2022年浙江省金华市东阳吴宁第一中学高二数学文测试题含解析

2022年浙江省金华市东阳吴宁第一中学高二数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为       A.                B.              C.           D. 1 参考答案： C 2. 光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为(　　) 参考答案： B 3. 如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（　　）. A   B                C                D   参考答案： C 4. 某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（　　） A． B． C．1 D．3 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积． 【解答】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥； 且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1； ∴该三棱锥的体积为： V=××2×1×3=1． 故选：C． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目． 5. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（　　） A． B．2 C． D．2 参考答案： D 【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用． 【专题】计算题． 【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解． 【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为： x2+（y﹣2）2=4， 即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2， ∴A到直线ON的距离，即弦心距为1， ∴ON=， ∴弦长2， 故选D． 【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解． 6. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是 （     ） A. B. C. D. 参考答案： A 7. 已知命题，那么命题为（   ） A．              B． C．              D．  参考答案： B 8. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为(  ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据程序框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】初始值， 第一步：，进入循环； 第二步：，结束循环，输出. 故选A   9. 如表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1 根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论： ①y与x具有正的线性相关关系；    ②回归直线过样本的中心点（42，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.83cm；  ④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据回归方程的定义和性质分别进行判断即可． 【解答】解：由线性回归方程为=7.19x+73.93可得直线的斜率k=7.19＞0，则y与x具有正的线性相关关系，故①正确， ∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6， =（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即样本中心为（6，117.1），故②错误； 当x=10时， =7.19×10+73.93=145.83cm，即儿子10岁时的身高大约是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③错误， 儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，故④正确， 故正确的是①④， 故选：B 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及线性回归方程的性质，难度不大． 10. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为（    ） A．             B．     C．     D． 参考答案： C 由题意，设，则，，所以由椭圆的定义知，又因为，所以离心率为，故选C. 考点：椭圆的离心率.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|= ______ ． 参考答案： 12 12. 不等式≤的解集为    ▲      ． 参考答案： 略 13. 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为                 参考答案： 2 解:设切点，则,又 . 14. 如图，在△ABC中，D，E分别为边BC，AC的中点．F为边AB上的点，且，若，则x+y的值为          ． 参考答案： 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据三角形中线的性质，得=+，结合题意得到=，结合平面向量基本定理算出x=，y=1，即可得到x+y的值． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴=+= ∵ ∴根据平面向量基本定理，得x=，y=1，因此x+y的值为 故答案为： 【点评】本题给出三角形的中点和边的三等分点，求向量的线性表达式．着重考查了三角形中线的性质和平面向量基本定理等知识，属于中档题． 15. 已知方程有解，则实数的取值范围是   ▲   . 参考答案： 略 16. 在的二项展开式中，常数项为________（结果用数值表示） 参考答案： 20 【分析】 利用二项展开式的通项公式Tr+1中x的幂指数为0即可求得答案． 【详解】 ，令＝0，得：r＝3， 所以常数项为：＝20, 故答案为20. 【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r＝3是关键，考查运算能力，属于中档题． 17. 若椭圆过点（1,2），则以a,b为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为    ▲   . 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．       参考答案： 设，则，，， 略 19. ( 13分) 矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.   分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为. (1)      求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程； (2)      根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）. (3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明） 参考答案： 另法：设直线、交点， 由三点共线得：                  ………………① 由三点共线得：             …………………② ①②相乘，整理可得，即 所以L在椭圆上。 （3） 20. （本小题12分） 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为 (t为参数) （1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设 M(x,y)为C上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标 参考答案： （1）圆C的方程为---------------------------------------2分         直线L方程为-------------------------------4分 （2）由和得-----------------------6分 21. （本题满分13分） 如图在棱长为2的正方体中，点F为棱CD中点，点E在棱BC上 （1）确定点E位置使面； （2）当面时，求二面角的平面角的余弦值；                   参考答案： 解析：（1）以A为原点，、、线为坐标轴建立如图空间直角坐标系 设…………………………2分 　　 则面有且…………………………4分 　得　 为中点…………………………6分 （2）面时取……………………………………7分 设面的一个法向量为…………8分 且　则　取……………10分 得　二面角的余弦值为……13分 22. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值. （1） 参考答案： (1) 解：    …… 3分 由                  …………… 4分 解得Z.              …………… 5分 ∴的单调递增区间是Z.    ………… 6分 （2）解：由（1）可知， ∴，得.              …………… 8分 ∴    …………… 10分              .   …………… 12分   略