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2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
2.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是( )
A. B. C. D.
3.从 ,0,π, ,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图,直线与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a满足时,k的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.用加减法解方程组时,若要求消去,则应( )
A. B. C. D.
6.某班选举班干部,全班有1名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,1.老师规定:同意某同学当选的记“1”,不同意(含弃权)的记“0”.
如果令
其中i=1,2,…,1;j=1,2,…,1.则a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是( )
A.同意第1号或者第2号同学当选的人数
B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数
C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数
D.不同意第1号和第2号同学当选的人数
7.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=-1
C.直线x=-2 D.直线x=2
8.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为( )
A.13 B.11或13 C.11 D.12
9.将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果,那么的度数为( ).
A. B. C. D.
10.下列说法中,正确的是( )
A.两个全等三角形,一定是轴对称的
B.两个轴对称的三角形,一定是全等的
C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
11.下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是( )
A. B.
C. D.
12.将2001×1999变形正确的是( )
A.20002﹣1 B.20002+1 C.20002+2×2000+1 D.20002﹣2×2000+1
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”,能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000,这个数用科学记数法表示为 .
14.如图,已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点,连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点,连接MN,若∠A=60°,AB=4,则四边形BCNM的面积为_____.
15.如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程
已知:线段a、b,
求作:.使得斜边AB=b,AC=a
作法:如图.
(1)作射线AP,截取线段AB=b;
(2)以AB为直径,作⊙O;
(3)以点A为圆心,a的长为半径作弧交⊙O于点C;
(4)连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.
请回答:该尺规作图的依据是______.
16.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与学校的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:
①公交车的速度为400米/分钟;
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车;
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟;
④小刚上课迟到了1分钟.
其中正确的序号是_____.
17.一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板固定不动,把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周,第一秒旋转5°,第二秒旋转10°,第三秒旋转5°,第四秒旋转10°,…按此规律,当两块三角板的斜边平行时,则三角板旋转运动的时间为_____.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D为AB的中点,将△ACD绕着点C逆时针旋转,使点A落在CB的延长线A′处,点D落在点D′处,则D′B长为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B(3,b)两点.求反比例函数的表达式在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积.
20.(6分)计算:﹣(﹣2)2+|﹣3|﹣20180×
21.(6分)如图,在矩形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证:BE=CE.
22.(8分)如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,求旗杆AB的髙.
23.(8分)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.
(1)若∠G=48°,求∠ACB的度数;
(1)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF;
(3)在(1)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S1.若tan∠CAF=,求的值.
24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.
(1)试判断∠CBD与∠CEB是否相等,并证明你的结论;
(2)求证:
(3)若BC=AB,求tan∠CDF的值.
25.(10分)为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
26.(12分)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点H为CD上任意一点(不与C、D重合),过点H作CD的垂线,交BD于点E,连接AE.
(1)如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ;
(2)如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转,当点E、H、C在一条直线上时,求证:AE+EH=CH.
27.(12分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=1OD,OE=1OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:DE⊥AG;
(1)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图1.
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
由题意可知,
当时,;
当时,
;
当时,.∵时,;时,.∴结合函数解析式,
可知选项B正确.
【点睛】
考点:1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.
2、C
【解析】
【分析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程.
【详解】
设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意得
故选C
【点睛】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.
3、C
【解析】
根据有理数的定义可找出在从,0,π,,6这5个数中只有0、、6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率.
【详解】
∵在,0,π,,6这5个数中有理数只有0、、6这3个数,
∴抽到有理数的概率是,
故选C.
【点睛】
本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.
4、C
【解析】
解:把点(0,2)(a,0)代入,得b=2.则a=,
∵,
∴,
解得:k≥2.
故选C.
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式,属于综合题,难度不大.
5、C
【解析】
利用加减消元法消去y即可.
【详解】
用加减法解方程组时,若要求消去y,则应①×5+②×3,
故选C
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
6、B
【解析】
先写出同意第1号同学当选的同学,再写出同意第2号同学当选的同学,那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加.
【详解】
第1,2,3,……,1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1,1,a2,1,a3,1,…,a1,1来确定,
是否同意第2号同学当选依次由a1,2,a2,2,a3,2,…,a1,2来确定,
∴a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数,
故选B.
【点睛】
本题考查了推理应用题,题目比较新颖,是基础题.
7、B
【解析】
根据抛物线的对称轴公式:计算即可.
【详解】
解:抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线
故选B.
【点睛】
此题考查的是求抛物线的对称轴,掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.
8、B
【解析】
试题解析:x2-8x+15=0,
分解因式得:(x-3)(x-5)=0,
可得x-3=0或x-5=0,
解得:x1=3,x2=5,
若3为底边,5为腰时,三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1;
若3为腰,5为底边时,三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,
综上,△ABC的周长为11或1.
故选B.
考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质.
9、D
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠1.
【详解】
如图,由三角形的外角性质得:∠1=90°+∠1=90°+58°=148°.
∵直尺的两边互相平行,∴∠2=∠1=148°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.
10、B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
解:A. 两个全等三角形,一定是轴对称的错误,三角形全等位置上
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