2023年天津宝坻第二中学高二数学文模拟试题含解析

2023年天津宝坻第二中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，其中、，是虚数单位，则（     ）   A、-4    B、4     C、0     D、数值不定 命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念 参考答案： A 2. 设x，y都是正数，且 ，则的最小值是(     )                     参考答案： D 3. 若函数f（x）=，则f′（0）等于（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： A 【考点】导数的运算． 【分析】求函数的导数，令x=0，即可． 【解答】解：函数的导数f′（x）=， 则f′（0）==1， 故选：A 4. 在等比数列中，已知 ，则 （    ） A．16       B．16或－16        C．32        D．32或－32 参考答案： A 略 5. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（   ） A          B           C          D  参考答案： A 6. 下列不等式的解集是空集的是 A.x2－x+1>0       B.－2x2+x+1>0    C.2x－x2>5        D.x2+x>2 参考答案： C 2x－x2>5可化为x2－2x +5<0，开口向上，△<0，所以不等式2x－x2>5的解集是空集，故选择C.   7. 已知直线方程，则这条直线经过的已知点和倾斜角分别为      A．和 B．和 C．和 D．和 参考答案： A 略 8. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 A    B    C    D 参考答案： 解析：D 易错原因：短轴长误认为是 9. 下列说法正确的是（　　） A．归纳推理，演绎推理都是合情合理 B．合情推理得到的结论一定是正确的 C．归纳推理得到的结论一定是正确的 D．合情推理得到的结论不一定正确 参考答案： D 【考点】F5：演绎推理的意义． 【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可． 【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确， 故选：D 10. 已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为(　) A. B. C. D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程为__________. 参考答案： 由题意可得圆心的直角坐标为，半径为， 所以圆的直角坐标方程为，化为极坐标为. 12. 底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为　　m2． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积． 【解答】解：如图所示，正三棱锥S﹣ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影， 则O为正△ABC的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH． 则SO⊥HC，且， 在Rt△SHO中，． 于是，，． 所以． 故答案为 13. 已知，分别是双曲线：的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为   . 参考答案： 14. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______ 参考答案： 59 15. 已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标　　． 参考答案： 【考点】空间向量的数量积运算． 【专题】计算题． 【分析】可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可求，然后根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q 【解答】解：设Q（x，y，z） ∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2）， 则由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得 =（λ，λ，2λ） 则Q（λ，λ，2λ） =（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ） ∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5） 根据二次函数的性质可得当λ=时，取得最小值﹣此时Q（） 故答案为：（） 【点评】本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，其中根据空间向量数量积的坐标运算公式，求出的表达式，进而将问题转化为一个二次函数最值问题，是解答本题的关键． 16. 设++……+，那么         。 参考答案： 略 17. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线被两平行直线和所截得的线段长为，且直线过点，求直线的方程. 参考答案： 解:若直线的斜率不存在,则直线的方程为,所以直线与直线的交点坐标为,与直线的交点坐标为,则,满足题意， 若直线的斜率存在,则设直线的方程为, 所以由,解得, 即直线与直线的交点坐标为, 同理直线与直线的交点坐标为, 所以,解得, 则直线的方程为,即, 综上，直线的方程为或.   略 19. 平行四边形的边和所在的直线方程分别是、，对角线的交点是.(1)求边所在直线的方程；(2) 平行四边形的面积. 参考答案： 解：（1）设直线为 O到直线的距离 则：， 即 （2）由，得 由，得 O到的距离为 略 20. 已知圆C： （1）将圆C的方程化成标准方程并指出圆心C的坐标及半径的大小； （2）过点引圆C的切线，切点为A，求切线长； （3）求过点的圆C的切线方程； 参考答案： (1)圆心（2，-3） 半径 3   （2）4    （3） x=-1或 7x+24y-17=0 21. 已知数列{an}的前n项和Sn满足,. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，，求数列{bn}的前2n项和. 参考答案： （1）（2） 【分析】 根据公式 解出即可。 写出，再分组求和。 【详解】（1）当时，； 当时，， 综上. （2）由（1）知 【点睛】本题考查数列通项的求法及分组求法求前n项和。属于基础题。   22. 已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且． (1) 求数列的通项公式；  (2) 求证：数列是等比数列； (3) 记，求的前n项和． 参考答案： 解：(1)设的公差为，则：，， ∵，，∴，∴．　………………………2分 ∴．  …………………………………………4分 （2）当时，，由，得．     …………………5分 当时，，， ∴，即．　 …………………………7分   ∴．　　　……………………………………………………………8分 ∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分 （3）由（2）可知：． 　 ……………………………10分 ∴．　…………………………………11分 ∴． ∴． ∴ ．    ………………………………………13分 ∴．　　…………………………………………………14分   略