山西省洪洞县2023年中考数学四模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．－的立方根是( ) A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在 2．下列计算正确的是（　　） A．x4•x4=x16 B．（a+b）2=a2+b2 C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1 3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　） A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3 4．下列实数中，有理数是（　　） A． B． C．π D． 5．函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1 6．对于函数y=，下列说法正确的是（　　） A．y是x的反比例函数 B．它的图象过原点 C．它的图象不经过第三象限 D．y随x的增大而减小 7．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　） A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20 8．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是 （ ） A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 12．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______． 13．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____． 14．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为_____． 15．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，则 AE=_______. 16．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 18．（8分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G． （1）求证：△ACB∽△BED； （2）当AD⊥AC时，求 的值； （3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长． 19．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； （3）直接写出不等式kx+b≤的解集． 20．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF． 21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）m=　 　； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　 　； （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　 　名学生最喜爱足球活动． 22．（10分）如图，在△ABC中， （1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）在（1）条件下，求证：AB2=BD•BC． 23．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 24．计算： . 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解析】 分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案． 详解：∵，， ∴的立方根为－2，故选C． 点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键． 2、D 【解析】 试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）. 考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根. 3、C 【解析】 绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝， 故选C. 4、B 【解析】 实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择． 【详解】 A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误， B、无限循环小数为有理数，符合； C、为无理数，故本选项错误； D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误； 故选B. 【点睛】 本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案． 5、A 【解析】 分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 详解：根据题意得到：， 解得x≥-1且x≠1， 故选A． 点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆． 6、C 【解析】 直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案． 【详解】 对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误； 它的图象不经过原点，故选项B错误； 它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确； 第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大， 故选C． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键． 7、A 【解析】 若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20； 若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故. 故选A. 8、B 【解析】 长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解． 【详解】 A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误； B. 符合向量的长度及方向，正确； C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误； D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B. 【点睛】 本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量. 9、C 【解析】 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12， 所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=， 故选C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10、D 【解析】 根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得． 【详解】 ∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m， ∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9）， ∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m）， ∵它们的顶点相距10个单位长度． ∴|m-9-（9-m）|=10， ∴2m-18=±10， 当2m-18=10时，m=1， 当2m-18=-10时，m=4， ∴m的值是4或1． 故选D． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、x≥4 【解析】 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义． 由题意得，． 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成. 12、1． 【解析】 根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可． 【详解】 解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4， ∴a1=4，a＞0， 解得，a=1， 故答案为1． 【点睛】 本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键． 13、且 【解析】 分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2， 去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：， ∵分式方程的解为非负数， ∴ 且 ， 解得：a≥1 且a≠4 ． 14、1 【解析】 根据图象可以得到当移动