资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,,,于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为
A. B. C. D.
2.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
3.如图,点O′在第一象限,⊙O′与x轴相切于H点,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点O′的坐标是( )
A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)
4.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为( )
A. B. C. D.
5.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )
A.和 B.谐 C.凉 D.山
6.一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
7.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是( )
A. B. C. D.
8.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数,下列负数中最大的是( )
A.-1 B.- C. D.–π
9.在一次体育测试中,10名女生完成仰卧起坐的个数如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
10.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:________.
12.在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是_____
13.如图,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于_____.
14.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____.
15.如图,在梯形ACDB中,AB∥CD,∠C+∠D=90°,AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点,则EF=_____.
16.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟)
里程数(公里)
车费(元)
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
(1)求x,y的值;
(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
18.(8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E,垂足为点F.
(1)求tan∠ADF的值;
(2)证明:DE是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径R=5,求EF的长.
19.(8分)已知:二次函数满足下列条件:①抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点;②对于任意实数x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.
(1)求二次函数y=ax2+bx的解析式;
(2)若当-2≤x≤r(r≠0)时,恰有t≤y≤1.5r成立,求t和r的值.
20.(8分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).求此抛物线的表达式;如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
21.(8分)为了弘扬学生爱国主义精神,充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌,丰富学生的校园生活,陶冶师生的情操,某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九(1)班通过内部初选,选出了丽丽和张强两位同学,但学校规定每班只有1个名额,经过老师与同学们商量,用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去,设计的游戏规则如下:在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球,其中A箱中放置3个黄球和2个白球;B箱中放置1个黄球,3个白球,丽丽从A箱中摸一个球,张强从B箱摸一个球进行试验,若两人摸出的两球都是黄色,则丽丽去;若两人摸出的两球都是白色,则张强去;若两人摸出球颜色不一样,则放回重复以上动作,直到分出胜负为止.
根据以上规则回答下列问题:
(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率;
(2)判断该游戏是否公平?并说明理由.
22.(10分)武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查:我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“非常喜欢”、“ 比较喜欢”、“ 不太喜欢”、“ 很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ,图②中所在扇形对应的圆心角是 ;
(3)若该校九年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?
23.(12分)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
7
25
0.01
B
m
n
0.01
设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB.
(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m= ;n= ;
(2)写出yA与x之间的函数关系式;
(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么.
24.一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
试题解析:在菱形中,,,所以,,在中,,
因为,所以,则,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故选B.
2、C
【解析】
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,
故选C.
3、D
【解析】
过O'作O'C⊥AB于点C,过O'作O'D⊥x轴于点D,由切线的性质可求得O'D的长,则可得O'B的长,由垂径定理可求得CB的长,在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的长,从而可求得O'点坐标.
【详解】
如图,过O′作O′C⊥AB于点C,过O′作O′D⊥x轴于点D,连接O′B,
∵O′为圆心,
∴AC=BC,
∵A(0,2),B(0,8),
∴AB=8−2=6,
∴AC=BC=3,
∴OC=8−3=5,
∵⊙O′与x轴相切,
∴O′D=O′B=OC=5,
在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,
∴P点坐标为(4,5),
故选:D.
【点睛】
本题考查了切线的性质,坐标与图形性质,解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.
4、B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示:
在Rt△ADC中,BD=AD,则AB=BD.
cos∠ACB=,
故选B.
5、D
【解析】
分析:本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答.
详解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”.
故选:D.
点睛:注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
6、D
【解析】
解:A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;
B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符;
C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符;
D.原来数据的方差==,
添加数字2后的方差==,
故方差发生了变化.
故选D.
7、B
【解析】
解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.
8、B
【解析】
根据两个负数,绝对值大的反而小比较.
【详解】
解:∵− >−1>− >−π,
∴负数中最大的是−.
故选:B.
【点睛】
本题考查了实数大小的比较,解题的关键是知道正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小.
9、C
【解析】
用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.
【详解】
仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个,
所以,频率==0.1.
故选C.
【点睛】
本题考查了频数与频率,频率=.
10、C
【解析】
设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.
【详解】
设参加酒会的人数为x人,依题可得:
x(x-1)=55,
化简得:x2-x-110=0,
解得:x1=11,x2=-10(舍去),
故答案为C.
【点睛】
考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、 (a+1)(a-1)
【解析】
根据平方差公式分解即可.
【详解】
(a+1)(a-1).
故答案为:(a+1)(a-1).
【点睛】
本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
12、(672,2019)
【解析】分析:按照题目给定的规则,找到周期,由题意可得每三步是一个循环,所以只需要计算2018被3除,就可以得到棋子的位置.
详解:
解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,
∵2018÷3=672…2,
∴走完第201
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