2022-2023学年福建省南平市老区中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年福建省南平市老区中学高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 （   ） A．2                            B．３                          C．                         D．４ 参考答案： C 2. 已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是           (     ) ① 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题. ② 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题. ③ 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题. A．①③；     B．②；  C．②③    D．①②③ 参考答案： A 3. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是(      ) A．     B．     C．      D． 参考答案： B 4. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（    ） A.  B.    C.3   D.2 参考答案： B 解答： 三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.   5. 如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为 A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 参考答案： B 6. 设全集是实数集，，，则集合等于 （   ） A．　 B．   C．   D． 参考答案： B 7. 已知函数f（x）＝sin x－x（x∈[0，π]），那么下列结论正确的是  （  ）． A．f（x）在上是增函数 B．f（x）在上是减函数 C．?x∈， D．?x∈，。 参考答案： D 试题分析：由于，，得，由得 ，因此函数的单调递增区间，单调递减区间，当时，取最大值，故答案为D． 考点：函数的单调性与导数的关系． 8. 已知圆，，过圆C2上一点P作圆C1的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 参考答案： A 由可得，圆的圆心在圆的圆周上运动， 设，则，设，， ， 由在上为增函数可知，当时，取最小值，故选A． 9. 将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（  ▲  ） A.4，       B.4，       C.2，       D.2， 参考答案： B 略 10. 定义在上的函数对任意、都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（     ） A．    B．     C．     D． 参考答案： D 【知识点】函数单调性的性质 解析：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称； ∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0； 以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系； 不等式组所表示的平面区域，如图所示： 即△ABC及其内部，C（4，﹣2）； 设，整理成：；； ∴，解得：； ∴的取值范围是[]．故选：D． 【思路点拨】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，，若，共线，则实数的值为        . 参考答案： 3 12. 如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，， 则的值为____________ 参考答案： 13. 已知是等差数列的前项和，其中则 参考答案： 6；9 由得。所以。。 14. 已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后, 14C的残余量占原始量的一半）.设14C的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量a的关系如下:,其中x表示经过的时间,k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今________年.（已知） 参考答案： 2193 由题意可知，当时，，解得. 现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的. 所以，得,. 15. 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和        参考答案： 15   因为数列是等比数列，所以。 16. 函数的单调递增区间是___________________________。 参考答案： 解析： 17. 函数 的值域是_______. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 本题12分）函数. （1）如果函数在点处的切线的斜率等于3，求实数的值； （2）如果函数在区间上无极值，求实数的取值范围. 参考答案： 20.解：（1）由条件，，由导数的几何意义可得，解得； （2）函数在区间上无极值，则 ①其，则在上单调递增，则在区间上无极值，解得； ②其，则的二根应小于等于1，由实根分布可得，        综上， 略 19. （本小题满分10分） 《选修4——1:几何证明选讲》 如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分. （I）求证：是圆的切线； （II）若，，，求的长. 参考答案： (I)证明：连接并延长交圆于，连接 ，又平分，平分,. 又，, ,,.   ……………5分 是圆的切线. （II）由（1）可知△∽△，,， ，，，.  ……8分 由切割线定理得： .   ……………10分 20. 设点P（x，y）到直线x＝2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，并记点P的轨迹为曲线C。 （I）求曲线C的方程； （Ⅱ）设M（－2，0）的，过点M的直线l与曲线C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C1（－1，0），C2（1，0），B1（0，－1），B2（0，1）构成的四边形内（不包括边界）时，求直线l斜率的取值范围． 参考答案： 略 21. （本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC． (Ⅰ) 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值． 参考答案： (Ⅰ)存在使得满足条件CP∥平面ABEF，且此时．…………… 2分 下面证明：当时，即此时，可知，过点作MP∥FD，与AF交于点，则有，又FD＝，故MP＝3，又因为EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立．……………………… 6分 (Ⅱ)因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，，所以AF＝x(0x4)，FD＝6x．故．所以，当x＝3时，有最大值，最大值为3． 22. 某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）. (1）求该农户在第7天销售家产品A的收入； (2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？ 参考答案： （1）由已知第7天的销售价格，销售量. 所以第7天的销售收入（元）. (2）设第天的销售收入为，则 ， 当时，， 当且仅当时取等号，所以当时取最大值， 当时，， 当且仅当时取等号，所以当时取最大值， 由于, 所以第2天该农户的销售收入最大.