泰州市兴化市2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

泰州市兴化市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 抛物线的对称轴是直线（　　） A. x＝2 B. x＝﹣2 C. x＝1 D. x＝﹣1 2. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直径为10的经过原点和点，B是y轴右侧上一点，则的余弦值为（ ） A B. C. D. 5. 已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( ) A. B. C. D. 6. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足，这样的圆锥的侧面积（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（每题3分，计30分） 7. 一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______． 8. 正五边形的内角和等于______度． 9. 如图，是的切线，是切点．若，则______________． 10. 在比例尺为1：20000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为___________km． 11. 抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______． 12. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则与的面积的比等于___________． 13. 一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为_____． 14. 如图，点A、B、C是正方形网格中的格点，则的值是___________． 15. 如图，已知二次函数与一次函数图象相交于点和，若无论x取何值，S总取，中的最大值，则S的最小值是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，点C在第四象限的⊙M上，且∠AOC=60°，OC=3，则点B的坐标是___________． 三、解答题（计102分） 17. 计算：． 18. 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）将向下平移4个单位长度得到的，则点的坐标是____________； （2）以点B为位似中心，在网格上画出，使与位似，且位似比为2：1，求点的坐标； （3）若是外接圆，求的半径． 19. 随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学只能选一项)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线阅读”对应扇形圆心角的度数． 20. 某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种． （1）甲在A社区接种疫苗概率是_________； （2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗概率． 21. 甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶10次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，．10，6． （1）甲、乙两名运动员打靶的平均成绩分别是多少? （2）哪名运动员的成绩更为稳定?为什么? 22. 如图，在一座建筑物CM上，挂着“美丽泰兴”的宣传条幅AC，在建筑物的A处测得地面上B处的俯角为30°，测得D处的俯角为45°，其中点A、B、C、D、E在同一铅垂面内，B、C、D在一条直线上， ，求宣传条幅AC长．请你从下面的三个条件：①BD＝50米；②D到AB的距离为25米；③AM＝20米．选择一个能解决上述问题的条件填到上面的横线上（填序号），并解决该问题（结果保留根号）． 23. 如图，在中，AB是直径，弦EF∥AB． （1）请仅用无刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接OP交EF于点Q，，，求PQ的长度． 24. 某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系． （1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式； （2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？ （3）水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D为（1，-1），且经过点． （1）求这个抛物线相应的函数表达式； （2）如图1，过点D且平行于x轴的直线l，与直线OB相交于点A，过点B作直线l的垂线，垂足为C、若点Q是抛物线上BD之间的动点（不与B、D重合），连接DQ并延长交BC于点E． ①当时，求点E的坐标： ②如图2，连接BQ并延长交CD于点F，在点Q运动的过程中，的值是否发生变化?若不变求出该定值，若变化说明理由． 26. 如图1，中，的平分线和外角的平分线交于点E，我们把叫做中的好望角． （1）如图1，已知，点D是BC延长线上的一点，是中的好望角，，，求的度数； （2）如图2，四边形ABCD内接于，且AC是的直径，点E是弧AD上的动点，弧弧BD，CD和BE的延长线交于点F，连接DE，AE，当是中的好望角时． ①求的度数； ②求证； ③若，，求的直径． 答案与解析 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 抛物线的对称轴是直线（　　） A. x＝2 B. x＝﹣2 C. x＝1 D. x＝﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式可直接求得答案． 【详解】解：根据抛物线， 抛物线对称轴为直线， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点式，即在中对称轴为直线，顶点坐标为． 2. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用圆周角定理即可得． 【详解】解：， 由圆周角定理得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 3. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， A、若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意； B、若添加，不能证明，故本选项符合题意； C、若添加，可用两角对应相等两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意； D、若添加，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 4. 如图，直径为10的经过原点和点，B是y轴右侧上一点，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接先证明为直径，再利用勾股定理求解 根据圆周角定理得出从而可得答案. 【详解】解：如图，连接 为直径， ， 故选C 【点睛】本题考查的是勾股定理，圆周角定理，锐角的余弦，证明是直径是解本题的关键. 5. 已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】这个三角形的外接圆的半径就是三角形的外心到其中一个顶点的长度，把圆的问题解决为三角形的问题求值即可. 【详解】解：设正△ABC的中心为O， 如图，连接OB，作OD⊥BC，由正三角形的边长可知BC=12，∠OBD=30°， BD=6， OB=BD÷cos∠OBD=6÷ =4 . 故选D. 【点睛】本题考查了正多边形和圆．关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问题转化到直角三角形中求解． 6. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足，这样的圆锥的侧面积（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】C 【解析】 【分析】由3r+l=18，得出l=18-3r，代入圆锥的侧面积公式：S侧=πrl，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵3r+l=18， ∴l=18-3r， ∴圆锥的侧面积S侧=πrl=πr（18-3r）=-3π（r2-6r） =-3π[（r-3）2-9]=-3π（r-3）2+27π， ∴当r=3时，S侧有最大值27π． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，二次函数的最值，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．熟记圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl是解题的关键． 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（每题3分，计30分） 7. 一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先排序，再进行计算； 【详解】解：从小到大排序为：1，1，2，2，3，4， ∵数字有6个， ∴中位数为：， 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了中位数求解，准确计算是解题的关键． 8. 正五边形的内角和等于______度． 【答案】540 【解析】 【详解】解：过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形， ∴正五边形的内角和=3180=540°， 故答案为：540． 9. 如图，是的切线，是切点．若，则______________． 【答案】130° 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据四边形内角和可求解． 【详解】解：∵是的切线， ∴， ∴由四边形内角和可得：， ∵， ∴； 故答案为130°． 【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 10. 在比例尺为1：20000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为___________km． 【答案】1 【解析】 【分析】设A，B两地间的实际距离为x cm，根据比例尺为1：20000的地图上，测得A，B两地间的图上距离为5cm，得：1：20000=5：x，求出x即可． 【详解】解：设A，B两地间的实际距离为x cm，根据题意列方程得， 1：20000=5：x， 解得x=100000， ∵100000cm=1000m=1km， ∴A、B