山东省莱芜市实验校2023年中考四模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（　　） A．6 B．9 C．12 D．27 2．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 4．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（　　） A． B．2 C．2 D．4 6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　  ） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 7．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（　　） A．20 B．16 C．12 D．8 9．化简的结果为（ ） A．﹣1 B．1 C． D． 10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ） A．6 B．6 C．3 D．9 11．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　） A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330 C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330 12．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________． 14．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_____． 15．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________． 16．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 17．已知∠=32°，则∠的余角是_____°． 18．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1． 20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，垂足为F. （1）求证：； （2）如果，求的余切值. 21．（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本． 22．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与西人工岛相连的大桥上的一点，，，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，，，，，）. 23．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图 （2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数 （3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数 24．（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，. （1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标； （3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标. 25．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m） （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）连结BO，求△AOB的面积； （3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是　 　． 26．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 27．（12分）解方程：. 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解析】 先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论. 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2， ∴AE：CD=1：3， ∵AB∥CD， ∴∠EAF=∠DCF， ∵∠DFC=∠AFE， ∴△AEF∽△CDF， ∵S△AEF=3， ∴＝＝()2， 解得S△FCD=1． 故选D. 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键. 2、B 【解析】 如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长， NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值． 【详解】 解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE． ∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°， ∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB ∴∠HDE=∠DAB=60°， ∵点E是CD中点 ∴DE=CD=1 在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60° ∴DH=1，HE= ∴AH=AD+DH=5 在Rt△AHE中，AE==1 ∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF ∵CD=BC，∠DCB=60° ∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点 ∴BE⊥CD， ∵BC=4，EC=1 ∴BE=1 ∵CD∥AB ∴∠ABE=∠BEC=90° 在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1． ∴EF= 由折叠性质可得∠AFG=∠EFG， ∴sin∠EFG= sin∠AFG = ，故选B. 【点睛】 本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键． 3、B 【解析】 本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识； 【详解】 解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”， ∴故本选项错误. ∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”， ∴故本选项正确. ∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”， ∴故本选项错误. ∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”， ∴故本选项错误. 故选B. 【点睛】 本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 4、C 【解析】 物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案. 【详解】 从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆. 故答案选C. 【点睛】 本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义. 5、C 【解析】 连接,交于点设则根据△AMN的面积为4，列出方程求出的值，再计算半径即可. 【详解】 连接,交于点 内切于正方形 为的切线， 经过点 为等腰直角三角形， 为的切线， 设则 △AMN的面积为4， 则 即解得 故选:C. 【点睛】 考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强. 6、C 【解析】 试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C． 考点：平移的性质. 7、C 【解析】 根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案. 【详解】 从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确； 小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确． 故选C． 考点：函数的图象、行程问题． 8、B 【解析】 首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题； 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE=BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8， ∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16， 故选：B． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等