泰州市海陵区2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

泰州市海陵区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 方程 x2＝4的解是（ ） A. x1＝x2＝2 B. x1＝x2＝－2 C. x1＝2，x2＝－2 D. x1＝4，x2＝－4 2. 抛物线y＝x2－2x+3与y轴的交点坐标是（　　） A. （0，2） B. （0，3） C. （2，0） D. （3，0） 3. 已知⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，且点A在⊙O的外部，则（　　） A. d ≥6 B. d ≥3 C. d >6 D. d >3 4. 学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是 170，176，176，178，180．现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成172cm和176cm 的队员．与换人前相比，场上队员的身高（　　） A. 平均数不变，众数不变 B. 平均数不变，众数变大 C 平均数变大，众数不变 D. 平均数变大，众数变大 5. 在△ABC中，AB=4，BC=5，sinB =，则△ABC的面积等于（　　） A. 15 B. C. 6 D. 6. 如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若锐角α满足sinα=，则∠α的度数是_____． 8. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________． 9. 如果两个相似三角形对应边的比为，那么这两个相似三角形面积的比是________． 10. 如果二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则c＝_____． 11. 已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝_____． 12. 如图，点D、E分别是△ABC的边BC、AC中点，AD、BE相交于F，则等于____． 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6 cm，∠BAC＝15°，则⊙O的半径等于____cm． 14. 对于实数s、t，我们用符号 max{s，t}表示s、t两数中较大的数，如max{3，1}=3．若max{ x2－10，3x2}=6，则 x=____． 15. 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则cosα等于_____． 16. 如图，E是边长为6的正方形ABCD的边BC的中点，P是边CD上任意一点（不与D重合），连接AP，作点D关于AP的对称点F，则线段EF长的最小值等于______． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）x2+3x＝0； （2）x2－2x－6＝0 ． 18. 江苏省第二十届运动会将在泰州召开，某射击队准备从甲、乙二人中选拔1人参加比赛，现将两人在选拔赛中，各射击5次的成绩（单位：环数）绘制成如图所示的折线统计图.（图中只标注了部分射击数据） 观察统计图，回答下列问题： （1）甲5次射击成绩的中位数为______环；乙5次射击成绩的平均数为______环； （2）设甲、乙两人5次射击成绩的方差分别为，则______ ；（填“>”、“=”或“<”） （3）如果你教练员，你将选择谁去参加省运会？ 19. 一只不透明的袋子中装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后小明从中先摸出1个球，不放回，再从袋中摸出1个球． （1）小明第一次摸到白球的概率等于______； （2）用树状图或列表的方法求小明两次都摸到白球的概率． 20. 已知关于x方程． （1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为－4，求k的值． 21. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）． 22. 如图，在□ABCD中，点M为边AD中点． （1）试仅用一把无刻度的直尺确定边CD的中点N；（保留作图痕迹，不写作法） （2）将（1）中的N与M相连，若△DMN的面积为8，求□ABCD的面积． 23. 如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径． 24. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售2件．设销售单价降价x元，每天售出y件． （1）请写出y与x之间的函数表达式； （2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元？ （3）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是多少？ 25. 已知抛物线，其中m是常数，点P是抛物线的顶点． （1）求点P的坐标（用含m的代数式表示）； （2）若抛物线上有且只有两个点到x轴的距离为，直接写出m的取值范围． （3）当抛物线的顶点在第一象限时，在抛物线上有两点E(a，y1)，F(a＋3，y2)，且y1< y2，求a的取值范围． 26. 如图，线段AB是⊙O的直径，过点B作一条射线BC与AB垂直，点P是射线BC上的一个动点，连接PO交⊙O于点F，连接AF并延长交线段BP于点E，设⊙O 的半径为r，PB的长为t（t >0）． （1）当r=3时， ①若∠FAO=∠EPF，求的长； ②若t=4，求PE的长； （2）设PE=n2t，其中n为常数，且06 D. d >3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在圆外，其到圆心的距离大于半径即可得出答案． 【详解】解：根据题意即可知． 故选：D． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握①当点在圆外时，其到圆心的距离大于半径；②当点在圆上时，其到圆心的距离等于半径；③当点在圆内时，其到圆心的距离小于半径． 4. 学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是 170，176，176，178，180．现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成172cm和176cm 的队员．与换人前相比，场上队员的身高（　　） A. 平均数不变，众数不变 B. 平均数不变，众数变大 C. 平均数变大，众数不变 D. 平均数变大，众数变大 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算换人前后的平均数和众数，进行判断解可. 平均数是一组数据的和除以数据个数，众数是一组数据中出现次数最多的数据. 【详解】场上身高为 170cm 和 178cm 的队员平均数为174cm，换成172cm和176cm 的队员平均数也是174cm，所以换人前后的平均数不变. 换人前的众数是176cm，换人后的众数也是176cm，所以换人前后的众数也不变. 所以答案选A. 【点睛】本题考查了平均数和众数的概念，掌握平均数和众数的概念是解题的关键. 5. 在△ABC中，AB=4，BC=5，sinB =，则△ABC的面积等于（　　） A. 15 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】作BC边上的高AD，由sinB =，即可求出AD的长，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】如图，作BC边上的高AD， ∵sinB =，即， ∴， ∴AD=3， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查解直角三角形．正确画出图形，根据正弦值求出底边BC上的高是解题关键． 6. 如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OD，交CE于点F．由正方形的性质得出，．即根据扇形面积公式求出扇形AOD的面积即可． 【详解】如图，连接OD，交CE于点F． ∵四边形OCDE是正方形， ∴，， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积公式．理解是解题关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若锐角α满足sinα=，则∠α的度数是_____． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：由锐角α满足sinα=， 则∠α的度数是30°． 故答案为30°． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 8. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率求法进而得出答案． 【详解】∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6， ∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键． 9. 如果两个相似三角形对应边的比为，那么这两个相似三角形面积的比是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵两个相似三角形对应边的比为， ∴这两个相似三角形面积的比是4:9． 故答案为：4:9． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角