2023年云南省曲靖市活水中学高三数学文联考试卷含解析

2023年云南省曲靖市活水中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是等差数列的前项和，若，则＝ A．1     B．－1       C．2     D． 参考答案： A 2. 在的展开式中，所有项的二项式系数和为4096，则其常数项为   A.      B.     C.     D. 参考答案： A 3. 已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（?RB）=(     ) A．（1，2） B．（1，2] C．（1，+∞） D． 参考答案： B 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 解答： 解：由A中的不等式变形得：2x+1＞3或2x+1＜﹣3， 解得：x＞1或x＜﹣2， ∴A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）， 由B中y=，得到≥0，即或， 解得：x＞2或x≤﹣1， ∴B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）， ∵全集为R， ∴?RB=（﹣1，2]， 则A∩（?RB）=（1，2]． 故选：B． 点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 4. 已知i是虚数单位，a，b∈R，且，则a＋b＝ A．1     B．－1   C．－2 D．－3 参考答案： D 略 5. 已知等比数列是等差数列，且等于        A．2                                B．4                                C．6                                D．8 参考答案： D 6. 函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则 (    ) A．　    B．       C．      D．1 参考答案： C 7. 已知 sinx+cosx=，x∈（0，π），则tanx=（　　） A． B．C．D． 参考答案： D 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值． 【解答】解：∵，x∈（0，π）， ∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0 ∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=， ∵sinx﹣cosx＞0， ∴sinx﹣cosx=， 与，联立 解得sinx=，cosx=﹣， ∴tanx==﹣． 故选：D． 　 8. 若非零向量满足，，则与的夹角是      A．     B．    C．     D． 参考答案： B 9. 已知函数满足，且，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为（    ） A．         B．       C．       D． 参考答案： D 10. 已知,那么 （　　） A． B． C． D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数满足，则的最小值为          ． 参考答案： 作可行域，为三角形OAB及其内部,则直线过点A(1,2)时取最大值4,取最小值为   12. 已知等差数列的前项和是, 用由此可类比得到各项均为正的等比数列的前项积__________（表示） 参考答案： 略 13. 中，，，三角形面积，          参考答案： 14. 已知数列{an}的前n项和，则an=　　． 参考答案： an=﹣3×2n﹣1（n∈N*） 15. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数________的图象. 参考答案： 略 16. 计算                 ． 参考答案： 无 略 17. 设，函数有最大值，则不等式 的解集为           参考答案： （2，3） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图（图1）： 组号 分组 频数 1 [0.5，1） 20 2 [1，1.5） 40 3 [1.5，2） 80 4 [2，2.5） 120 5 [2.5，3） 60 6 [3，3.5） 40 7 [3.5，4） 20 8 [4，4.5） 20 （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率； （Ⅲ）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”．假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如图2所示，估计这时小区是否达到“节水小区”的标准？并说明理由． 参考答案： 【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）由数据分组及频数分布表能求出a，b的值． （Ⅱ）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这名住户一个月用水量小于3立方米的概率． （Ⅲ）由图可知小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”，由图求出三个月后的该小区人均用水量，由此得到三个月后，估计小区能达到“节水小区”的标准． 【解答】解：（Ⅰ）由数据分组及频数分布表知： a==0.2，b==0.6． （Ⅱ）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A， 则这名住户一个月用水量小于3立方米的概率P（A）==0.8． （Ⅲ）∵该小区居民月用水量低于这一标准的比例为30%， ∴由图可知小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”， 由图可知，三个月后的该小区人均用水量为： 1×0.1+1.5×0.15+2×0.25+2.5×0.3+3×0.1+3.5×0.05+4×0.05=2.25＜2.5， ∴三个月后，估计小区能达到“节水小区”的标准． 　 19. 已知函数 f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间； （2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0．若sinB=2sinA，求a，b的值． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形． 【分析】（1）先化简函数f（x），再求函数的单调递减区间和最小正周期； （2）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值． 【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R． =sin2x﹣﹣ =sin（2x﹣）﹣1 ∴T==π ∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ，kπ+]，k∈Z ∴f（x）单调递减区间是：[kπ，kπ+]，k∈Z （2）f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，则sin（2C﹣）=1 ∵0＜C＜π， ∴C= ∵sinB=2sinA， ∴由正弦定理可得b=2a① ∵c=， ∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab=3② 由①②可得a=1，b=2． 【点评】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题． 20. (几何证明选讲)如图，△ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E,交于点DPA=PE,，PD=1，PB=9，则EC=         参考答案： 略 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及对称中心； （2）在中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且， ，求的值. 参考答案： （1）最小正周期为，对称中心为；（2），.   试题解析：（1） ，（3分） 所以函数的最小正周期为. 由，解得， 所以函数的对称中心为.（6分） 考点：三角函数的图象与性质；三角形的面积公式. 22. （本小题12分）已知函数 (1)求的定义域和值域；  (2)若的值； (3)若曲线在点处的切线平行直线,求的值. 参考答案： （1）  …2分 由 ……3分 则    ……………4分 （2）∵  ∴  ……5分 ∵     ∴  ………6分 ∴ …………8分 (3)  由题意得=……10分 ∴  又∵  ∴   12分