2023年安徽省安庆市复兴中学高二数学理模拟试题含解析

2023年安徽省安庆市复兴中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 11. 已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 A.                B. 6               C.                D. 参考答案： C 2. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(     ) A．      B．      C．24      D．48 参考答案： D 3. 设a、b、c均为正实数，则三个数 (　　)． A．都大于2  B．都小于2C．至少有一个不大于2  D．至少有一个不小于2 参考答案： D 4. 某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（　　） A．10种 B．20种 C．30种 D．40种 参考答案： C 【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=36种，即可得出结论． 【解答】解：由题意，不考虑甲乙两名同学在同一景点，有=36种，甲乙两名同学在同一景点，有=6种， 所以这四名同学的安排情况有36﹣6=30种． 故选：C． 【点评】本题考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，比较基础． 5. 设分别为两个不同的平面，直线，则“”是 “”成立的（     ） A．充分不必要条件       B．必要不充分条件   C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 6. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（     ） A．    B．  C．    D． 参考答案： B 略 7. 已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 8. 某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据先分组，后分配的原则得到结果. 【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有. 故选：A． 【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 9. 已知双曲线C：（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A.y=±2x       B.y=±x C.y=±x D.y=±x 参考答案： C 10. 若关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（    ） Ａ．       Ｂ．        Ｃ．     Ｄ． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值． 【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列， ∴c2=ab，又a=2b， ∴c2=2b2，即c=b， 则cosA===﹣． 故答案为：﹣． 【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题． 12. 甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________. 参考答案： 乙 【分析】 本题首先可根据题意中的“四人中有且只有一人说了假话”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所说的话是否冲突，最后即可得出结果。 【详解】若甲说了假话，则乙丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确； 若乙说了假话，则甲丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确； 若丙说了假话，则甲乙丁说的是真话且丙未获奖，由“是乙或丙获奖”、“甲丙都未获奖”、“丙未获奖”以及“是乙获奖”可知，获奖者是乙； 若丁说了假话，则甲乙丙说的是真话，但是乙丙所说的话冲突，故不正确， 综上所述，获奖者是乙。 【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四人中有且只有一人说了假话”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。 13. 十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为_____________. 参考答案： 略 14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为        . 参考答案： 15. 若函数有大于零的极值点，则 的取值范围是 参考答案： 16. 设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是______________. 参考答案： 17. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设有关于的一元二次方程． （1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 参考答案： 解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b. (1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为 P(A)＝＝. (2)试验的全部结果所构成的区域为[来源:Zxxk.Com] {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}． 构成事件A的区域为 {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}， 所以所求的概率为P(A)＝＝. 19. 求下列各函数的导数：    （1）；         （2）；         （3）； 参考答案： （1）； （2）； （3）； 略 20. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦， （1）当＝135０时，求; （2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 参考答案： 解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1， 故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，         又∵r=, ∴，∴  ， （2）当弦被平分时，，此时， ∴的点斜式方程为.   （3）设的中点为，的斜率为K，，则, 消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.  略 21. 已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。 参考答案： （1） 当时，，所以函数在区间上单调递减； 当时，当时，，所以函数在区间上单调递增； 当时，，所以函数在区间上单调递减。 （2） 所以     解得 所以在单调递减；在单调递增 所以所以 因为，，所以的最大值为 略 22. 在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】将ρ=12sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，最后利用直角坐标方程进行求解． 【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36 又∵ ∴ ∴x2+y2﹣6x﹣6y=0 ∴ ∴PQmax=．