2022年河南省驻马店市万冢乡三桥育才中学高二数学理联考试题含解析

2022年河南省驻马店市万冢乡三桥育才中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中b=0．8，a=2，|e|＜0．5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（　　） Ａ．10亿元            Ｂ．9亿元            Ｃ． 10.5亿元            Ｄ．9.5亿元 参考答案： C 略 2. 在△ABC中，，那么△ABC一定是    （    ） A．锐角三角形                  B.直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形      D.等腰直角三角形 参考答案： C 略 3. 与原点及点的距离都是1的直线共有   A.4条          B. 3条            C. 2 条         D. 1条 参考答案： A 4. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　） A. ①②③④   B. ①②③④ C. ①②③④   D. ①②③④ 参考答案： B 5. 已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： D 考点： 等比数列的性质．  专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案． 解答： 解：∵数列{an}是各项不为0的等差数列， 由a4﹣2+3a8=0，得， ，， ∴，解得：a7=2． 则b7=a7=2． 又数列{bn}是等比数列， 则b2b8b11=． 故选：D． 点评： 本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题． 6. 曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（　　） A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上 ∵y=x3﹣2x+1， y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1； 所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为： y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1． 故选A． 7. 设为实数，命题：R，，则命题的否定是 （A）：R,                  （B）：R, （C）：R,                   （D）：R, 参考答案： A 8. 若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6  ， 则a0+a1+a3+a5=（   ）        A、364 B、365 C、728 D、730 参考答案： D                    【考点】二项式系数的性质                【解答】解：令x=1时，则36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，  令x=﹣1时，则（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1， 令x=0时，a0=1 ∴2（a1+a3+a5）=728， ∴a1+a3+a5=364 ∴a0+a1+a3+a5=365 故选：D． 【分析】分别取x=1、﹣1，0求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．    9. 已知 ，，，则的值分别为（   ） A．    B．5, 2   C．  D．-5, -2 参考答案： A 10. 已知集合，，则A∩B=（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据题意，直接求交集，即可得出结果. 【详解】因为集合，， 所以. 故选B 【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则＜，给出下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③￢p；④￢q． 其中真命题是　　． 参考答案： ②④ 【考点】2E：复合命题的真假． 【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【解答】解：命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0正确，则命题p为真命题， 命题q：若a＞b，则＜错误，当a＞0，b＜0时，不等式就不成立，则命题q为假命题， ∴p∨q与￢q为真命题，故正确的命题为②④． 故答案为：②④ 12. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为________． 参考答案： 13. 将直角沿斜边上的高AD折成的二面角，已知直角边，，那么二面角的正切值为        ； 参考答案： 14. 已知随机变量，且，则______． 参考答案： 8 【分析】 利用二项分布的期望公式求得，再根据二项分布的方差公式求解即可. 【详解】由，得， 所,故答案为8. 【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式与方程公式的应用，属于简单题. 15. 设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为____________． 参考答案： 略 16. 过点作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使的值最小时直线l的方程为__________． 参考答案： 如图所示：设，， ，， ∴， ∴，即时，取最小值， 时、直线的倾斜角为，斜率为， ∴直线的方程为， 即． 17. 以下属于基本算法语句的是                            。 ①     INPUT语句；②PRINT语句；③IF-THEN语句；④DO语句；⑤END语句； ⑥WHILE语句；⑦END IF语句。 参考答案：  ①，②，③，④，⑥  解析：基本算法语句的种类 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若空气质量分为1、2、3三个等级。某市7天的空气质量等级相应的天数如图（图6）所示。 (1)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率； (2)从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数相差1的概率。 参考答案： （1）                （2） 略 19. （本小题12分）已知直线；直线。 (I)若求实数的值。(II)若，求实数的值； 参考答案： （1）由 2m+(m+1)×1=03m+1=0m=- ……………………………………(4分) (2)由已知n2-(m+1)m=0m2+m-2=0m=-2或m=1……………………………(6分) 当m=-2时满足 ………………………………………(8分) 当m=1时不满足 ……………………………………(10分) 综上m=-2   ……………………………………………………………………(12分) 20. （10分）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R． （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在[1，3]上不存在单调增区间，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）将a=2代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （2）假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，得到关于a的不等式组，解出即可． 【解答】解：（1）a=2时，f（x）=lnx+x2﹣4x+4，（x＞0）， f′（x）=+2x﹣4=， 令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜， 令f′（x）＜0，解得：＜x＜， 故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增； （2）f′（x）=+2x﹣2a=，x∈[1，3]， 设g（x）=2x2﹣2ax+1， 假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间， 必有g（x）≤0， 于是，解得：a≥． 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查曲线的切线方程以及导数的应用，是一道中档题． 21. 设椭圆: 过点，离心率为 （1）求的方程； （2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标. 参考答案： 解（1）将（0，4）代入的方程得       ∴  又 得 即，  ∴  ∴的方程为 （2）过点且斜率为的直线方程为， 将直线方程代入的方程，得， 即，解得： ，，    AB的中点坐标，    ， 即中点为。 略 22. 已知函数． （1）解不等式； （2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数m的取值范围； （3）若函数，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t， 即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为 (1,3)．…………4分 （2）函数在[－1,1]上有零点，∴在[－1,1]上有解，即在[－1,1]有解． 设，∵，∴， ∴．∵在[－1,1]有解，∴，故实数m的取值范围为．…………8分 （3）由题意得，解得． 由题意得， 即 对任意恒成立，令，，则． 则得对任意的恒成立， ∴对任意的恒成立， ∵在上单调递减，∴． ∴，∴实数的取值范围．…………12分