湖北省鄂州市华森学校高三数学理模拟试题含解析

湖北省鄂州市华森学校高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线与函数的图像交于点P.若函数在点P处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是 A．         B．       C.         D． 参考答案： D 设，∴切线的斜率为，又∵在点处的切线过双曲线左焦点，∴，解得，∴，因此，，故双曲线的离心率是，故选A．   2. 下列有关命题的说法正确的是 (    )． A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“” 是“”的必要不充分条件. C．命题“若，则”的逆否命题为真命题. D．命题“使得”的否定是：“均有”． 参考答案： C 略 3. 一个斜三棱柱的一个侧面的面积为, 另一条侧棱到这个侧面的距离为 , 则这个三棱柱的体积是 A.          B.           C.           D.      参考答案： C 4. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（    ）      参考答案： C 略 5. 下列命题中错误的是（　　） 　 A． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β 　 B． 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 　 C． 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ 　 D． 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 参考答案： D 考点： 平面与平面垂直的性质． 专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑． 分析： 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可． 解答： 解：由题意可知： A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立； B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立； C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立； D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误． 故选D． 点评： 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思． 6. 已知f（x）=，若函数f（x）有5个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣e） C．（e，+∞） D．（，+∞） 参考答案： B 【考点】分段函数的应用． 【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数f（x）有5个零点，只要求出当x＞0时，f（x）有2个零点即可，分别y=ex与y=﹣ax的图象，利用导数的几何意义即可求出． 【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）， ∴函数f（x）为偶函数， ∵当x=0，f（x）=0时， ∴要求函数f（x）有5个零点， 只要求出当x＞0时，f（x）有2个零点即可， 分别y=ex与y=﹣ax的图象，如图所示， 设直线y=﹣ax与y=ex相切， 切点为（x0，y0）， ∴y′=ex， ∴k==， ∴x0=1 ∴﹣a=e， ∵当x＞0时，f（x）有2个零点即可． ∴﹣a＞e， ∴a＜﹣e， 故选：B 7. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（） A．  -1           B．  -2            C．  2            D．  1 参考答案： B 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．16 B．20 C．52 D．60 参考答案： B 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图得到几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，根据图中数据，计算体积即可． 【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图 体积为=20； 故选B． 【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，利用三视图的数据求体积． 9. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：                                                             ①；         ②； ③；       ④． 其中“同簇函数”的是 A.①②            B.①④           C.②③            D.③④ 参考答案： D 10. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为， 分别为与的中点，点在直线上， 且，则的最小值为                                       参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设, 则当 ______时, 取得最小值. 参考答案： 考点：1.利用导数求极值；2.构造函数. 【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的极值，属于中档题，通过分析参数的值可发现恒大于，因此可得到，因此可构造出，进而可利用导数求出函数的极值点，再通过比较极值可到的最值，进而得到结果，对于此类问题想办法去掉绝对值，通过函数的单调性求出最值是解决问题的关键. 12. 设等比数列的前项和为.若，则数列的公比=_______ 参考答案： 13. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在内的教师人数为      ． 参考答案： 40   略 14. 已知集合 参考答案： ,，所以 15. 等差数列中，,记,则____. 参考答案： 略 16. 已知函数，则f（x）的定义域为           ． 参考答案： （1，+∞） 考点：函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用． 分析：利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可． 解答： 解：设t=x2﹣3，则x2=t+3， 则f（t）=lg=lg， 由＞0得t＞1或t＜﹣3， ∵t=x2﹣3≥﹣3， ∴t＞1， 即f（t）=lg的定义域为（1，+∞）， 故函数f（x）的定义域为（1，+∞）， 故答案为：（1，+∞） 点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键． 17. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是        参考答案： 7     略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化． （Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？ （Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（Ⅰ）确定m=5，利用分段函数，解不等式，即可求得结论； （Ⅱ）由题意，?x∈（0，9]，结合函数解析式，确定函数单调性，求出其服务，即可求出投放的药剂质量m的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，，… 当0＜x≤5时，显然符合题意；… 当x＞5时，由可得5＜x≤21；… 综上0＜x≤21，所以自来水达到有效净化一共可持续21天… （Ⅱ）由… 当0＜x≤5时， +2m在区间（0，5]上单调递增，所以2m＜y≤3m；… 当x＞5时，，所以函数在（5，9]上单调递减，从而得到， 综上可知：，… 为使5≤y≤10恒成立，只要即可， 所以，… 所以应该投放的药剂质量m的最小值为．… 19. （本题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求函数单调递增区间 参考答案： （Ⅰ）--------1分 ----------2分 ----4分 ------------------6分 函数的最小正周期为 ，-------------------7分 函数的最大值为-------------8分 （II）由 ------------------10分 得 ------------------------11分 函数的 单调递增区间为------------12分 20. 已知函数   （1）若；   （2）若在区间（0，+∞）上单调递增，试求志的取值范围；   （3）求证： 参考答案： 略 21. （13分） 设函数. （Ⅰ）若时，取得极值，求的值； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围； （Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）. 参考答案： 解析： ， （Ⅰ）因为时，取得极值，所以，  即    故．     ………………………………………………3分 （Ⅱ）的定义域为. 方程的判别式, (1) 当, 即时，, 在内恒成立, 此时为增函数. (2) 当, 即或时， 要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可, 设， 由   得 ,    所以. 由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是. ………………………………………………9分 （Ⅲ）证明：，当=－1时，，其定义域是， 令，得.则在处取得极大值，也是最大值. 而.所以在上恒成立.因此. 因为，所以.则. 所以 = < ==. 所以结论成立.   ………………………………………………………………13分 22. （12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： 【考点】： 函数模型的选择与应用． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： （1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案； （2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案． 解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，