2022-2023学年安徽省合肥市孤堆回族中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市孤堆回族中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为（   ） A．    B．     C．    D． 参考答案： B 2. 如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（     ） A.      B.    C.        D. 参考答案： C 略 3. 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A．2           B．3            C．4             D．8 参考答案： D 抛物线的焦点是，椭圆的焦点是， ∴，∴.   4. 已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（　　） A．16 B．8 C． D．4 参考答案： B 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值． 【解答】解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为， ∴a4?a14=（2）2=8， ∴a7?a11=8， ∵a7＞0，a11＞0， ∴2a7+a11≥2=2=8． 故选B． 5. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图： 根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是(  ) A. 样本中的女生数量多于男生数量 B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C. 样本中的男生偏爱理科 D. 样本中的女生偏爱文科 参考答案： D 由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选D. 6. 已知，是平面外的两条直线，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件   C．充要条件D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 7. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（    ） A．   B．    C．    D． 参考答案： B A． 是非奇非偶函数；  B． 是奇函数，且在区间内单调递减；   C．是奇函数，但在区间内单调递增；    D．是奇函数，但在区间内单调递增。 8. 设集合，，则 、    、   、    、 参考答案： D ，,答案为. 9. 给出30个数：1，2，4，7，11，……其规律是： 第一个数是1， 第二个数比第一个数大1， 第三个数比第二个数大2， 第四个数比第三个数大3，…… 以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 A.      B.  C.         D. 参考答案： D 10. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是 （A）若则 （B）若则 （C）若，则     （D）若，则 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线C：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为___________． 参考答案： 略 12. 设函数的导数为，且，则=______. 参考答案： 0 【分析】 对求导，可得，将代入上式即可求得：，即可求得，将代入即可得解 【详解】因为，所以. 所以，则， 所以 则， 故. 【点睛】本题主要考查了导数的运算及赋值法，考查方程思想及计算能力，属于中档题。 13. 已知平面向量若与垂直, 则等于      参考答案：   略 14. （选修4-4坐标系与参数方程）曲线（为参数）与曲线的交点个数为         个. 参考答案： 2,  略 15. 若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为　　． 参考答案： ﹣1+ln3 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出方程求解即可． 【解答】解：曲线y=lnx，可得y′=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b， 可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3）， 所以ln3=1+b，可得b=﹣1+ln3． 故答案为：﹣1+ln3． 16. 一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为       .．  参考答案： 17. 执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是　　． 参考答案： 考点： 程序框图． 专题： 图表型． 分析： 由z0的值可知：z0为1的一个3次虚根，再根据判断框可知需要计算的次数即可得出答案． 解答： 解：计算可得：z02=﹣﹣i，z03=1，即z0为1的一个3次虚根． 由循环结构可得：当n=2013时，还要计算一次得z=z02014=z0 671×3+1=z0． 而n←2013+1＞2013， 由判断框可知：要跳出循环结构． 故输出的值为z0←． 故答案为：． 点评： 熟练掌握循环结构的功能及1的一个3次虚根的周期性是解题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（其中），﹒ （Ⅰ）若命题“”是真命题，求x的取值范围； （Ⅱ）设命题p：，或，若是假命题，求m的取值范围﹒ 参考答案： 即其等价于 …………………3分 解得，…………………4分 故所求x的取值范围是；…………………5分 （Ⅱ）因为是假命题，则为真命题，…………………6分 而当x＞1时，＞0，…………………7分 又是真命题，则时，f(x)<0， 所以，即；…………………9分 （或据解集得出） 故所求m的取值范围为﹒…………………10分 19. （本小题满分16分） 如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论： ①∠A′FE＝a； ②对任意a (0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF， △GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形． （1）设A′E＝x，将x表示为a的函数； （2）试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．   参考答案：  解：（1）在Rt△EA′F中，因为∠A′FE＝a，A′E＝x， 所以EF＝，A′F＝ ．                                                                                              由题意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝， 所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3． 所以x＝，a?(0，)                    ………………… 6分        （2）S△A′EF＝?A′E?A′F＝?x?＝ ＝()2?＝．   ………………… 10分    令t＝sina＋cosa，则sinacosa＝．    因为a?(0，)，所以a＋?(，)，所以t＝sin(a＋)?(1，]．    S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)．            正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积             S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9 (1－)＝18(－1)．    当t＝，即a＝时等号成立．                     ………………… 15分 答：当a＝时，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(－1)．……… 16分 20. 设m个正数a1，a2，…，an（m≥4，m∈N*）依次围成一个圆圈．其中a1，a2，a3，…，ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比为q的等比数列． （1）若a1=d=1，q=2，k=8，求数列a1，a2，…，am的所有项的和Sm； （2）若a1=d=q=3，m＜2015，求m的最大值； （3）当q=2时是否存在正整数k，满足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式． 【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由题意可得：ak=8，因此数列a1，a2，…，am为1，2，3，4，5，6，7，8，4，2共10个数，即可得出． （2）由于a1，a2，a3，…，ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是首项为3，公差为3的等差数列，可得ak=3k．而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比为q的等比数列，可得ak=3m+2﹣k，因此3k=3m+2﹣k，要使m最大，则k必须最大．又k＜m＜2015，即可得出； （3）由a1，a2，a3，…，ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，可得ak=a1+（k﹣1）d．而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比为2的等比数列，可得ak=．故a1+（k﹣1）d=，（k﹣1）d=a1（2m+1﹣k﹣1）．又a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am），am=2a1，化简整理即可得出． 【解答】解：（1）由题意可得：ak=8，因此数列a1，a2，…，am为1，2，3，4，5，6，7，8，4，2共10个数，此时m=10，Sm=42． （2）∵a1，a2，a3，…，ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是首项为3，公差为3的等差数列， ∴ak=3k． 而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比为q的等比数列， ∴ak=3m+2﹣k，因此3k=3m+2﹣k， ∴k?3k=3m+1， 要使m最大，则k必须最大． 又k＜m＜2015，故k的最大值为 36，可得36?3729=3m+1，解得m的最大值是734． （3）由a1，a2，a3，…，ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，可得ak=a1+（k﹣1）d． 而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比为2的等比数列，∴ak=． 故a1+（k﹣1）d=，∴（k﹣1）d=a1（2m+1﹣k﹣1）． 又a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am），am=2a1， ∴=3×2a1×，则ka1+=6（2m﹣k﹣1）， 则+k=6（2m﹣k﹣1），即k?2m+1﹣k+k=6×2m+1﹣k﹣12， k≠6，则2m+1﹣k==﹣1+，∴k＜6， 代入验证可得：当k=4时，上式等式成立，此时m=6．综上可得：当且仅当m=6时，存在k=4满足等式． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 21. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，． （Ⅰ）若点是的中点，求证：平面； （Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体