2023年广西壮族自治区河池市车河中学高一数学文下学期期末试题含解析

2023年广西壮族自治区河池市车河中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,4,7}，B={1,2,4,6,7}，则（  ） A．{3,6}         B．{5}       C．{2,3,5,6}      D．{1,2,3,4,5,6,7} 参考答案： C 2. 如面程序框图表示的算法是(　 　). A．将a、b、c按从小到大输出          B．将a、b、c按从大到小输出 C．输出a、b、c三数中的最大数        D．输出a、b、c三数中的最小数 参考答案： C 3. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值是（     ） A．       B．2      C．或1      D．1或2 参考答案： A 4. 为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据： 82 42 17 53 31    57 24 55 06 88    77 04 74 47 67    21 76 33 50 25    83 92 12 06 76 63 01 63 78 59    16 95 56 67 19    98 10 50 71 75    12 86 73 58 07    44 39 52 38 79 33 21 12 34 29    78 64 56 07 82    52 42 07 44 38    15 51 00 13 42    99 66 02 79 54 若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为 A. 217 B. 206 C. 245 D. 212 参考答案： B 【分析】 从第7行第4列开始向右依次读取3个数据，重复的去掉后可得. 【详解】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．选B. 【点睛】本题考查随机数表，属于基础题. 5. 已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（　　） A．y=logax与y=（logxa）﹣1 B．y=2x与y=logaa2x C．与y=x D．y=logax2与y=2logax 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】由题意，判断函数的定义域与对应关系是否相同即可． 【解答】解：A：y=logax的定义域为（0，+∞）， y=（logxa）﹣1的定义域为（0，1）∪（1，+∞）； 故不相等； B：y=2x的定义域为R， y=logaa2x=2x的定义域为R； 故相等； C：的定义域为（0，+∞）， y=x的定义域为R； 故不相等； D：y=2logax的定义域为（0，+∞）， y=logax2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）； 故不相等． 故选B． 6. 若集合A={x|x＞﹣1}，则（　　） A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可． 【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系； B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确； C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确； D．空集是任何集合的子集，故D不正确． 故选：B． 7. 已知全集，集合，则的非空真子集有（    ） A. 0个            B. 1个         C.  2个         D.  3个 参考答案： C 8. 下列四个函数中，既是偶函数又在上为增函数的是（       ） A. =                 B.     C.                    D. 参考答案： C 略 9. 函数在上的最大值和最小值之和为,则的值等于(    ) A.            B.            C. 2           D. 4 参考答案： B 10. 已知是定义在上的偶函数, 那么的值是    A.           B.            C.            D.  参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定点,,以为直径的端点作圆，与轴有交点，则交点的   坐标_________. 参考答案： (1,0),(2,0) 12. 已知幂函数的图象过点，则__________． 参考答案： 设幂函数为，由于图象过点，得，∴， ∴． 13. 不等式的解集为     . 参考答案： 解：因为 14. 已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是     参考答案： 25 15. 若x>0,y>0,且y=,则x+y的最小值为        ． 参考答案： 18 16. 分解因式          w.w. 参考答案：   17. 直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为    ． 参考答案： 试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值． 解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°， M，N分别是A1B1，A1C1的中点， 如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB， ∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO， ∵BC=CA=CC1， 设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=， MB==， 在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO= ==． 故答案为：． 考点：异面直线及其所成的角． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）计算下列各式的值． （1）； （2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数的性质、运算法则求解． 【解答】解：（1） =﹣1﹣+8 =． （2） =lg5+lg2（lg2+lg5）++ =lg5+lg2+2 =3． 【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用． 　 19. 在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点． (1)求证：VB∥平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥V-ABC的体积．                 参考答案： (1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OM∥VB.---------------------- 3分 又因为,所以VB∥平面MOC.---------------------- 5分 (2)证明：因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB. 又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC平面ABC， 所以OC⊥平面VAB. 所以平面MOC⊥平面VAB.-------------- --------8分 (3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝， 所以AB＝2，OC＝1. 所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝----------------------9分 又因为OC⊥平面VAB， 所以三棱锥C-VAB的体积等于OC·S△VAB＝. 又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.-----------------------12分 20. 已知等比数列{an}是递增数列，且满足：，. （1）求数列{an}的通项公式： （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式； （2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可． 【详解】（1）由题意，得，又，所以，，或 ，， 由是递增的等比数列，得 ，所以，，且， ∴，即； （2）由（1）得， 得， 所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 所以. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 21. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,  a=2bsinA (1)求B的大小;         (2)求cosA+sinC的取值范围. 参考答案： （1）由，根据正弦定理得，所以， 由为锐角三角形得． （2） ． 由为锐角三角形知，，． 解得      所以， 所以．由此有， 所以，的取值范围为 22. 已知||=，||=2，与的夹角为30°，求|+|，|﹣|． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】由已知结合||=，展开后结合数量积求解． 【解答】解：∵||=，||=2，与的夹角为30°， ∴|+|= ===； |﹣|= ===1．