湖北省荆门市曾集中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省荆门市曾集中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于的中点，则该椭圆的离心率为（    ）   A．            B．            C．            D．   参考答案： A 略 2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 参考答案： D 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a4=5，进而可得a4+a7=13，代入可得答案． 【解答】解：由等差数列的性质可得： S7===35，解得a4=5， 又a3+a8=a4+a7=13，故a7=8， 故选D 3. 已知函数，在处取得极值10，则 A. 4或-3                    B.  4或-11              C.4              D.-3 参考答案： C 4. 已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 参考答案： D 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 平面向量及应用． 分析： 通过向量的平行的充要条件求出x，然后利用坐标运算求解即可． 解答： 解：向量=（2，1），=（x，﹣2），∥， 可得﹣4=x， +=（﹣2，﹣1）． 故选：D． 点评： 本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，考查计算能力． 5. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（    ）种  A．12    B．18    C．24    D．48 参考答案： C 略 6. 如图，已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF2与圆相切于点Q ，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用为的中点及可得且为直角三角形，故可得的等式关系，从这个等式关系进一步得到，消去后可得离心率. 【详解】连接， 因为线段与圆相切于点，故， 因，点为线段的中点， 故且，故， 又，故，整理得到， 所以，所以，故选A.   【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组． 7. 定义域为R的函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＝f(4－x)，且其导函数f′(x)满足(x－2)f′(x)>0，则当时，有                                              A．              B． C．              D． 参考答案： A 略 8. 长方体ABCD—A1B1 C1D1，，，，则点到平面的距离是（        ）  A．        B．       C．        D．2 参考答案： C 略 9. 在下列结论中，正确的是（    ）                                    ①为真是为真的充分不必要条件； ②为假是为真的充分不必要条件； ③为真是为假的必要不充分条件； ④为真是为假的必要不充分条件 A. ①②            B. ①③             C. ②④             D. ③④ 参考答案： B 10. 函数导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（    ） A. －3是函数的极值点； B. －1是函数的最小值点； C. 在区间(－3,1)上单调递增； D. 在处切线的斜率小于零. 参考答案： BD 【分析】 根据导函数图像可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数值即为在该点处的斜率。 【详解】根据导函数的图像可知当时，，在时，， 函数在上单调递减，函数在上单调递增，则是函数的极值点， 函数在上单调递增，则不是函数的最小值点， 函数在处的导数大于0，则在处切线的斜率大于零； 所以命题错误的选项为BD, 故答案选BD 【点睛】本题主要考查导函数的图像与原函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值和切线的斜率等有关知识，属于中档题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知复数，且，则的最大值为          . 参考答案： 略 12. 已知复数z满足|z+3+4i|=2，则|z|的最大值是　 　． 参考答案： 7 【考点】复数求模． 【分析】根据|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值． 【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7， 故|z|的最大值是7， 故答案为：7． 13. 在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】由题意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解． 【解答】解：由题意﹣2≤x≤3， ∵（x+1）（x﹣3）≤0， ∴﹣1≤x≤3， 由几何概率的公式可得，P==， ∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了与长度有关的几何概率的求解，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题． 14. 双曲线x2﹣2y2=16的实轴长等于　　． 参考答案： 8 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，即可求得实轴长． 【解答】解：双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1， ∴a2=16， ∴a=4， ∴2a=8， 即双曲线x2﹣2y2=16的实轴长是8． 故答案为：8． 【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题． 15. 设满足，则的最大值为___________。 参考答案： 3 16. 已知，则a+b的最小值为　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】由，可得3a+4b==2ab，a，b＞0. =2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵，∴3a+4b==2ab，a，b＞0． ∴=2，∴a+b=（a+b）=（7++）≥=， 当且仅当a=2b=3+2． 则a+b的最小值为， 故答案为：． 17. 已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为___________． 参考答案： 【知识点】抛物线椭圆 【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），，焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐标为， 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义域为R的函数是奇函数。 （1）求a，b的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围； 参考答案： (1) ； (2) 【分析】 （1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果. 【详解】（1）是奇函数，且定义域为    即，解得：    又得：    （2）由（1）知 在上单调递增    在上单调递减 在上单调递减 由得： 为减函数，由上式得： 即对一切有：     【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解析式、利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，关键在于能够通过函数的奇偶性统一符号，利用单调性变成自变量的大小关系，从而利用二次函数的图象和性质求得结果. 19. 已知双曲线的离心率为，右准线方程为, (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值. 参考答案： 略 20. （本题满分12分）已知函数在与x=1时都取得极值， （1）求的值 ； （2）求函数的单调区间 ； （3）若对，不等式恒成立，求实数c的取值范围. 参考答案： 21. 已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明； （Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；其他不等式的解法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）求函数的定义域，根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）奇偶性； （Ⅱ）当0＜a＜1时，根据对数函数的单调性即可解不等式f（x）＞0． 【解答】解：（Ⅰ）由，得， 即﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1）， 则f（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）， 则f（x）为奇函数． （Ⅱ）当0＜a＜1时，由f（x）＞0， 即loga（1+x）﹣loga（1﹣x）＞0， 即loga（1+x）＞loga（1﹣x）， 则1+x＜1﹣x， 解得﹣1＜x＜0， 则不等式解集为：（﹣1，0）． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键． 22. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表（单位：人） （1）求x、y； （2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人来自高校C的概率。 参考答案： 解：由题意可得，所以                                            （2）记从高校B抽取的2人为、，从高校C抽取的3人为、、，则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）共10种。设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有（，）（，）（，）共3种。 因此 故选中的2人都来自高校C的概率为 略