湖北省荆州市监利县朱河中学高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省荆州市监利县朱河中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. a，b，c，d四位同学各自对甲、乙两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和（yi﹣）2如下表：   a b c d 散点图 残差平方和 115 106 124 103 哪位同学的实验结果体现拟合甲、乙两变量关系的模型拟合精度高？（　　） A．a B．b C．c D．d 参考答案： D 【考点】BI：散点图． 【分析】根据散点图以及残差平方和的大小进行判断即可． 【解答】解：由散点图可知D的残差平方和最小，此时图象和回归方程拟合精度高， 故选：D 【点评】本题主要考查散点图和残差平方和的应用，比较基础． 2. 已知命题p：?x∈R，x2－x＋>0，则p为 （　　） A．?x∈R，x2－x＋≤0 B．?x∈R，x2－x＋≤0 C．?x∈R，x2－x＋>0 D．?x∈R，x2－x＋≥0 参考答案： B 略 3. 函数的定义域是 （    ）    A． B．    C．    D．   参考答案： B 略 4. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（   ） A、                                  B、   C、                D、 参考答案： B 5. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（   ）. A. B. C. 2 D. 参考答案： C 【分析】 作出几何体的直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入体积公式进行计算，即可求解． 【详解】由三视图可知几何体为四棱锥E-ABCD， 其中底面ABCD为矩形，顶点E在底面的射影M为CD的中点， 由左视图可知棱锥高， 因为正视图为等腰三角形，所以， 所以棱锥的体积为，故选C． 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．   6. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（　　） A．4 B．4 C．4 D．8 参考答案： B 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出． 【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S△PCD＞S△ABC． 由三视图特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2， ∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12． ∴△BCD的面积最小． 故选B． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，属于基础题． 7. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（   ） A．(20+4)cm2        B．21 cm2    C．(24+4)cm2        D．24 cm2 参考答案： A 8. 直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（　　） A．3 B．6 C．12 D．6 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p，P到AB的距离为p．根据三角形的面积公式，即可求得p的值． 【解答】解：抛物线C：y2=2px焦点F（，0），如图所示 由AB⊥x轴，且过焦点F（，0），点P在准线上． 则|AB|=2p． 又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p． 则S△ABP=丨AB丨?p=?2p?p=36，解得：p=6， 故选：B． 9. 已知点，过抛物线上的动点M作的垂线，垂足为N，则的最小值为（    ）   A．    B.   C.     D. 参考答案： C 10. 已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x2+y2－4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为（   ） A．4 B．5 C．10 D．15 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在上的函数满足.当时，；当 时，，则=           . 参考答案： 337 12. 若椭圆C：的焦距为，则椭圆C的长轴长为_________. 参考答案： 【分析】 根据椭圆的性质，列出方程求得的值，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，椭圆的焦距为， 则，解得，所以， 所以椭圆的长轴长为. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 13. 已知函数f (x)=－x2+ax－b，若a, b都是从区间[0, 4]任取 　　的一个数，则f (1)>0成立的概率是　　　　. 参考答案： 14. 棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为  ▲  参考答案： 3π 15. 设函数满足，且.①函数是满足条件的函数；②；③有唯一零点；④的最小值为1.以上说法正确的是__________． 参考答案： ②④ 【分析】 根据和可得，①错误；利用导数可求得，②正确；利用导数得函数的单调性，从而求得，可知④正确，且函数无零点，③错误. 【详解】由得：，    又，即，解得： ，则 当时，；当时， 即在上单调递减，在上单调递增 ①中解析式与所求不同，错误；②，正确； 由单调性可知 无零点，③错误；，④正确. 本题正确结果：②④ 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点、最值的问题，关键是能够根据导函数和特殊点的函数值求得函数的解析式，进而利用导数依次分析选项. 16. 某程序框图如图所示，则输出的??????????????????????? . 参考答案： 26 17. 直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知关于x的二次函数f (x)=ax2－4bx+1，集合P={－1, 1, 3}，Q={－2, 0, 2}，分别从集合P、Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f (x)在区间[1, +∞)上是增函数的概率. 参考答案： 解(a, b)的所有可能取值有9种 (－1,－2) (－1,0) (－1,－2) (1,－2), (1, 0) (1, 2) (3,－2) (3, 0) (3, 2) ∵a∈p  a≠0 f (x)=ax2－4bx+1的对称轴x= 要使f (x)在[1,+∞)上递增，得1≥a≥2b ∴若a=1时，b=－2,0   若a=3时，b=－2,0 ∴p= 19. 已知且.设命题：函数在上单调递减；：不等式的解集为.若和中有且只有一个命题为真命题，求的取值范围. 参考答案： 20. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值． 参考答案： (Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 【分析】 (Ⅰ)如图做辅助线，D为AB中点，连，，由是等边三角形可知，，且，则是等边三角形，，故平面，平面，那么得证。(Ⅱ)建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得. 【详解】(Ⅰ)取中点，连,因为， 所以,所以平面因为平面 所以 . (Ⅱ)以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 可得, ,,, 设平面的一个法向量为 则，而. 所以.又，设直线与平面所成的角, 则 21. 已知△ABC的三个顶点，其外接圆为圆H． （1）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程； （2）对于线段BH（包括端点）上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围． 参考答案： （1）线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为， 所以外接圆圆心，半径， 圆的方程为． 设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以． 当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求； 当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则 ，解得， 综上，直线的方程为或．                                         …………6分   （2）解法一：直线的方程为，设， 因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上， 所以即 因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以, 又，所以对成立． 而在[0,1]上的值域为[ , 10]，所以且． 又点在圆外，所以对成立，即．故圆的半径的取值范围为．                                                                …………15分 解法二：过点作交弦于点，则点为弦的中点．设，则有，． 由勾股定理知，整理可得，所以对恒成立． 令，由，可得，所以且，又，所以圆的半径的取值范围是．                                      …………15分 22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3， =﹣6，S△ABC=3，求A和a． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=﹣1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a． 【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①， 由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=3，② ∴tanA=﹣1， ∵0＜A＜180°， ∴A=135°， ∴c==2， 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29 ∴a=