资源描述
2023年中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列事件是必然事件的是( )
A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直
B.任意作一个矩形其对角线相等
C.任意作一个三角形其内角和为
D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分
3.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是( )
A.﹣1 B.2 C.0 D.﹣3
4.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,则a与b的大小关系是( )
A.a>b B.a<b
C.a=b D.与m的值有关
5.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为( )
A.5 B.6 C.8 D.12
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.(2011贵州安顺,4,3分)我市某一周的最高气温统计如下表:
最高气温(℃)
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,27
8.下列运算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.(a2)3=a5 C. =3 D.2+=2
9.如图,一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为( )
A.115° B.120° C.125° D.130°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.七边形的外角和等于_____.
12.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象,那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李.
13.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是 .
14.一个扇形的面积是πcm,半径是3cm,则此扇形的弧长是_____.
15.如图,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点,连接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六边形GHIJKL,则S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF的值为____.
16.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为_______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)计算:|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1.
18.(8分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 .
19.(8分)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:AE•FD=AF•EC;
(2)求证:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.
20.(8分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.
求证:OC=OD.
21.(8分)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= .请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
22.(10分)给出如下定义:对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且点P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°时,则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
(1)如图2,已知M(,),N(,﹣),在A(1,0),B(1,1),C(,0)三点中,是线段MN关于点O的关联点的是 ;
(2)如图3,M(0,1),N(,﹣),点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为 ;
②在第一象限内有一点E(m,m),点E是线段MN关于点O的关联点,判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;
③点F在直线y=﹣x+2上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标x的取值范围.
23.(12分)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房都持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率;某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案发供选择:
①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?
24.如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM,垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.求证:AM是⊙O的切线;若⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.
【详解】
解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;
C、(-a)3=≠,故原题计算错误;
D、2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.
2、B
【解析】
必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.
【详解】
解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;
B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;
C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件,故本选项错误;
D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,
故选:B.
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.
3、D
【解析】
解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故选D.
4、A
【解析】
【分析】根据一次函数性质:中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.由-2<0得,当x12时,y1>y2.
【详解】因为,点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,-2<0,
所以,y随x的增大而减小.
因为,1<4,
所以,a>b.
故选A
【点睛】本题考核知识点:一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系,关键看k的符号.
5、B
【解析】
试题分析:由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.
故选B.
考点:1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质
6、C
【解析】
试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a<0,∵对称轴为直线>0,∴b>0,∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第一三象限,只有C选项图象符合.故选C.
考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.
7、A
【解析】
根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次,
∴众数是28,
这组数据从小到大排列为:25,26,27,27,28,28,28
∴中位数是27
∴这周最高气温的中位数与众数分别是27,28
故选A.
8、C
【解析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算,然后选择正确选项.
【详解】
解:A. a3×a2=a5,原式计算错误,故本选项错误;
B. (a2)3=a6,原式计算错误,故本选项错误;
C. =3,原式计算正确,故本选项正确;
D. 2和不是同类项,不能合并,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方, 实数的运算, 同底数幂的乘法,解题的关键是幂的运算法则.
9、C
【解析】
这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.
【详解】
解:如图:
∵正方形的面积是:4×4=16;
扇形BAO的面积是:,
∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-π,
∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-(4-π)=12+π,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式,正确记忆公式是解题的关键.
10、C
【解析】
分析:
由已知条件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,结合折叠的性质可得∠DEF=55°,则由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.
详解:
∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,
∴∠AEB=70°,
∴∠DEB=180°-70°=110°,
∵点D沿EF折叠后与点B重合,
∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DEF+∠EFC=180°,
∴∠EFC=180°-55°=125°,
∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.
故选C.
点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角
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