浙江省金华市浦江县檀溪中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

浙江省金华市浦江县檀溪中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是               （    ） A．  １     　　 B.        　   C.  ２       　    D. 参考答案： A 2. 过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若| AF |∶| BF | = 2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（    ） （A） （B）            （C） （D） 参考答案： B 3. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 A．            B．         C． D． 参考答案： C 4. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是   （    ） A.归纳推理       B.类比推理      C.演绎推理      D.联想推理 参考答案： B 5. 给出下列结论： （1）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（    ）个． A．1         B．2           C．3          D．4 参考答案： B 略 6. 抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（     ）   A．(4,±4)       B．(3，)      C．(2，)     D．(1，,±2) 参考答案： A 略 7. 设X～N（1，δ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（　　） 附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44% A．6038 B．6587 C．7028 D．7539 参考答案： B 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论． 【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587， 则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6857， 故选：B． 8. 设则（    ） A.都不大于        B.都不小于    C .至少有一个不大于   D.至少有一个不小于 参考答案： C 9. 我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。n维向量可用 (，，，，…，)表示．设 (，，，，…，)，设 (，，，，…，)，a与b夹角的余弦值为．当两个n维向量，（1，1，1，…，1），  (－1，－1，1，1，…，1)时，                          (     ) A．        B．       C．         D．   参考答案： D 略 10. 用数学归纳法证明第一步应验证等于（    ）      A．            B．               C．               D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 求经过点(－3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12的直线的一般式方程。 参考答案： 或 略 12. 已知，用数学归纳法证明时，等于          ． 参考答案：   13. 在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=__________． 参考答案： 1 略 14. 参考答案： （1） 15. 已知正数满足，则的最小值为   ▲    . 参考答案： 8 略 16. 设集合，且，在直角坐标平面内，从所有 满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆 内的概率为，则满足要求的的最小值为     ． 参考答案： 17. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_________人。 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则. （1）写出命题的否命题，并判断命题的真假； （2）判断命题“且”的真假，并说明理由. 参考答案： （1）命题的否命题：若关于的方程有实数根，则 ，或. ∵关于的方程有实根，∴. ∵， 化简，得，解得，或. ∴命题为真命题. （2）对于命题：若关于的方程无实数根. 则. 化简，得，解得. ∴命题为真命题. 对于命题：关于的方程有两个不相等的正实数根. 有，解得. ∴命题为真命题， ∴命题“且”为真命题. 19. 栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示. (1)求植株高度频率分布直方图中a，b，c的值； (2)在植株高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值. 参考答案： （1）；（2）1.60. 【分析】 （1）根据茎叶图可得频率，从而可计算. （2）利用组中值可计算植株高度的平均值. 【详解】（1）由茎叶图知，. 由频率分布直方图知 ， 所以. （2）这批栀子植株高度的平均值的估计值 . 【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题. 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列． (1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值． 参考答案： 解：(1)、cosB＝.  (2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.   21. 已知 （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，已知A为锐角，，求AC边的长。 参考答案： （1）………………………3分 即的单调递增区间为………………………………6分 （2）由……………………………………………………………9分   ………………………………………………………12分 22. 定义在实数集上的函数。 ⑴求函数的图象在处的切线方程; ⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。 参考答案： 解：⑴∵,当时， ∵ ∴所求切线方程为。 ⑵令 ∴当时，； 当时，； 当时，； 要使恒成立，即. 由上知的最大值在或取得. 而 ∴实数m的取值范围。 略