山东省济宁汶上县联考2023届中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法正确的是（ ） A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8 D．若甲组数据的方差 S=" 0.01" ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 2．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 3．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A． B． C． D． 4．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（　　） A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心 5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数 6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x） 7．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ ） A． B． C． D． 8．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　） A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5 9．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（　　） A．100° B．80° C．50° D．20° 10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ） A．7 B． C． D．9 12．下列算式的运算结果正确的是（　　） A．m3•m2=m6 B．m5÷m3=m2（m≠0） C．（m﹣2）3=m﹣5 D．m4﹣m2=m2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__． 14．如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________. 15．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____． 16．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____． 17．分解因式：_______________. 18．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为_____．（结果保留π） 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长． 20．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC． （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长． 21．（6分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？ 22．（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）． 23．（8分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F． （1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC； （2）知识探究： ①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）； ②如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系； （3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当＞2时，求EC的长度． 24．（10分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等． 25．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）本班有多少同学优秀？ （2）通过计算补全条形统计图． （3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？ 26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称， CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8. （1）求m，n的值； （2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标． 27．（12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 众数，中位数，方差等概念分析即可. 【详解】 A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的； B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的； C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的； D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C. 【点睛】 考核知识点：众数，中位数，方差. 2、D 【解析】 试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值．故选D． 考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用． 3、A 【解析】 根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】 设有x辆车，则可列方程： 3（x-2）=2x+1． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键． 4、D 【解析】 为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】 ∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， ∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 5、C 【解析】 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得． 【详解】 解：根据题意知 ， 解得：x=0， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 6、D 【解析】 设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D. 7、C 【解析】 先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解． 【详解】 解：，PB为的切线， ， ， 为等边三角形， ． 故选C． 【点睛】 本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键． 8、A 【解析】 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】 抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0）， 先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1． 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键． 9、B 【解析】 解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B． 点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键． 10、B 【解析】 分析：根据轴对称图形的概念求解． 详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选B． 点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 11、B 【解析】 作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=． 【详解】 解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作D