2023年山东省淄博市庄中学高三数学文模拟试题含解析

2023年山东省淄博市庄中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 （A）0.2         （B）0.4 （C）0.5         （D）0.6 参考答案： B． 2. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（    ）     A． 47, 45, 56    B． 46, 45, 53     C． 46, 45, 56    D． 45, 47, 53 参考答案： C 略 3. 对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图 S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（　　） A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1 参考答案： C 【考点】极差、方差与标准差． 【专题】计算题；图表型；概率与统计． 【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论． 【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5， 方差是= [5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25， 标准差是s1=； 乙的平均数是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5， 方差是= [4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05， 标准差是s2=； 丙的平均数是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5， 方差是= [6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4， 标准差是s3=； 所以，s3＞s1＞s2． 故选：C． 【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目． 4. 函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R， 都有,则是(    ) A. 奇函数但非偶函数                            B. 偶函数但非奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数                        D. 是非奇非偶函数 参考答案： B 略 5. 在中，分别为角的对边， 且，则最大内角为   A．          B．     　　C．          D． 参考答案： B 略 6. 已知集合，则等于（   ） A.     B.  C.    D.   参考答案： B 因为集合，则等于，选B 7. 有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是             （     ）     A．            B．            C．             D． 参考答案： A 略 8. 在的展开式中，记项的系数为，则                                      （    ） A.45              B.60             C.120            D. 210 参考答案： C   9. (8) 设函数. 若实数a, b满足, 则 (A) (B) (C) (D) 参考答案： A 10. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 A.          B.          C.          D . 参考答案： B 圆心到直线的距离，则，所以. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知θ是钝角，且，则的值为__________． 参考答案： 4根号下2/9 12. 已知点（x，y）满足约束条件则的最小值是            。 参考答案： 略 13. 已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD=，若二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[，]，则该几何体的外接球表面积的取值范围为　　． 参考答案： [] 【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积． 【分析】设H为等边△ADB的中心，DB中点O1为△BCD外接圆的圆心， 过H作面ABD的垂线，过O1作面DCB的垂线，两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心， 过O1在面DCB内作DB的垂线交△BCD外接圆于E，F，过点O，E，F作圆的截面圆，则点A在其圆周上； 易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．在Rt△OO1H中，可得，外接球的半径R=∈[.]，即可求解 【解答】解：因为CD2+CB2=DB2，所以△DCB为Rt△， 设H为等边△ADB的中心，DB中点O1为△BCD外接圆的圆心， 过H作面ABD的垂线，过O1作面DCB的垂线，两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心， 过O1在面DCB内作DB的垂线交△BCD外接圆于E，F，过点O，E，F作圆的截面圆，则点A在其圆周上； 易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角． 在Rt△OO1H中，可得 ∵二面角A﹣BD﹣C的取值范围为[，]，即cos∠HO1O． ∵∴] 外接球的半径R=∈[.] 则该几何体的外接球表面积的取值范围为[] 故答案为：[]   14. 已知集合A={a,a2},B={1,2}，若A∩B ={1}，则a=      . 参考答案： -1； 15. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为     ． 参考答案： 40 略 16. 设是等差数列的前项和，,则               ; 参考答案： 略 17. 已知△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是A，B，C的对边．若，则 （1）角B的取值范围是______． （2）的取值范围是______． 参考答案：     (1)    (2) 【分析】 (1)由题意和内角和定理表示出C,由锐角三角形的条件列出不等式组,求出B的范围, (2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化简,由函数的单调性求出结论． 【详解】（1）∵,, ∴, ∵△ABC是锐角三角形, ∴,解得, （2）由正弦定理得,, ∵,得,即, 令.则, 又在上单调递增． ∴． ∴的取值范围是． 故答案为：；  ． 【点睛】本题考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,内角和定理、三角函数的单调性,考查转化思想,化简、变形能力,属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分共12分） 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下： 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5 2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4 服用药的位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4 1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 参考答案： 19. 已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）； （1）若?=﹣1，求sin（α+）的值； （2）O为坐标原点，若|﹣|=，且α∈（0，π），求与的夹角． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角；运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据已知中A，B，C三点的坐标，我们易求出向量，的坐标，根据=﹣1，我们易得到一个三角方程，解方程即可得到sin（）的值． （2）根据向量减法的三角形法则，我们易将=转化为||=，结合（1）中结论，易构造出关于α的三角方程，解方程即可求解． 【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）； ∴=（cosα﹣3，sinα）； =（cosα，sinα﹣3）； ∴=cos2α+sin2α﹣3（sinα+cosα） =1﹣3（sinα+cosα）=1﹣3sin（）=﹣1 ∴sin（）= （2）∵=||=|| = == ∴cosα=﹣ 又∵α∈（0，π） ∴α=， 则与的夹角为﹣=． 【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，同角三角函数关系，辅助角公式，三角函数给值求角，其中根据平面向量数量积运算公式，将问题转化为三角函数问题是解答问题的关键． 20. (12分)已知，，与的夹角为，     （1）求在方向上的投影；     （2）与的夹角为锐角，求的取值范围。 参考答案： 解析：解：（1）在方向上的投影为=；（2）若与的夹角为锐角，则且两向量不共线，得且，得. 21. （本小题满分14分） 已知函数. （1）求的单调区间和最小值； （2）若对任意恒成立，求实数m的最大值． 参考答案： 【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．B11 B12  【答案解析】（1）函数在上递增，在上递减，最小值为（2）4   解析：（1），。 有 ，函数在上递增   …………………..3分 有 ，函数在上递减   …………………..5分 在处取得最小值，最小值为   …………………..6分 （2）∵2f（x）≥﹣x2+mx﹣3，即mx≤2x?lnx+x2+3，又x＞0，∴， 令， 令h'（x）=0，解得x=1或x=﹣3（舍） 当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，函数h（x）在（0，1）上递减 当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上递增， ∴h（x）max=h（1）=4．即m的最大值为4． 【思路点拨】（l）求函数的导数，利用函数单调性和极值之间的关系即可求f（x）的单调区间和极值；（2）利用不等式恒成立，进行参数分离，利用导数即可求出实数m的最大值． 22. （12分） 设为实数，函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值。 参考答案： 解析：（I）当时，函数 此时，为偶函数 当时，，， ， 此时既不是奇函数，也不是偶函数 （II）（i）当时， 当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为． 若，则函数在上的最小值为，且． （ii）当时，函数 若，则函数在上的最小值为，且 若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为． 综上，当时，函数的最小值为 当时，