2022年福建省三明市鸿图中学高二数学理测试题含解析

2022年福建省三明市鸿图中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则下列结论不正确的是　　 A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误 【详解】由题意，对于A中，因，，故A正确， 对于B中国，因为，，故B正确， 对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确， 对于D中，因为，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。 2. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（  ）    A． B． C． D． 参考答案： A 3. 关于相关系数r，下列说法正确的是         (    ) A．越大，线性相关程度越大         B．越小，线性相关程度越大 C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大 D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小 参考答案： C 4. 以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（    ） A.          B. C.         D. 参考答案： D 5. 已知等差数列{an}，a7=25，且a4=13，则公差d等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】直接由已知代入等差数列的通项公式求解公差． 【解答】解：在等差数列{an}中， ∵a7=a4+（7﹣4）d， 由a7=25，a4=13， 得25=13+3d， 解得：d=4． 故选：D． 6. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 (　　)． A.         B.           C．        D． 参考答案： B 7. 曲线上的点到直线的最短距离是(   ) A.    B. 2                 C.               D. 1 参考答案： A 8. 若函数f（x）=x（lnx﹣ax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　） （e是自然对数的底数） A． B．   C． D． 参考答案： D 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】求出函数的导数，通过导数判断a的范围，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围． 【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1， 则方程g（x）=0在（0，e）上有两个不等实根， 因为=0有解，故a＞0， 从而， ∴，解得． 故选：D． 【点评】本题考查函数的导数的应用，二次求导的应用，考查转化思想以及计算能力． 9. 抛物线的焦点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C． D． 参考答案： C 10. 圆与圆的位置关系是 （      ）   A、相离            B、相外切          C、相交          D、相内切 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示，已知正方体，分别是正方形和的中心，则和所成的角是   ▲   . 参考答案： 连接DC1,E,F分别是正方形和的中心,所以E,F分别为的中点，故DC1//EF,则DC1与CD所成的角即为EF和CD所成的角，大小为. 故答案为.   12. 设双曲线（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于________ 参考答案： 略 20. 化简            参考答案： 略 14. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：          1          3   5          7   9   11          13  15  17  19          ……     按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为                    ． A、          B、      C、     D、 参考答案： D 15. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________. 参考答案： 或 16. 在的二项展开式中，x的系数为      。 参考答案： -40， 17. 正四面体ABCD的棱长为1，其中线段平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是    ▲   ．    参考答案： [，]． 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点． （1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程； （2）证明：抛物线在点处的切线与直线平行； （3）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 解（1）将化为，则焦点坐标是，准线方程是 （2）如图，设，，把代入得， 由韦达定理得，，. ，点的坐标为． 设抛物线在点处的切线的方程为，. 将代入上式得， 直线与抛物线相切， ，． 即．                                  （3）假设存在实数，使，则，又是的中点， ．                由（Ⅰ）知 ． 轴，． 又        ． ，解得． 即存在，使．. 或设，由（2）有， 即                                        即解之得：，故 略 19. 已知． （1）当时，求函数图象过的定点； （2）当，且有最小值2时，求的值； （3）当时，有恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： (1)图象必过定点．（2） ；（3）． 略 20. （本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，并绘制成图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的值； （2）求续驶里程在的车辆数；           （3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，记表示续驶里程在的车辆数，求的分布列和数学期望. 参考答案： -----------------------------------------------------------10分 故的分布列为 0 1 2 --------------------------------------------------------11分 的数学期望：. ---12分 21. 已知向量，． （I）计算和． （II）求． 参考答案： 见解析 解：（I）． ． （）， 又， 故． 22. 如图所示,我舰在敌岛A南偏西50o 相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10o的方向以时速10海里航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，问需要的速度是多少？ 参考答案： 解: 我舰2小时后在C处追上敌舰,即 略