湖北省荆州市焦山河中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市焦山河中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，，，则的值是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用正弦定理的推论即可求解. 【详解】因为，， 由正弦定理. 故选：A 【点睛】本题考查了正弦定理的推论，属于基础题. 2. 已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（?UA）∩B=（　　） A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：∵全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴（?UA）∩B={﹣2，0}， 故选：D 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 3. 已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=(    )B A.x2+6x            B.x2+8x+7        C.x2+2x-3        D.x2+6x-10 参考答案： B 4. 下列选项中，表示同一集合的是（　　） A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2} C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．A=?，B={x|x≤0} 参考答案： B 【考点】集合的相等． 【分析】A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B表示点集，可判断A；由集合中的元素具有无序性，知集合A与B表示的是同一集合，可判断B；A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B是一个元素1组成的集合，可判断C；A=?，B={0}，B不是空集，可判断D，E． 【解答】解：在A中，∵A={0，1}是两个元素0，1组成的集合， B={（0，1）}是一个点（0，1）组成的点集， ∴集合A与B表示的不是同一集合； 在B中，∵集合中的元素具有无序性， A={2，3}，B={3，2}， ∴集合A与B表示的是同一集合； 在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}， ∴集合A与B表示的不是同一集合； 在D中，∵A=?，B=={0}，B不是空集， ∴集合A与B表示的不是同一集合； 故选B． 【点评】本题考查集合的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合相等的概念的灵活运用，是中档题． 5. 由曲线围成的图形的面积为（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 6. 已知为圆内的一定点，过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为（    ） A.                                     B. C.                                     D. 参考答案： C 略 7. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a6等于（　　） 　 A． 16 B． 32 C． 63 D． 64 参考答案： B 考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由题意可得a6=S6=S5，代入已知式子计算可得． 解答： 解：由题意可得a6=S6=S5 =（26﹣1）﹣（25﹣1） =26﹣25=25（2﹣1）=32 故选B 点评： 本题考查等比数列的求和公式和通项公式的关系，属基础题． 8. 与角终边相同的角是（    ） A．     B．     C．      D． 参考答案： D 9. 下列图象中表示函数图象的是（     ） 参考答案： C 根据函数的定义可知对于定义域内任意一个x值，都有唯一的y值与其对应，故只有C是函数的图像.A，B，D一个x对应多个y值   10. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(     )． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当时，方程只有一个解，则的取值范围是    参考答案： 12. 与终边相同的最小正角是    .    参考答案： 略 13. sin10°sin50°sin70°=____________． 参考答案：   14. 已知全集U=R,集合M={x|x2},则_______. 参考答案： 略 15. 函数的定义域是    ． 参考答案： 16. 若函数的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是              参考答案： 略 17. 函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_  ▲  _ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分14分）已知函数，当时，有，解关于 的不等式。 参考答案： 解：  ………………3分                           ………………7分                   ………………10分  ………………14分 19. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积； 参考答案： （本题满分12分）解：①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得 直线的方程是 ②由点到直线的距离是，， 所以，即得，所以平行四边形的面积是 备注：用其它方法可以相应给分 略 20. 已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点． （1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程； （2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）设出直线的交点系方程，代入点到直线距离公式，求出λ值，可得l的直线方程； （2）直线l与直线AB垂直，即直线l与C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直线方程； 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0    即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0 由题意： =3 整理得：2λ2﹣5λ+2=0 （2λ﹣1）（ λ﹣2）=0 ∴λ=或λ=2 ∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0 即：x=2或4x﹣3y﹣5=0… （2）圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9， 故圆心坐标为：C1（1，2） 圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16， 故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1） 直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k== 由题意： =   解得：λ= ∴直线l的方程为：2x+y﹣5+ （x﹣2y）=0 即：3x﹣4y﹣2=0．… 21. （本小题满分14分） （1）设集合A={}，B={}，求集合，； （2）已知集合，, 求非零实数的值。 参考答案： 略 22.   根据如图所示的程序框图，变量a每次赋值后的结果依次记作：a1、a2、a3…an…．如a1=1，a2=3…． (I)写a3、a4、a5； (Ⅱ)猜想出数列{an}的一个通项公式； (Ⅲ)写出运行该程序结束输出的a值．(写出过程) 参考答案： 解：（Ⅰ）a1=1、，a2=3，a3=7，a4=15， ----3分 （Ⅱ）猜想：----------------------------5分 （Ⅲ）当时，，输出．-----------------8分   略