2023年广东省汕尾市梅峰中学高二数学文模拟试题含解析

2023年广东省汕尾市梅峰中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数是减函数的区间为(   )     A．        B．        C．        D．（0，2） 参考答案： A 略 2. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（  ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 参考答案： B 试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B． 考点：函数的图象变换. 3. 已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（    ） A．（－2，2）     B．（－1，1）     C．       D． 参考答案： C 4. 下列命题不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 参考答案： D 5. 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，且3和4不相邻,1和2相邻，这样的六位数的个数是 A.  720              B. 480           C.  1440            D. 960 参考答案： C 略 6. 在R上定义运算：对、，有， 如果，则 的最小值是（   ） A．     B．     C．     D． 参考答案： C 略 7. 已知向量，则 （   ） A、      B、     C、      D、 参考答案： B 8. 已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q 参考答案： B 【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】先判断命题p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误． 【解答】解：命题p：若a＞b，则a2＞b2，不正确，举反例：取a=1，b=﹣2，不成立； q：由x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，因此“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件，是真命题． ∴p∧q，￢p∧￢q，p∧￢q，是假命题，￢p∧q是真命题． 故选：B． 【点评】本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题． 9. 今有5位同学排成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，则不同的排法共有（   ） A.48种     B.24种        C.8种         D.20种 参考答案： A 10. 设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C． D． 参考答案： D 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值． 【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号） ∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界） 故选：D． 【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线y=4x2的准线方程为　　． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程． 【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p= ∵抛物线方程开口向上， ∴准线方程是y=﹣ 故答案为：． 【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题． 12. 函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [﹣，] 【考点】3F：函数单调性的性质． 【分析】利用函数的单调性和导数的关系，求得实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2﹣2ax+3≥0恒成立， ∴△=4a2﹣12≤0，求得﹣≤a≤， 故答案为：[﹣，]． 13. 曲线在点处的切线方程为_______________ 参考答案： 14. 的展开式中的系数是       。 参考答案： -20 15. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与 时，则输出的两个值的和 为        ． 参考答案： 16. 已知函数，则的值域是               参考答案： 略 17. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为入肺颗粒物．如图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据列出的茎叶图（单位：毫克/每立方米），则甲、乙两地浓度的中位数较低的是　　． 参考答案： 乙 【考点】茎叶图． 【专题】数形结合；定义法；概率与统计． 【分析】根据中位数的定义和茎叶图中的数据，得出甲、乙两地所测数据的中位数即可． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 甲地所测数据的中位数是0.066， 乙地所测数据的中位数是0.062； 所以较低的是乙． 故答案为：乙． 【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应利用茎叶图中的数据，得出结论，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量，设． （Ⅰ）求函数的解析式及单调增区间； （Ⅱ）在△中，分别为角的对边，且，求△的面积． 参考答案： （Ⅰ） (3分)， 由 ，可得，. 所以函数的单调递增区间为， (5分). （Ⅱ），， (7分). 由得， (10分). 19. （本小题满分14分）在△ABC中，AB=，BC=1，。 （1）求的值；（2）求的值。 参考答案： （1）在△ABC中，∵，∴ 由正弦定理得：，即，∴。（7分） （2）由余弦定理可得：（舍）。 ∴。（14分） 20. 校本课程是由学校自主开发的课程，与必修课程一起构成学校课程体系．某校开设校本课程“数学史选讲”，为了了解该课程学生的喜好程度是否跟性别有关，随机调查了50名同学，结果如下：25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢． （Ⅰ）根据以上数据完成2×2列联表 性别 喜好 男 女 合计 喜欢 10 20 30   不喜欢 15 5 20 合计 25 25 50 （Ⅱ）有多大的把握认为该课程的喜好程度与学生的性别有关？（参考公式与数值附后） 参考公式与数值：K2= P（K2≥k） 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案： 考点：独立性检验的应用． 专题：计算题；概率与统计． 分析：（Ⅰ）根据25名男生中有10名喜欢，15名不喜欢；25名女生中有20名喜欢，5名不喜欢，即可得到列联表； （Ⅱ）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关． 解答： 解：（I） 性别 喜好 男 女 合计 喜欢 10 20 30 不喜欢 15 5 20 合计 25 25 50 … （II）… P（k2≥7.879）≈0.005… ∴我们有99.5%的把握认为该课程喜好程度与学生的性别有关．… 点评：本题主要考查统计学的独立性案例分析方法等基本知识，考查数据处理能力及独立性检验的思想，培养应用意识． 21. 一个圆环O的直径为m，通过铁丝悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示 （1）设，铁丝总长为，试写出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。 （2）当BC取多长时，铁丝总长有最小值，并求此最小值。 参考答案： （1）由题意 因为     （2） 当时， 故当取最小值为6m 22. 在直线：上任取一点M，过点M且以双曲线的焦点为焦点作椭圆．(1)M点在何处时，所求椭圆长轴最短； (2)求长轴最短时的椭圆方程． 参考答案： 解：(1)故双曲线的两焦点过向引垂直线：，求出关于的对称点，则的坐标为（4，2）（如图）， 直线的方程为。∴，解得    ∴即为所求的点.此时，= (2)设所求椭圆方程为，∴ ∴∴所求椭圆方程为.