2023年广东省湛江市黎明中学高一数学文模拟试题含解析

2023年广东省湛江市黎明中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，，则最短边的边长等于 （   ） A.        B.      C.      D. 参考答案： D 略 2. 在△ABC中，若3cos A＋4cos B＝6，4sin B 3sin A＝1，则角C为(　　 ) A．30°     B． 60°或120° C．120° D． 60° 参考答案： C 3. 定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为                       A．9         B．14        C．18     D．21 参考答案： B 4. 已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 参考答案： A 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值． 【解答】解：，； ∴； 又0°≤∠ABC≤180°； ∴∠ABC=30°． 故选A． 5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B= A. 4 B. 13 C. 40 D. 41 参考答案： C 【分析】 运行程序，进行计算，当时退出循环，输出的值. 【详解】，；，；，；，.因为，所以输出. 【点睛】本小题主要考查程序框图，考查计算程序框图输出的结果. 6. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A. AC                    B. BD                C. A1D                   D. A1D 参考答案： B 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 参考答案： C 【分析】 化简函数，然后根据三角函数图象变换知识选出答案. 【详解】依题意，故只需将函数的图象向左平移个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题. 8. 若，是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（    ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 参考答案： A 【分析】 根据条件可求出，，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角． 【详解】由题得； ， ， 所以； ； 又； 的夹角为． 故选：． 【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围． 9. 若的内角满足，则                                     A.                B.            C.                     D. 参考答案： A 10. 圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是(　　) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 参考答案： C 【分析】 设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可． 【详解】设球半径为，则由， 可得，解得，故选C. 【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数y = log[ a x 2 + 2 x + ( a – 1 ) ]的值域是[ 0，+ ∞ ])，则参数a的值是           。 参考答案： 1 – 12. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_____． 参考答案： 【分析】 利用，得到，再利用向量的内积运算求解即可 【详解】解：∵， ∴ 又∵ ∴ 设，则 又∵ ∴ 显然，与的夹角是45° 又∵ 又∵ ∴ ∴ 同理，， 两边同时乘以，由数量积可得， ∴ 【点睛】本题考查向量在几何中的应用，解题的难点在于找到向量之间的夹角，属于中档题 13. 已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=?，则a的取值范围是：　　． 参考答案： ﹣2＜a＜2 【考点】空集的定义、性质及运算．  【专题】集合． 【分析】A∩R=?，可得A=?．利用△＜0，解出即可． 【解答】解：∵A∩R=?， ∴A=?． ∴△=a2﹣4＜0， 解得﹣2＜a＜2， ∴a的取值范围是﹣2＜a＜2， 故答案为：﹣2＜a＜2． 【点评】本题考查了集合的运算性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题． 14. 下面有四组函数，①，②，，③，④，，其中为相同函数的是　　组． 参考答案： 1 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】计算题． 【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数． 【解答】解：对于第一组函数，前者的值域是[0，+∞），后者的值域是R，两个函数不是同一个函数， 对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）， 后者的定义域是[1，+∞）， 对于第三组函数，前者的定义域是[1，+∞），后者的定义域是R， 第四组中两个函数是同一个函数， 故答案为：1． 【点评】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，考查这种问题要从函数的三要素入手，先观察是不是定义域相同，不同的就不是同一个函数，因为这种原因而不是同一个函数的非常多． 15. 定义域和值域均为[-a,a] (常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：   (1) 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；    (2) 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；   (3) 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；    (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。 那么，其中正确命题的是             ．（写出所有正确命题的编号）．                   参考答案： (1),(4) 略 16. 当且时，函数恒过定点          ． 参考答案： (2,3) 根据对数运算公式得到 ，过定点。   17. 已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称，则a=________；已知b的终边与-6900的终边关于原点对称，其中绝对值最小的b=________； 参考答案： a= k·360°+1500    β=2100+ k·360°其中绝对值最小的b角是K=-1时，β=-1500 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数的定义域为集合， 集合＞． 　请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为，并说明理由． 参考答案： 由得,……………………………………2分 又由，，， ，得，……………………………………5分 所以，，……………………………………7分 所以，不等式的解集为.(答案不唯一）………………10分 19. （本题满分8分）已知O为坐标原点， (I)若，求点C的坐标； (II)若A，B，C三点共线，求a+b的值. 参考答案： 20. 已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 （Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点； （Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式； （Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动． 参考答案： 【考点】5D：函数模型的选择与应用． 【分析】（Ⅰ）直接根据表中数据描点； （Ⅱ）由图象，可知应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b，利用求得A，b的值， 再利用周期求得ω，最后代入图象上一个最高点或一个最低点的坐标求得φ值，则函数解析式可求； （Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos+1＞1.25，解三角不等式得答案． 【解答】解：（Ⅰ）由表中数据描点如图： ； （Ⅱ）由图可知，应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b． 不妨设A＞0，ω＞0， 则A=，b=，，ω=． ∴y=0.5cos（φ）+1， 又当x=0时，y=1.5， ∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，则φ=2kπ，k∈Z． ∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）； （Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos， ∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z． 又8≤t≤20，∴10＜t＜14． 故一天内的8：00到20：00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动． 21. 参考答案： 证明：设= a, = b, = c, 则= c - b, = a - c, = b - a 由题设：2 +2 =2 +2 =2 +2， 化简：a2 + (c - b)2 = b2 + (a - c)2 = c2 + (b - a)2  得：  c?b = a?c = b?a 从而?= (b - a)?c = b?c - a?c = 0  ∴^    同理：^, ^ 22. (本小题12分) 函数的图像过点（-1，0）． （1）求a的值；  （2）求函数的定义域． 参考答案： 解：（1）将（-1，0）代入中，有，则-1+a=1 a=2        （2）由（1）知所以函数的定义域为 { x|x>-2} 略