向做匀速运动，沿合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动。 3．处理方法 （1）常规分解：沿初速度方向和垂直于初速度方向（即合外力方向）分解。 （2）特殊分解：过抛出点建适当的坐标系，将与向x、y分解，然后分别在x、y方向上列方程求解。 三点剖析 一．课程目标 1．理解平抛运动的研究方法和运动规律 落点在水平面、竖直面上 例题1、 如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则（ ） A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平初速度比b的大 D.b的水平初速度比c的小 例题2、 如图，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB︰BC︰CD＝1︰3︰5．则v1、v2、v3之间的正确关系是（ ） A.v1︰v2︰v3＝6︰3︰2 B.v1︰v2︰v3＝5︰3︰1 C.v1︰v2︰v3＝3︰2︰1 D.v1︰v2︰v3＝9︰4︰1