资源描述
2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1
2.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.如图,已知正五边形内接于,连结,则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠DEA=( )
A.40° B.110° C.70° D.140°
5.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( )
A.36 B.12 C.6 D.3
6.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为( )
A.9 B.10 C.12 D.14
7.抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知,下列说法错误的是
A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2,0) B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C.抛物线的对称轴是直线x=0 D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是( )
A.5 B. C. D.
9.八边形的内角和为( )
A.180° B.360° C.1 080° D.1 440°
10.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示,O为原点,则下列关系式正确的是( )
A.a﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.ac>bc D.﹣b<﹣c
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.
12.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为______
13.已知是锐角,那么cos=_________.
14.分解因式______.
15.计算的结果是__________.
16.图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换(翻折、旋转、轴对称)知识,将图2进行移动,写出一种拼接成矩形的过程______.
17.已知a+ =3,则的值是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△OAB的顶点A、B的坐标分别是A(0,5),B(3,1),过点B画BC⊥AB交直线于点C,连结AC,以点A为圆心,AC为半径画弧交x轴负半轴于点D,连结AD、CD.
(1)求证:△ABC≌△AOD.
(2)设△ACD的面积为,求关于的函数关系式.
(3)若四边形ABCD恰有一组对边平行,求的值.
19.(5分)如图,∠AOB=90°,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y=(k>0,x>0)的图象过点B,且AB∥x轴.
(1)求a和k的值;
(2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=于另一点C,求△OBC的面积.
20.(8分)如图,已知∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.求证:EC=ED.
21.(10分)已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,
求证:△ABC≌△DEF.
22.(10分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;
(2)函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零,求b的值;
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .
23.(12分)为提高城市清雪能力,某区增加了机械清雪设备,现在平均每天比原来多清雪300立方米,现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同,求现在平均每天清雪量.
24.(14分)先化简再求值:,其中,.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
试题分析:∵代数式有意义,
∴,
解得x≥0且x≠1.
故选D.
考点:二次根式,分式有意义的条件.
2、A
【解析】
试题分析:根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这段位于x轴的上方,而抛物线在2<x<3这段位于x轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a=1.
故选A
3、C
【解析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出∠CBD,计算即可.
【详解】
∵五边形为正五边形
∴
∵
∴
∴
故选:C.
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n-2)×180°是解题的关键.
4、B
【解析】
先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数,进而得到∠DEA的度数.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠BAC=180°,
∵∠ACD=40°,
∴∠BAC=180°﹣40°=140°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°,
∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是熟练掌握两直线平行,同旁内角互补.
5、D
【解析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.
解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,
则点B的坐标为(a+b,a﹣b).
∵点B在反比例函数的第一象限图象上,
∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=1.
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×1=2.
故选D.
点睛:本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的关键是找出a2﹣b2的值.解决该题型题目时,要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积,再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.
6、A
【解析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,
∴△OBC的周长=3+2+4=9,
故选:A.
【点睛】
题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算,平行四边形的性质有:平行四边形对边平行且相等;平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分.
7、C
【解析】
当x=-2时,y=0,
∴抛物线过(-2,0),
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确;
当x=0时,y=6,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确;
当x=0和x=1时,y=6,
∴对称轴为x=,故C错误;
当x<时,y随x的增大而增大,
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D正确;
故选C.
8、C
【解析】
先利用勾股定理求出AC的长,然后证明△AEO∽△ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.
【详解】
∵AB=6,BC=8,
∴AC=10(勾股定理);
∴AO=AC=5,
∵EO⊥AC,
∴∠AOE=∠ADC=90°,
∵∠EAO=∠CAD,
∴△AEO∽△ACD,
∴,
即 ,
解得,AE=,
∴DE=8﹣=,
故选:C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形对应边成比例的性质,根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.
9、C
【解析】
试题分析:根据n边形的内角和公式(n-2)×180º 可得八边形的内角和为(8-2)×180º=1080º,故答案选C.
考点:n边形的内角和公式.
10、A
【解析】
根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围,判断即可.
【详解】
由数轴上点的位置得:a<b<0<c,
∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.
故选A.
【点睛】
考查了实数与数轴,弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程,通过解关于m的方程求得m的值即可.
【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0,
∴m1﹣1m=0且m≠0,
解得,m=1,
故答案是:1.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件.
12、6.7×106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:6700000用科学记数法表示应记为6.7×106,故选6.7×106.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数;表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13、
【解析】
根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长,再根据勾股定理求出另一直角边的长,由三角函数的定义直接解答即可.
【详解】
由sinα==知,如果设a=x,则c=2x,结合a2+b2=c2得b=x.
∴cos==.
故答案为.
【点睛】
本题考查的知识点是同角三角函数的关系,解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.
14、(x+y+z)(x﹣y
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