2022年山西省吕梁市汾阳董庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年山西省吕梁市汾阳董庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果，则等于 （      ）                                                         A．          B.         C.       D. 参考答案： C 2. 在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是： A、aα，bβ  α∥β              B、a⊥α   b⊥α C、a∥α   bα                   D、a⊥α   bα 参考答案： B 3. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( 　) A. 4π B. 6π C. 8π D. 10π 参考答案： B 三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直， 它的外接球就是它扩展为长方体的外接球， 设， 则， 解得,. 则长方体的对角线的长为. 所以球的直径是6￣√,半径长R=， 则球的表面积S=4πR2=6π 故选B. 点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解． 4. 若直线过点(1,2)，则的最小值等于（    ） A. 3 B. 4 C. D. 参考答案： C 【分析】 将代入直线方程得到，利用均值不等式得到的最小值. 【详解】将代入直线方程得到 当时等号成立 故答案选C 【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为               (    )   A.         B.          C.         D.    参考答案： A 6. 若任意满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最大值为（　　　　） Ａ.      B.      C.  2        D. 参考答案： B 7. 如果奇函数f (x)在区间上是增函数且f(4)=5，那么f(x)在区间上是（   ） A．增函数且f(－4)=－5        B. 增函数且f(－4)= 5 C．减函数且f(－4)=－5        D. 减函数且f(－4)= 5 参考答案： A 8. 直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】J8：直线与圆相交的性质． 【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案． 【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3） ∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d== 弦长|EF|= 原点到直线的距离d= ∴△EOF的面积为 故选D． 9. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 （A）       （B）     （C）        （D） 参考答案： A 略 10. 已知集合，下列从A到B的对应关系f不是映射的是（    ） A．      B． C．       D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. _______________。 参考答案： －1 【分析】 本题首先可根据同角三角函数关系式化简得出，然后根据两角差的正弦公式化简得出，最后根据二倍角公式以及三角函数诱导公式即可得出结果。 【详解】 ， 故答案为 【点睛】本题考查根据三角函数相关公式进行化简求值，考查到的公式有、、以及，考查化归与转化思想，是中档题。 12. 函数的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）． ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C 参考答案： ①②③ ，故①正确；时，，故②正确； ，故③不正确；，故④不正确. 13. 已知关于x的不等式的解集为(1,2)，则关于x的不等式的解集为          ． 参考答案：         14. 函数的值域用区间表示为　　． 参考答案： （﹣，1] 【考点】正弦函数的图象． 【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得结果． 【解答】解：∵x∈（﹣，），∴sinx∈（﹣，1]， 故函数的值域为（﹣，1]， 故答案为：（﹣，1]． 15. 函数y=的值域是　    　． 参考答案： （0，1] 【考点】函数的值域． 【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域 【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1， 0＜=≤1， 故答案为：（0，1] 16. 设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为_____. 参考答案： 略 17. 已知函数则=            ； 参考答案： -3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15． （1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得． （2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案． 【解答】解：（1）设f（x）=a（x+3）（x﹣5）， ∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1， ∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15； （2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15， 函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线， 当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15； 当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15； 当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11； ∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为． 19. 已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；?RA． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算．  【专题】集合． 【分析】求解一元二次不等式化简A，然后直接利用交、并、补集的混合运算得答案． 【解答】解：∵全集为R，且A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B=（2，3）； A∪B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）； ?RA=[0，2]． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题． 20. 在三角形中，角及其对边满足： . (1)求角的大小；(2)求函数的值域. 参考答案： (1)由条件得： ， 所以，， 又，所以，，因为，所以， 所以，又，所以. (2)在三角形中，，故. 因为，所以. 所以，. 所以，函数的值域为. 21. 已知定义域为的奇函数满足. （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在定义域上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 参考答案： （1） （2）减函数 证明：任取， 由（1） 22. （8分）函数的定义域为A,函数的值域为B. （1)求 (2)若,且,求实数的取值范围. 参考答案： {2}   a