湖北省鄂州市鄂钢职业中学高二数学文上学期期末试题含解析

湖北省鄂州市鄂钢职业中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知 ，猜想的表达式为 （  ） A.     B.      C.   D. 参考答案： D 2. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（    ） A.14斛       B.22斛        C.36斛      D.66斛 参考答案： B 3. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（　　） A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16 参考答案： C 【考点】茎叶图． 【分析】利用中位数、平均数计算公式求解． 【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27， ∵甲组数据的平均数为18， ∴5（9+12+10+x+24+27）=90， 解得y=8． ∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16 ∴10+y=16，解得y=6． 故选：C． 4. 椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（    ） A．           B．        C．          D． 参考答案： B 5. 在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（　　） A．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2 B．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2 C．S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2 D．S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2 参考答案： C 【考点】F3：类比推理． 【分析】由题意结合平面与空间类比的关系即可得出题中的结论． 【解答】解：平面与空间的对应关系为：边对应着面，边长对应着面积， 结合题意类比可得． 故选：C． 6. 设f (x)＝，则的定义域为（     ） A．                  B． C．                 D．(－4,－2)(2，4) 参考答案： B 7. 是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要） 参考答案： 充分不必要 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2则输出v的值为（  ） A. 35        B.20     C. 18      D.9 参考答案： C 9. 在进行回归分析时，预报变量的变化由（  ）决定 A.解释变量 ； B.残差变量；  C.解释变量与残差变量； D.都不是 参考答案： C 10. 把边长为a的正△ABC沿BC边上的高线AD折成60°的二面角,则点A到BC的距离是(   ) A. a B. C. D. 参考答案： D 【分析】 取中点，连接，根据垂直关系可知且平面，通过三线合一和线面垂直的性质可得，，从而根据线面垂直的判定定理知平面，根据线面垂直性质知，即为所求距离；在中利用勾股定理求得结果. 【详解】取中点，连接，如下图所示： 为边上的高    ， 即为二面角的平面角，即且平面 正三角形        为正三角形 又为中点    平面    ，    平面 又平面    即为点到的距离 又，    本题正确选项： 【点睛】本题考查立体几何中点到直线距离的求解，关键是能够通过垂直关系在立体图形中找到所求距离，涉及到线面垂直的判定定理和性质定理的应用，属于中档题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是　　． 参考答案： （3，6） 【考点】简单线性规划的应用；函数零点的判定定理． 【分析】由题意可得，画出可行域，如图所示，目标函数z=2+，表示2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率．数形结合求得的范围，可得z的范围． 【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2） 内各有一个零点， ∴，即，画出可行域， 如图所示：表示△ABC的内部区域， 其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0）． 目标函数z=2+，即2加上点（a，b）与点M（0，4） 连线的斜率． 数形结合可得，的最小值趋于 KAM==1， 的最大值趋于 KBM==4， 故z的最小值趋于2+1=3，最大值趋于2+4=6， 故答案为（3，6）． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，斜率公式，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题． 12. 已知点P(x,y）的坐标满足 （O为坐标原点）的最大值为          参考答案： 5 13. 设，则的大小关系是      ． 参考答案：   14. 若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______kg. 参考答案： 26 【分析】 由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。 【详解】由题意：， 由于回归方程过样本的中心点，所以， 则这5名儿童的平均体重是26。 【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。 15. 若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是    ． 参考答案： （﹣∞，﹣3）∪（1，） 【考点】点与圆的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】把已知圆的方程化为标准方程，找出圆心P的坐标和圆的半径r，并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围，利用两点间的距离公式求出|AP|的值，由过A可作圆的两条切线，得到点A在圆P外，可得|AP|的值大于圆的半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，与求出的a的范围求出并集，可得满足题意a的取值范围． 【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜， 由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r=， 即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0， 解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜， 可得a＜﹣3或 ， 则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，） 故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，） 【点评】此题考查了点与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，二元二次方程构成圆的条件，以及不等式的解法，点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定：当d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外；d＜r，点在圆内． 16. 若直线被圆C：所截得的弦长为4，则实数的值是               . 参考答案：     17. 曲线与曲线所围成的区域的面积为__________. 参考答案： 【分析】 联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论． 【详解】由曲线y＝x与y＝2-x2，得2-x2=x，解得x＝-2或x＝1， 则根据积分的几何意义可知所求的几何面积（2x-） ＝== ； 故答案为：． 【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 设的内角所对的边长分别为，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值，并判断当取最大值时的形状． 参考答案： 此时，故，△ABC为直角三角形……………13分 19. 某中学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （1）记“函数为上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （2）求的分布列和数学期望. 参考答案： （1）设学生选修设甲、乙、丙三门课的概率分别为，则由条件可得 解得． 用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，则或． ∵ 记“函数为上的偶函数”为事件A， ∴ ； （2）随机变量的取值有或， 由（1）知，故， ∴ 的分布列为 . 20. （本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？ (参考数值：) 参考答案： 所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．……12分 略 21. （12分）已知在直线上移动，求的最小值，并指出取最小值时的与的值。 参考答案： 22. 如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， ，BC=4．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2． （Ⅰ）求证： EF∥平面； （Ⅱ）求F到平面的距离．   图1                      图2  参考答案： （Ⅰ）取线段的中点，连接， ． 因为在△中， ， 分别为， 的中点，所以 ， ． 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ，     所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 ． 因为 平面， 平面，所以 平面．……… 6分 （Ⅱ）为的中点， 又平面平面， .由图有，，则                                                      …………… 12分